电感和电容幻灯片

1、第,6,章,电容、电感及线性动态电路,第,6,章,电容、电感及线性动态电路,6.1,电容元件,6.2,电感元件,7.3,线性动态电路的分析,小结,第,6,章,电容、电感及线性动态电路,第,6,章,电容、电感及线性动态电路,在电路模型中往往不可避免地要包含电容元件和电感元件。这些元件要用,微分的,u,i,关系来表征，因此有时称为动态元件,dynamic element,含有动态元件的电路称为动态电路,动态电路在任一时刻的响应,response,由激励产生的电流和电压称为响应,与激励,excitation,在电路中产生电压和电流的起因称为激励）的全部过去历,史有关，这主要是由动态元件的性能所决定的

2、,本章首先介绍动态元件的电压电流关系，动态元件的储能性质，最后重,点分析包含一个动态元件的一阶线性动态电路,第,6,章,电容、电感及线性动态电路,6.1,电容元件,把两片金属极板用介质隔开就可以构成一个简单的电容器,capacitor,由于介质是不导电的，在外电源的作用下，极板上便能分别聚集等量的异,性电荷,电容器是一种能聚集电荷的部件。电荷的聚集过程也就是电场的建,立过程，在这过程中外力所作的功应等于电容器中所储藏的能量，因此,也可以说电容器是一种能够储存电能的部件。电容器的符号下图所示,对于一定的电容器，极板上所聚集的电荷与外加的电,压成正比。如果比例系数是一常数，这种电容元件就是线,性的

3、，其比例系数就是电容器的电容量,capacitance,简称电容，用符号,C,表示，即,电路中使用最多的是平行板电容器，当极板面积为,S,m,2,极板间,的距离为,d,m,，极板间介质的介电常数,F/m,时，其电容为,u,q,C,d,S,C,一个实际的电容器，除了标明它的电容量外，还标明它的额定工作,电压。使用电容器时不应超过它的额定工作电压,第,6,章,电容、电感及线性动态电路,6.1.1,电容电压与电流的关系,设电容元件两端电压与电流为关联参考方向，如上图所示。当电容,两端电压有,du,变化时，则电容器上的电荷量也必有相应的,dq,变化，即,dq,C,du,所以流过电容电路的电流,线性电容

4、元件的电流与电压的变化率成正比，电容电压变化越快,即越大，电流就越大,上式还表明了电容的一个重要性质：如果在任何时刻，通过电容,的电流只能为有限值，那么，就必须为有限值，这就意味着电容两端,的电压不可能跃变，而只能是连续变化的。电容电压不能跃变是分析,动态电路时一个很有用的概念,对上式积分，可得电容的电压,u,与,i,的函数关系，即,如果只考虑对某一任意选定的初始时刻,t,以后电容的情况，上式可写成,dt,du,C,dt,dq,i,d,i,C,t,u,t,1,t,t,t,t,t,d,i,C,t,u,d,i,C,d,i,C,t,u,0,0,0,1,1,1,0,第,6,章,电容、电感及线性动态电路

5、,例,已知加在,F,电容器上的电压为一三角形波，如图,a,所示,求电容电流,解,已知电容两端电压,u,t,求电流,i,t,可用下式,由于三角波对称，周期为,ms,只需,分析半个周期,当,0,t,0.25ms,时,u,10,5,t,dt,du,C,dt,dq,i,当,0.25,t,0.5ms,时,u,10,5,t,200,故得电流随时间变化的曲线如图中,b,所示，可以看出，电流是一个矩形波,A,dt,du,C,i,4,0,10,4,10,1,5,6,A,dt,du,C,i,4,0,10,4,10,1,5,6,第,6,章,电容、电感及线性动态电路,6.1.2,电容元件的储能,一般来说，电压、电流都

