函数的最值知识点总结与经典题型归纳

1、函数的最值知识梳理1. 函数最大值一般地，设函数的定义域为. 如果存在实数满足：对于任意都有.存在，使得.那么，称是函数的最大值.2. 函数最小值一般地，设函数的定义域为. 如果存在实数满足：对于任意都有.存在，使得.那么，称是函数的最小值.注意：对于一个函数来说，不一定有最值，若有最值，则最值一定是值域中的一个元素3. 函数的最值与其单调性的关系（1）若函数在闭区间上是减函数，则在上的最大值为 f(a)，最小值为 f(b)；（2）若函数在闭区间上是增函数，则在上的最大值为 f(b)，最小值为 f(a)4二次函数在闭区间上的最值探求二次函数在给定区间上的最值问题，一般要先作出的草图，然后根据图

2、象的增减性进行研究特别要注意二次函数的对称轴与所给区间的位置关系，它是求解二次函数在已知区间上最值问题的主要依据，并且最大(小)值不一定在顶点处取得例题精讲【例1】求函数在0,3上的最大值和最小值解：因为函数在0,3上单调递增 所以在0,3上的最大值为；在0,3上的最小值为；【例2】求函数在区间2，6上的最大值和最小值解：函数的图象如下图所示，所以在区间2，6上单调递减； 所以在区间2，6上的最大值为； 最小值为.题型一 利用图象求最值【例3】求下列函数的最大值和最小值.（1）（2）解：（1）二次函数的对称轴为 x1.画出函数的图象，由下图，可知：当时，；当时，.所以函数最大值为4，最小值为.

3、（2）作出函数图象，如下图，可知：所以函数的最大值为 3, 最小值为3.题型二 利用函数单调性求最值【例4】求函数在上的最大值和最小值.分析：先判断函数的单调性，再求最值.解：因为所以因为所以，所以，所以,所以在区间上单调递减；所以求函数在上的最小值为，最大值为.题型三 函数最值的应用【例5】已知函数，（1）当时，求函数的最小值.（2）若对任意的，恒成立，试求的取值范围.解：（1）当时， 设 则 因为，所以， 所以， 所以在区间上单调递增 所以的最小值为.（2）对恒成立对恒成立 对恒成立令，其在上是减函数，当时，. 因此.故实数的取值范围是课堂练习u 仔细读题，一定要选择最佳答案哟！1函数f(

4、x)，则f(x)的最大值、最小值分别为()A10,6 B10,8 C8,6 D以上都不对2已知f(x)在R上是增函数，对实数a、b若ab0，则有()Af(a)f(b)f(a)f(b)Bf(a)f(b)f(a)f(b)Cf(a)f(b)f(a)f(b)Df(a)f(b)f(a)f(b)3. 若f(x)x22ax与g(x)在区间1,2上都是减函数，则a的取值范围是()A(1,0)(0,1) B(1,0)(0,1 C(0,1) D(0,14函数y|x3|x1|有()A最大值4，最小值0 B最大值0，最小值4C最大值4，最小值4 D最大值、最小值都不存在5函数yx210x11在区间1,2上的最小值是_6如果函数f(x)x22x的定义域为m，n，值域为3,1，则|mn|的最小值为_7. 已知函数，若时，求函数的最值.8. 求函数在区间上的最大值和最小值.9. 已知函数 f(x)x22