第六章第一节不等关系与不等式

1、答案：a2 2A. a b2解析:1 1 1音1，/a b，A组考点能力演练1 1i .已知ab2a bD . Ig a2lg abab b2 = (a b)b0,.abb2，故选 C.答案：C2. 已知实数a, b （0,1），且满足cos acos n则下列关系式成立的是 （）A . In aln bB . sin asin bC.11D. a3b3a b解析：因为a, b 6（0,1），贝U n, db（0, n ,而函数y= cos x在（0, n上单调递减，又 cos13T0 dD,即ab，由函数y= ln x, y= sin x, y= -, y = x的单调性知 C正确. 入答案

2、：C3. （2016资阳一诊）已知a, b R,下列命题正确的是（）1 1A .若 ab,则 |a|b|B .若 ab，则舌b，贝U a bD .若 a|b|，贝U a b解析：当a = 1, b= 2时，A不正确；当a = 1, b = 2时，B不正确；当 a= 1, b = 2时，C不正确；对于 D, a|b| 0,贝U a2b2，故选D.答案：D1 14. 已知 ab0,则“ ba”是“ ab”的（）A .充分不必要条件B .必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件1 2 2 1 1 1 解析：由b0得ab20，所以a：，同理由a匚可得bb, cd，贝U acbdB. 若

3、acbc，则 aba bC. 右孑孑，贝U ab, cd，贝U a cb d解析：A 项，取 a= 2, b = 1, c= 1, d = 2，可知 A 错误；B 项，当 cbca b2? ab,B 错误；C 项，.二0 ,ab, C 正确；D 项，取 a = c= 2, b = d c c=1，可知D错误；故选C.答案：C6. 若 mn, pq，且(p m)(p n)0 , (q m)(q n)0，贝U m, n, p, q 的大小顺序是解析：把p, q看成变量，贝mpn, mqn,即得 mpqn.答案：mpqy, ab，则在 a xb y,a + xb + y, axby，y】这 四个式子

4、中，恒成立的不等式有 (写出所有恒成立的不等式的序号).解析：令 x= 2, y= 3, a = 3, b= 2,符合题设条件 xy, ab,：a x= 3 ( 2)= 5, b y= 2 ( 3) = 5,a x= b y,因此不成立.又 ax= 6, by= 6,.ax= by,因 此也不成立.又卜土=-1, =1，寺,因此不成立.由不等式的性质可 推出成立.答案：&如果0abcd0,的值增加最大.解析：显然变量a或c的值增加1会使S的值增加，T 0abcd + -，即当变量 a的值增加1会使Sbdeb de9.若 ab0, cd0, e . (a- C) (b- d)证明：.cd d0.

5、又 ab0 ,a c b d0.2 2(a c) (b d) 0.C115 时，y1y2；当 ny2.因此当单位去的人数为 5人时，两车队收费相同；多于5人时，甲车队更优惠；少于 5 人时，乙车队更优惠.B组高考题型专练1. (2013 高考天津卷)设 a, b R,则“ (a b) a20” 是 ab”的()A 充分而不必要条件B 必要而不充分条件C.充要条件D .既不充分也不必要条件解析：(a b) a20，则必有a b0，即ab;而ab时，不能推出(a b) a20，如a =0, b = 1,所以“(a b)a20”是ab1, cb: aclog a(b c).其中所有的正确结论的序号是()A .B .C.D .1 1解析：-.abi匸.又 cb，故正确.a b当cb1 ,.acb1， c0， - a cb c1.ab1，ogb(a c)log a(a c)loga(b c)，即 logb(a c)log a(b c)，故正确.答案：D3. (2014高考山东卷)已知实数x, y满足axay(0aln(y2+1)C. sin xsin y33D. x y解析：根据指数函数的性质得xy，此时x2，y2的大小不确定，故选项A，B中的不等式不恒成立；根据三角函数的性质，选项C中的不等式也不恒成立；根据不等式的性质知， 选项D中的不等式恒成立.答案：D4. (2014高考四川卷