6、是随时间变化的，那么，功率也是随时间变,化的。每一瞬间的功率，称为瞬时功率。以符号,p,表示,则,p,ui,把同一瞬时的电压和电流相乘，可逐点绘出功率随时间变化的曲线,称为功率波形图。从功率波形图可以看出，功率有时为正，有时为负,说明电容有时吸收功率，有时却又放出功率,电容的能量总是正值，但有时增长，有时减少。即在一段时间,电容吸收了能量，在另一段时间，却又把它释放出来。因此，电容是,一种能储存能量的元件，不是耗能元件,电容储存的能量为,dt,dw,p,例如,t,时，电容器上无电荷储藏，即,q,0，则,u,0，那,么，电容器上,t,时刻的储能,2,1,2,1,2,2,Cu,t,Cu,Cudu,

7、d,d,du,C,u,id,u,d,p,t,W,t,u,u,t,t,t,C,2,1,2,t,Cu,W,C,第,6,章,电容、电感及线性动态电路,例,定值电流,mA,从,t,0,时开始对电容充电,C=1000,F,10s,后电容的,储能是多少,100s,后储能又是多少？设电容初始电压为零,解,已知,i,4mA,u,0)=0V,当,t,10s,时,当,t,100s,时,或,作业,P112 1,2,3,V,40,10,4,10,1,1,0,10,10,0,3,3,10,0,d,id,C,u,u,J,8,0,40,10,2,1,10,2,1,10,2,3,2,Cu,c,V,400,1,0,100,10

8、0,0,id,C,u,u,V,400,1,10,100,100,10,id,C,u,u,J,80,100,2,1,100,2,Cu,c,第,6,章,电容、电感及线性动态电路,6.2,电感元件,将一导线绕成螺旋状或将导线绕在铁心或磁心上就构成常用的电感器或电,感线圈,当电感线圈中有电流通过时，线圈周围就建立了磁场,即有磁感线穿过线圈，经过空间，形成封闭的线。磁感线的,方向与电流的方向有关，由右手螺旋法则确定，如图所示,磁场也储存能量，因此电感线圈是一种能够储存磁能的,部件,当线圈中间和周围没有铁磁物质时，通过线圈的电流变化，穿过线圈的磁通,也将发生变化，且磁通,的变化与电流,i,的变化成正比关系

9、,N,Li,或,i,L,长直螺旋管的电感量为,实际的电感线圈可用一个理想电感元件作为,它的模型，如下图所示,l,sN,L,2,第,6,章,电容、电感及线性动态电路,6.2.1,电感电压与电流的关系,当通过电感的电流发生变化时，磁链也相应地发生变化，根据电磁感应定,律，电感两端出现（感应）电压，当感应电压的参考方向与电流参考方向一致,时，感应电压等于磁链的变化率，即,以线性电感,i,关系式代入得,上式说明：在某一时刻电感电压取决于该时刻电流的变化率，而与该时刻的电流,过去的历史无关,上式还表明电感的一个重要性质：如果电感的电压只能为有限值，那么电感的电,流是不能突变的，这和电容电压不能跃变的道理

10、是类似的，也是分析动态电路时,一个很有用的概念,也可以把电感的电流,i,表示为电压,u,的函数，可得,dt,d,u,dt,di,L,dt,Li,d,u,在任选初始时刻,t,0,以后，上式可表示为,上式说明。在某一时刻,t,的电感电流值取决于其初始值,i,t,0,以及在,t,0,t,区间所有的电压值,t,d,u,L,t,i,1,t,t,t,t,t,d,u,L,t,i,d,u,L,d,u,L,t,i,0,0,0,1,1,1,0,下面通过例题来说明,第,6,章,电容、电感及线性动态电路,2,当,0,t,1s,时,i,5,t,A,解,u,ab,为电阻的电压，应与,i,成正,比，据此可绘出,u,ab,的

11、波形图,u,bc,的为电感,电压，应与,i,对,t,的导数成正比，也就是与,i,t,曲线的斜率成正比，据此可绘出,u,bc,的的波,形图。各波形图如图所示,例,电路如图,a,所示,电流源的电流波形如图,b,所,示,1,绘出,u,ab,与,u,bc,的波形图,2,写出,u,ab,与,u,bc,的表示式,当,1,t,3s,时,i,-5,t,10,A,V,10,V,25,dt,di,L,u,Ri,u,bc,ab,V,10,V,50,25,dt,di,L,u,t,Ri,u,bc,ab,当,3,t,4s,时,i,5,t,20,A,V,10,V,100,25,dt,di,L,u,t,Ri,u,bc,ab,

