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文档简介

1、1,2. 双叶双曲面,定义 4.5.2,在直角坐标系下，由方程,4.5-2,所表示的图形，叫做双叶双曲面,方程（4.5-2,叫做双叶双曲面的标准方程,其中,是任意,的正常数,因为双曲面的方程(4.5-2)仅含坐标的平方项,因此这个曲面关于三坐标平面,三坐标轴以及坐标,原点都对称,对称性,2,z轴相交于两点,这两点叫做双叶双曲面,的顶点,曲面与x轴y轴都不相交，只与,0,0,c,0,0,-c,只与z轴有交点,与平面z=0相交吗,3,从方程容易知道，曲面上的点恒有,因此曲面分成两叶,与,而其它两个坐标平面,与,两条双曲线,坐标平面,与双叶双曲面,不相交,分别交曲面于,与,4,与,y,x,z,o,这

2、二个截口叫做主截线,哈, 交空啦,5,如果用一组平行于 的平面,来截割曲面，我们得截线方程为,当 时，截得的图形为一点，当 时，截 线为椭圆，它的两半轴为,与,6,8,这时椭圆（8）的两轴的端点,与,z,0,分别在,主截线：两个双曲线上,0,0,c,0,0,-c,与Z轴有交点,这是主截线,x,7,8,这时椭圆（8）的两轴的端点,与,分别在,主截线：两个双曲线上,与,8,因此，双叶双曲面可以看成是由一个椭圆变动(大小 位置都改变）而产生的,这个椭圆在变动中，保持所在平面平行于 面，且两轴的端点分别沿着双曲线(6)(7)滑动,6,7,看下面的演示,9,椭圆在变动中，保持所在平面平行于xoy面, 且两轴的 端点分别沿着双曲线(6)(7)滑动而形成双叶双曲面,0,y,z,x,6,7,10,为双曲线,实轴平行z轴，虚轴平行x轴,11,12,在方程中，如果 ，那么这时截线(8) 为一圆，曲面就是一个旋转双叶双曲面,与,所表示的图形，也都是双叶双曲面. 见后页图,13,14,单叶双曲面和双叶双曲面统称为双曲面,15,

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