函数的图象（第2课时）ppt课件

1、19.1.2 函数的图象,第二课时,一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象,对于一些函数，我们通过列表、描点、连线画出它们的图象,函数的图象,复习回顾,1、画出函数 y = x + 0.5 的图象,1、 x取值范围是全体实数值， 列表如下,解,2、描点,3、连线,试一试,根据表中数值描点(x，y)，并用光滑曲线连结这些点,y = x + 0.5,从图像中你可以 看出哪些信息,3、连线,函数图象的画法,1、列表,2、描点,列出自变量与函数的对应值表（注意自变量的取值范围，一般取7个点,根据自变量与函数的对应

2、值描点(表示与之对应的点有无数个，但实际上我们只能描出其中有限个点，同时想象出其他点的位置,按照横坐标由小到大顺序用平滑曲线依次连接各点,归纳,1、画出函数 的图象,练习,2、画出函数 的图象,问题如图，要做一个面积为12 m2的小花坛，该花 坛的一边长为 x m，周长为 y m （1）变量 y 是变量 x 的函数吗？如果是，写出自变 量的取值范围； （2）能求出这个问题的函数解析式吗？ （3）当 x 的值分别为1，2，3，4，5，6 时，请列表 表示变量之间的对应关系； （4）能画出函数的图象吗,探究新知,y 是 x 的函数， 自变量 x 的取值范围是x0,问题如图，要做一个面积为12 m2

3、的小花坛，该花 坛的一边长为 x m，周长为 y m （1）变量 y 是变量 x 的函数吗？如果是，写出自变 量的取值范围,y =2（x +,问题如图，要做一个面积为12 m2的小花坛，该花 坛的一边长为 x m，周长为 y m （2）能求出这个问题的函数解析式吗,解析式法表示函数,问题如图，要做一个面积为12 m2的小花坛，该花 坛的一边长为 x m，周长为 y m （3）当 x 的值分别为1，2，3，4，5，6 时，请列表 表示变量之间的对应关系,列表法表示函数,问题如图，要做一个面积为12 m2的小花坛，该花 坛的一边长为 x m，周长为 y m （4）能画出函数的图象吗,40,35,3

4、0,25,20,15,10,5,5,10,O,x,y,图象法表示函数,合作探究： 说说函数的三种表示方法各有什么优点和不足，分 小组讨论一下,思考,1）对于每一个大于0 的自变量的值，想准确确定 对应的函数值，用什么表示法较好？ （2）对于x 的值分别为1，2，3，4，5，6 时，想知 道其对应的函数值，用什么表示方法较好？ （3）想知道当x 的值增大时，函数值y 怎样变化，用 什么表示方法较好,表示函数关系的方法,1、解析式法： 全面、准确地给出自变量和函数的数量关系,2、列表法： 准确、直观地给出部分自变量与函数的对应值,3、图象法： 直观、形象地表示自变量与函数值的变化趋势,归纳,这些点

5、在一条直线上,水位越来越高,例 一水库水位在最近5h内持续上涨.下表记录了这5h内6个时间点的水位高度，其中t表示时间，y表示水位高度,1)在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点，这些点是否在一条直线上？由此你发现水位变化有什么规律吗,例题讲解,2）水位高度y是否为时间t的函数？如果是，试写出一个符合表中数据的函数解析式，并画出这个函数的图象.这个函数能表示水位的变化规律吗,y=0.3t+3(0t5,能,例3 一水库水位在最近5h内持续上涨.下表记录了这5h内6个时间点的水位高度，其中t表示时间，y表示水位高度,3)据估计这种上涨情况还会持续2h，预测再过2h水位高度将达到多少米,再过2小时的

6、水位高度，就是t527时，y0.3t3的函数值，故有y0.3735.1(m)，也可利用函数图象估计出这个值,就上面的例子请大家思考：函数的三种表示方法之间是否可以转化,从这个例子可以看出函数的三种不同表示法可以转化，因为题目中只给出了列表法，而我们通过分析求出解析式并画出了图象，所以可以相互转化,1、一个水管以固定的速度向容积为100 m3的水池中注水，注水时间t与水池的水量Q 如下表所示： (1)请从表中找出t与Q之间的函数关系式，并画出函数的图象； (2)求当t15 min时，水池中的水量Q的值,巩固练习,思考：当我们无法直接得到某一运动变化过程的函数 解析式时，我们可以通过哪些步骤的研究

7、，得 到函数解析式,解： (1)由表中观察到开始时已有20 m3水量库存，以后每隔1分钟，水量增加2 m3.这样的变化规律可以表示为Q2t20(0t40)，图象如答图所示 (2)经过15 min后的水量，就是当t15时，Q2t20的函数值，从解析式知Q2152050；从函数图象也能估出这个值，如答图中A点的纵坐标，所以当t15 min时，水池中的水量为50 m3,1已知某一函数的图象如图所示，根据图象回答下列问题,1）确定自变量的取值范围,解:自变量的取值范围是-4X4,2）求当x=-4，-2，4时y的值是多少,解:y的值分别是2, -2,0,3）求当y=0，4时x的值是多少,解:当y=0时，

8、x的值是-3,-1或4 当y=4时,x=1.5,4）当x取何值时y的值最大？当x取 何值时y的值最小,解:当x=1.5时,y的值最大,值为4, 当x=-2时,y的值最小,值为-2,5)当x的值在什么范围内时y随x的增大而增大？ 当x的值在什么范围内时y随x的增大而减小,解：当-2 x1.5时,y随x的增大而增大； 当-4x-2或1.5x4时,y随x的增大而减小,巩固与检测,解：（1）从图象中观察得知：自变量,X的取值范围是：0 x5,2）从图象中观察得知,当 x = 3 时，y 有最小值，最小值 y = 2.5,3）从图象中观察得知,y 随着 x 的增大而减小,巩固与检测,2,想一想,1、判断点（2，4）是否在函数y=2x图象上,解：把x=2代入解析式，y=22=4. 所以，点（2，4）在函数y=2x图象上,如何判定点是否在函数图象上,把点的坐标代入函数解析式，如果满足解析式，这个点就在函数图象上，如果不满足解析式，这个点就不在函数图象上,2、已知函数y=2x-3，求函数图象与x轴、y轴的交点坐标,解：当y=0时，x=1.5，所以函数图象与x轴的交点坐标为（1.5，0）. 当x=0时，y=-3，所以函数图象与y轴的交点坐标为