12、第,6,章,电容、电感及线性动态电路,6.2.2,电感的储能,电感是储存磁能的元件，储能公式的推导与电容储能公式一样,电感的功率为,因此，电感元件上储存的能量为,对于线性电感,i,u,t,p,t,L,id,u,t,假设,t,时，电感上电流为零，则上式可写为,可见，电感在某一时刻的储能只与该时刻的电流值有关，电流增加时，吸,收能量，电流下降时，释放能量，电感元件并不消耗能量，是一个储能元件,2,2,2,1,2,1,Li,t,Li,idi,L,id,d,di,L,t,t,i,i,t,L,t,Li,t,L,2,2,1,第,6,章,电容、电感及线性动态电路,例】有一,3H,的理想电感元件，已知流过它的

13、电流是梯形波，如图所示,求电压的波形，分析能量储放情况,解：此电流的周期为,16s,在,t=2,6,10,14s,各点上不连续。由于对称，可以只分,析前半个周期的三段,oa,ab,bc,当,0,t,2s,时,i,2,t,当,2,t,6s,时,i,4,J,6,2,1,V,6,2,3,2,2,t,Li,W,dt,di,L,u,L,L,J,24,2,1,V,0,0,3,2,Li,W,dt,di,L,u,L,L,J,6,96,384,2,1,V,6,2,3,2,2,t,t,Li,W,dt,di,L,u,L,L,当,6,t,8s,时,i,4-2,t,6)=16-2,t,由此可见，电压是一矩形波,第,6,

14、章,电容、电感及线性动态电路,6.3,线性动态电路的分析,不论是电阻性电路还是动态电路，各支路电流和各支路电压都受基尔霍夫定,律的约束，只是在动态电路中，来自元件性质的约束，除了电阻元件的欧姆定律,还有电容、电感的电压电流关系，需用微分（或积分）的形式来表示，因此,线性动态电路不能用线性代数方程，而要用线性微分方程来描述,在实际工作中，经常遇到只包含一个动态元件的线性动态电路，这种动态电,路是用线性常系数一阶微分方程来描述的，故称为一阶动态电路,以电容元件为例，这类电路可以用上图,式,a,来概括。图中所示的方框部分,只由电阻和电源组成，可以用戴维南等效电路代替，因此，这类动态电路的分析,问题可

15、归结为图,b,所示电路的分析问题,第,6,章,电容、电感及线性动态电路,6.3.1,稳态与暂态,在自然界中，事物的运动规律通常是：在特定条件下处于一种稳定状态,一旦条件改变，就要过渡到另一种新的稳定状态,事物从一种稳态进到另一种新的稳定状态往往需要一定的时间（一个过,程）的，这段时间或这个过程称为过渡过程或暂态过程,引起过渡过程的原因有二：一是换路（如：电路的接通、断开，电路接,线的改变或是电路参数、电源的突然变化等都称为“换路”）；二是具有储,能元件，即动态元件,在电子技术中常利用,RC,电路的过渡过程，即暂态过程来产生所需波形或,产生延时作成电子式时间继电器等。电路在暂态过程中也会出现过电

16、压或过,电流现象，有时会损坏电气设备，造成严重事故,因此，我们必须认识和掌握过渡过程这一物理现象的规律，以便在工程实际,上既能充分地利用它，又能设法防止它的危害,第,6,章,电容、电感及线性动态电路,6.3.2,换路定则及初始值的确定,设,t,0,为换路瞬间，以,t,0,表示换路前的终了瞬间,t,0,表示换路后的初始瞬,间,0,和,0,在数值上都等于,0,但是前者是指从负值趋于零，后者是从正值趋于零,从,t,0,到,t,0,瞬间，由电容元件，电感元件的性质可知，电容元件上的电压,不能跃变，电感元件中的电流不能跃变，这就是换路定则。用公式表示，则为,注意,换路定则只能确定换路瞬时,t,0,时的不

17、能跃变的,u,c,和,i,L,的初始值，而,i,c,和,u,L,以及电路中其它元件的电压、电流初始值是可以跃变的（是否跃变，由具,体电路结构而定,由换路定则确定了,u,c,0,或,i,L,0,初始值后，电路中其它元件的电压、电流,的初始值可按以下原则计算确定,1,换路瞬间，电容元件当作恒压源。如果,u,c,0,0,则,u,c,0,0,电容元,件在换路瞬间相当于短路,0,0,0,0,L,L,C,C,i,i,u,u,2,换路瞬间，电感元件当作恒流源。如果,i,L,0,0,则,i,L,0,0,电感,元件在换路瞬间相当于开路,3,运用,KCL,KVL,及直流电路中的分析方法，可计算电路在换路瞬间元,件

18、的电压、电流的初始值,第,6,章,电容、电感及线性动态电路,例,确定下图所示电路在换路后（开关闭合）各电流和电压的初始值。设开关,在闭合前（换路前）电容元件和电感元件均未储存能量,解：,1,求,t,0,时电容电压,u,c,0,和电感电流,i,L,0,由已知条件可知,u,c,0,0,i,L,0,0,2,作出,t,0,时的等效电路。由电路可知,u,c,0,u,c,0,0,i,L,0,i,L,0,0,3,根据,t,0,的等效电路，运用直流电路中的分析方法，即可求出各电压、电流,的初始值为,i,L,0,0,i,C,0,i,1,0,U,s,R,1,u,c,0,0,u,R1,0,U,s,u,R2,0,0,

19、u,L,0,u,R1,0,U,s,第,6,章,电容、电感及线性动态电路,例】如图,a,所示电路中,已知,U,S,18V,R,1,1,R,2,2,R,3,3,L,0.5H,C,4.7,F,开关,S,在,t,0,时合上,设,S,合上前电路已进入稳态。试求,i,1,0,i,2,0,i,3,0,u,L,0,u,C,0,L,C,R,3,U,S,S,t,0,R,2,u,C,u,L,R,1,i,1,i,L,i,2,U,S,i,L,0,R,2,R,3,u,C,0,U,S,i,L,0,R,2,R,3,i,2,0,i,1,0,u,L,0,6,A,1,2,V,a,b,c,R,1,解,第一步,作,t,0,等效电路如图

20、,b,所示,这时电感相当于短路,电容相,当于开路,根据,t,0,等效电路,计算换路前的电感电流和电容,电压,V,i,R,u,R,R,U,i,L,C,S,L,12,6,2,0,0,6,2,1,18,0,2,2,1,根据换路定律,可得,V,u,u,i,i,C,C,L,L,12,0,0,6,0,0,第三步,作,t,0,等效电路如图,c,所示,这时电感,L,相当于一个,12A,的电流,源,电容,C,相当于一个,12V,的电压源,第,6,章,电容、电感及线性动态电路,第四步,根据,t,0,等效电路,计算其它的相关初始值,V,i,R,U,u,i,i,i,R,u,U,i,L,S,L,L,c,S,6,6,2,

21、18,0,0,8,2,6,0,0,0,2,3,12,18,0,0,2,2,1,3,3,第,6,章,电容、电感及线性动态电路,例】如图,a,所示电路在,t,0,时换路,即开关,S,由位置,1,合到位置,2,设换路前电,路已经稳定,求换路后的初始值,i,1,0,i,2,0,和,u,L,0,9,V,1,2,i,1,S,t,0,R,2,R,1,i,2,6,u,L,L,1,H,i,L,R,1,U,S,i,L,0,R,1,i,1,0,i,2,0,R,2,3,A,u,L,0,a,b,c,3,解,1,作,t,0,等效电路如图,b,所示。则有,3,3,9,0,0,1,R,U,i,i,S,L,L,2,作,t,0,

22、等效电路如图,c,所示。由此可得,V,6,1,6,0,0,1,3,2,0,0,0,2,3,6,3,6,0,0,2,2,1,2,2,1,2,1,i,R,u,i,i,i,i,R,R,R,i,L,L,L,第,6,章,电容、电感及线性动态电路,例】如图,a,所示电路,t,0,时刻开关,S,闭合,换路前电路无储能。试求开关闭,合后各电压、电流的初始值,1,0,V,i,C,R,3,6,4,u,R,1,R,1,3,R,2,i,L,u,L,u,R,2,S,t,0,i,1,0,V,i,C,0,6,4,u,R,1,3,u,L,0,i,0,0,u,R,2,0,u,R,3,0,a,b,u,R,3,C,u,C,L,R,

23、1,R,2,R,3,解,1,根据题中所给定条件,换路前电路无储能,故得出,0,0,0,0,0,0,L,L,C,C,i,i,u,u,2,作,t,0,等效电路如图,b,所示,这时电容相当于短路,电感相当于开路,则有,V,6,0,0,0,0,V,6,1,6,0,0,V,4,1,4,0,0,1,6,4,10,0,0,3,2,3,1,3,1,R,L,R,C,R,R,C,u,u,u,i,R,u,i,R,u,i,i,作业,P113 6,7,8,第,6,章,电容、电感及线性动态电路,6.3.3,RC,串联电路的零输入响应,下图,a,为串联电路，换路前，开关在“”位置，电路已处于稳,态，电容器两端已被充电到,u

24、,c,E,在,t,0,瞬间进行换路，即将开关由“,切换到“”位置上。根据换路定则，换路瞬间电容两端电压,u,c,不能跃变,因此有,在,t,0时，电路中,并无电源作用，这种没,有外施激励，仅有初始,储能的电路称为零输入,电路。由储能元件的初,始储能的作用在电路中,产生的响应称为零输入,响应,换路后，根据基尔霍夫电压定律，可得,i,c,R,u,c,t,0,E,u,u,C,C,0,0,式中,代入上式，得,上式是一个一阶线性常系数齐次微分方程，它的通解为,dt,du,C,i,c,c,0,0,t,u,dt,du,RC,c,c,pt,c,Ae,u,其中,RC,称为时间常数,第,6,章,电容、电感及线性动态

25、电路,于是零输入电路的微分方程的解为,此解是输入激励为零时所得，即为零输入响应，它表明电容器在放电时电压,u,c,随时间变化的规律,电阻电压和放电电流随时间变化的规律为,u,c,i,c,u,R,同是,RC,一阶电路的零输入响应，它们,都是随时间按指数规律衰减的，如上图,b,所示,电压、电流衰减的快慢，取决于时间常数,的大小,RC,电路中的时间常数,正比于,R,和,C,的乘积。适,当调节,RC,电路中的参数,R,或,C,就可以控制,RC,放,电过程的快慢。右图为具有不同时间常数,时,u,c,衰减曲线,0,t,Ee,u,t,c,0,t,Ee,u,u,t,c,R,0,t,e,R,E,R,u,i,t,

26、R,c,或,0,t,e,R,E,dt,du,C,i,t,c,c,第,6,章,电容、电感及线性动态电路,例,在下图中，一个已充电的电容器经电阻,R,放电，已知C=100F，R=5K,电容的初始储能为,5,10,3,J,求：,1,零输入响应,u,c,和,i,c,2,电容电压衰减,到,3.68V,时所需时间；,3,欲使在,t,2s,时电容器电压减到,7.5V,放电电阻,R,应,为多大,解,1,由已知初始储能求出电容器的初始电压,u,c,0,则,0,2,1,0,2,c,c,Cu,S,5,0,10,100,10,5,V,10,10,100,10,5,2,0,2,0,6,3,6,3,RC,C,u,c,c,

27、零输入响应,2,由于电容电压从初始值,10V,下降到,3.68V,即衰减到初始值的,36.8,由前面,分析可知，正好经过了一个时间常数,则,t,0.5s,3,由,V,10,0,2,t,t,c,c,e,e,u,u,mA,2,0,2,t,t,c,c,e,e,R,u,i,t,c,c,e,u,u,0,得,k,u,u,C,t,R,c,c,54,10,5,1,10,ln,10,100,2,0,ln,6,第,6,章,电容、电感及线性动态电路,6.3.4,直流激励下,RC,串联电路的零状态响应,下图所示,RC,充电电路，开关,S,闭合前，如电容上电压为零，我们称储能元件没,有初始储能的电路为零状态电路。开关,

28、S,闭合后，电容开始充电，在充电过程中,电压,u,c,和电流,i,的变化显然仅仅是由外施激励引起的，这种仅由外施激励引起的响,应称为零状态响应,开关,S,闭合后，由,KVL,可得,或,上式是一个一阶常系数线性非齐次微分方程,RC,电路零状态,u,c,响应的全解,0,t,u,dt,du,RC,u,iR,u,u,E,c,c,c,c,R,0,t,E,u,dt,du,RC,c,c,0,1,t,e,E,Ee,E,u,t,t,c,RC,零状态电流响应为,0,t,e,R,E,dt,du,C,i,t,c,RC,零状态电阻上的电压为,0,t,Ee,i,R,u,t,R,RC,零状态电路中,u,c,i,u,R,的变

29、化曲线如右图所示,第,6,章,电容、电感及线性动态电路,例,在下图电路中，已知,s,12V,1,R,2,10,K,1000pF,开关,S,闭合前电,路处于零状态,t,0,时，开关闭合，求开关闭合后的,u,c,i,c,i,R,及,i,解：（）运用戴维南定理得,t,0,时的电路就电容支路,两端看进去的部分进行化简，得如图,b,所示,2,电阻,R,1,支路与,C,并联,R,1,两端电压的响应，就是,u,c,电压的响应,因此,i,R,的响应可按欧姆定律求得，为,3,由,KCL,所以,K,R,R,R,5,2,1,V,6,10,10,10,12,2,1,1,R,R,R,U,U,s,S,10,5,10,10

30、00,10,5,6,12,3,RC,V,1,6,5,10,2,t,c,e,u,mA,2,1,6,5,10,2,t,t,c,c,e,e,C,dt,du,C,i,mA,1,6,0,1,10,10,6,5,5,10,2,10,2,3,1,t,t,c,R,e,e,R,u,i,m,1,6,0,2,1,1,6,0,5,5,5,10,2,10,2,10,2,t,t,t,e,e,e,i,作业,P114,10,11,12,第,6,章,电容、电感及线性动态电路,6.3.5,RL,串联电路的动态分析,RL,电路中因为储能元件,L,的存在，因此在换路后，电路要有一个暂态过程才,能进入新的稳定状态。根据换路定则，线圈中

31、的电流在换路瞬间是不能突变的,RL,电路的暂态过程与,RC,电路的暂态过程的分析方法是相同的,1,RL,串联电路的零输入响应,右图为,RL,串联电路,S,闭合前，电路已处于稳态，电感,中的电流为,电感中储存的磁场能为,t,0,瞬间开关,S,闭合，将,RL,支路短接。由于电感电流不能跃变，这一电流在,t,0,瞬间仍在右边,RL,回路中继续流动，以后逐渐下降到零。因此,S,闭合后电路的,响应为零输入响应,R,R,U,I,i,L,1,0,0,2,0,2,1,LI,L,换路后，由,KVL,列出电路方程为,u,R,u,L,0,或,0,dt,di,L,R,i,L,L,0,0,t,i,dt,di,R,L,L

32、,L,第,6,章,电容、电感及线性动态电路,上式是一个一阶常系数线性齐次微分方程。其解法与,RC,串联电路零输入响应,相同,i,L,的零输入响应为,0,0,t,e,I,i,t,L,其中,为电路时间常数,R,L,电阻,R,两端电压的零输入响应为,电感电压,u,L,为,负号表示电感线圈两端电压的实际极,性与参考方向相反,t,L,R,R,I,R,i,u,e,0,t,L,L,R,I,dt,di,L,u,e,0,i,L,u,R,u,L,同是,RL,电路的零输入响应，它们都按指数规律衰减，如上图,所示，电压、电流衰减的快慢，同样是取决于时间常数,的大小,第,6,章,电容、电感及线性动态电路,例】如图,a,

33、所示为一测量电路,已知,L,0.4H,R,1,U,S,12V,电压表的内,阻,R,V,10k,量程为,50V,开关,S,原来闭合,电路已处于稳态。在,t,0,时,将开关打,开,试求,1,电流,i,t,和电压表两端的电压,u,V,t,2,t,0,时,S,刚打开）电压表两端的电压,R,L,V,i,S,t,0,u,V,U,S,a,u,V,i,R,L,b,R,V,R,V,解,1,t,0,电路如图,b,所示,为一,RL,电路。电路的时间常数为,s,R,R,L,V,5,3,10,4,10,10,4,0,电感中电流的初始值为,12,0,0,R,U,i,i,S,电感电流的表达式为,0,12,0,4,10,5,

34、2,t,e,e,i,t,i,t,t,电压表两端的电压为,0,V,10,12,4,10,5,2,4,t,e,t,i,R,t,u,t,V,V,第,6,章,电容、电感及线性动态电路,2,RL,串联电路的零状态响应,在下图的电路中，开关,S,闭合前电路中电流为零。开关闭合后，由,KVL,得,u,R,u,L,U,所以得,上式与,RC,零状态响应电路相似，因此可用相同的方法求出此微分方程的解，即,式中,L,R,R,i,u,dt,di,L,u,L,R,L,0,t,R,U,i,dt,di,R,L,L,L,0,1,1,t,e,R,U,e,i,i,t,t,L,L,u,R,的响应为,u,的响应为,响应曲线如上图所示

35、，由曲线可见,i,L,的按指数规律增长，经过,35,时,间，暂态过程结束,i,L,达到稳态值,U/R,而此时电感线圈两端电压已趋近为零,在直流电路中，线圈视为短路），则,u,R,U,0,1,t,e,U,R,i,u,t,L,R,0,t,Ue,dt,di,L,u,t,L,L,第,6,章,电容、电感及线性动态电路,例】如图所示电路，已知,U,18V,R,1500,L,15H,求：,1,时间常数,2,u,L,和,i,L,的表达式；,3,经过,10ms,后的,u,L,和,i,L,的数值,解,1,时间常数,L/R,15/1500,10,2,s=10ms,2,3,当,t,10ms,即,t,时,V,18,10

36、0,t,t,L,e,Ue,u,m,A,1,12,1,1500,18,1,100,100,t,t,t,L,e,A,e,e,R,U,i,mA,584,7,2,63,012,0,1,012,0,V,624,6,8,36,18,18,1,1,e,i,e,u,L,L,作业,P114 13,14,第,6,章,电容、电感及线性动态电路,6.3.6,一阶动态电路的全响应,在一阶动态电路中，当储能元件为非零初始状态（换路瞬间已具有初始储,能），且有外施激励时，两者共同作用下，在电路中产生的响应，称为一阶动,态电路的全响应,下面以在直流激励下非零状态的,RC,电路为例，说明全响应的分析方法，其,电路如下图所示。开

37、关,S,动作前，在“1”位置，且处于稳态，即,u,c,0,E,0,t,0,瞬间,S,由“1”切换到“2”位置，此时根据基尔霍夫电压定律，可写出,非零状态,u,c,的全响应为,式中,C,为换路后的时间常数,由上式可见,RC,一阶电路的全响应由两部分叠加而成，即稳态分量,u,c,和,按指数规律衰减的暂态分量,u,c,0,u,c,两部分组成,E,u,dt,du,RC,c,c,t,c,c,c,t,C,e,u,u,u,e,E,E,E,u,0,0,或,1,0,1,0,t,c,t,c,t,t,c,e,u,e,u,e,E,e,E,u,由上式可见，全响应又是零输入响应和零状态响应叠加的结果，这体现了线,性电路的

38、叠加性,第,6,章,电容、电感及线性动态电路,上图电路中,u,c,的响应可分为三种情况,1,E,0,E,u,c,t,E,说明电路无暂态过程，因为,u,c,的初始值等于,u,c,的,稳态值，相当于没有换路,2,E,0,E,即,u,c,的初始值小于稳态值。在,暂态过程中，电容继续充电,u,c,将按指数规,律增长到稳态值，见右图所示,3,E,0,E,即,u,c,初始值大于稳态值。电容,器在换路后将处于放电状态,u,c,将按指数规律,衰减到稳态值，见右图所示,第,6,章,电容、电感及线性动态电路,6.3.7,三要素法,由前面分析可知，一阶动态电路的过渡过程通常是：电路中各处的电压、电,流都是按指数规律变化的，它们都是从初始值开始，逐渐增