第三章第八节

1、数学试卷、选择题课时提升作业（一十四）1.某水库大坝的外斜坡的坡度为,则坡角a的正弦值为（）132.（2019 太原模拟）如图，D,C,B三点在地面同一直线上 得A点的仰角分别是a、sSkHazinp(B) cosCa-3)a)彳aCQECLElZlf3.在厶ABC中,角A,B,C所对应的边分别为3 , a （ a 3 ）,贝U A点离地面的咼度a, b,c,若角A,B,C依次成等差数列且 a=1,b= ,：g,贝U Sabc等于()(A) (B)(C)(D)24. （2019 咸阳模拟）如图所示,在山底A处测得山顶B的仰角/ CAB=45 ,沿倾斜角为30的山坡向山顶走1000米到达S点，又

2、测得山顶仰角/ DSB=75 ,则山高BC为（）(A)500 m(B) 200m(C)1000，：也 m(D)1000m5. 如图，一货轮航行到M处,测得灯塔S在货轮的北偏东15 ,与货轮相距 后货轮按北偏西30的方向航行,30分钟后又测得灯塔在货轮的东北方向行的速度为（）（A）20（矗+）海里/小时（B）20（瘫-療）海里/小时（C）20（楓+灑）海里/小时（D）20（禺-遜）海里/小时6.（2019 宜春模拟）从某电视塔的正东方向的A处，测得塔顶仰角是60从电视塔的西偏南 30的B处,测得塔顶仰角为45 ,A,B间距离是35m,则此电视塔的高度是（）（A）5 就m（B）10m(C)(D)3

3、5m、填空题7. (2019 延安模拟)在厶 ABC中,A=60 ,AC=8,S abc=4；理，贝U BC=8. 江岸边有一炮台高30m,江中有两条船，船与炮台底部在同一水面上，由炮台顶部测得俯角分别为45和60 ,而且两条船与炮台底部连线成30角，则两条船相距m.北A9. （2019 长沙模拟）如图，一艘船上午9:30在A处测得灯塔S在它的北偏东30方向上，之后它继续沿正北方向匀速航行 ，上午10:00到达B处,且与灯塔S相距&舟.n mile. 此船的航速是32n mile/h,则灯塔S对于点B的方向角是 .三、解答题10. （2019 宝鸡模拟）在厶ABC中，角 A,B,C的对边分别为

4、a,b,c,且满足 （2b-c）cosA-acosC=0.（1）求角A的大小.求sinB+sinC 的取值范围.若a= ：,S ab=,试判断 ABC的形状，并说明理由.440的公路,在C处观11. 如图，某观测站C在城A的南偏西20的方向，从城A出发有一条走向为南偏东测到距离C处31km的公路上的B处有一辆汽车正沿公路向 A城驶去，行驶了 20km后到达D处,测得C,D两处的距离为21km,这时此车距离 A城多少千米？12. （能力挑战题）某港口 O要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上,在小艇出发时，轮船位于港口 O北偏西30且与该港口相距 20海里的A 处，并正以30海里/时的航

5、行速度沿正东方向匀速行驶.假设该小艇沿直线方向以v海里/时的航行速度匀速行驶，经过t小时与轮船相遇（1）若希望相遇时小艇的航行距离最小，则小艇航行速度的大小应为多少 假设小艇的最高航行速度只能达到30海里/时,试设计航行方案（即确定航行方向和航行速度的大小）,使得小艇能以最短时间与轮船相遇，并说明理由.答案解析1. 【思路点拨】坡角的正切值是坡度，故利用此关系可解【解析】选 B.由 tan a ，得二sin a=cos a,代入 sin2 a+cos2 a=1,得 sin a .2. 【解析】选A.由已知得/ DAC= 3-a,由正弦定理得，.=.故 AB=AC sin 3=-3. 【思路点拨

6、】由角 A,B,C依次成等差数列可得 B,由正弦定理得 A,从而得C,再用面积公式求解即可【解析】选C. 角A,B,C依次成等差数列，A+C=2B,汨=60 又ab, ZA2co s60 =52.a=2 潮3,即 BC=2 $陌.答案：2 .8. 【解析】如图，OM=OAtan45 30,ON=AOtan30 30 X =10：狼，由余弦定理得9加 + 300-2X 3OXMN=即勺筠=10熊(m).答案:10A9. 【解析】由已知可得AB=32n mile/h X h=16n mile,由正弦定理得AB JSBS=8 型n mile, ZBAS=30 ,sin zASB=又 0 ZASB18

7、0 ，得 ZASB=45 或135 若ZASB=45。，则ZABS=105 此时,S在点B的北偏东75 方向上;若ZASB=135。，则ZABS=15 ,此时,S在点B的南偏东15 方向上 答案:北偏东75 或南偏东15【方法技巧】测量角度问题的一般步骤在弄清题意的基础上，画出表示实际问题的图形，并在图形中标出有关的角和距离(2) 用正弦定理或余弦定理解三角形.(3) 将解得的结果转化为实际问题的解同时注意把所求量放在有关三角形中，有时直接解此三角形时条件不具备，需要先在其他三角形中求解相关量10. 【解析】.(2b-c)cosA-acosC=0,由正弦定理得,(2sinB-sinC)cosA

8、-sinAcosC=0, 2s in BcosA-si n(A+C)=0,即 sinB(2cosA-1)=0.0B n,sinB 电-cosA=.0A n,/A=(2)si nB+si nC=si nB+si n(2n-B)=电;J：sin(B+).2nB (0,),si nB+si nC=bcsi nA=(3) .SzABc即 bcsin一 =_ ,bc=3a2=b2+c2-2bccosA, .b2+c2=6 由得b=c= , a=b=c, BC为等边三角形11. 【解析】在厶BCD中，BC=31,DB=20,DC=21,由余弦定理得cos JBDC=-ZDEDC_205+2E-Jf1_ 1

9、= = 2X20X211所以 cos ZADC=,故 sin ZADC=竺.在 AACD 中，由条件知 CD=21, ZBAC=60 所以 sin 厶CD=sin(60 厶DC)=斗 x + x$=.在AACD中,由正弦定理得4D = CDsl nZACC i:r；LBAC，4D 21=，所以 AD= x =15(km).所以此车距离A城15千米.12. 【思路点拨】第问建立航行距离与时间的函数关系式.第问建立速度与时间的函数关系式【解析】（1）设相遇时小艇航行的距离为 s海里，则s=-一-.=丁=”0底七_护+ 300,故当t=时,Smin=10能乞海里）,耳 -：此时v=30肿：（海里/时）,即小艇以30海里/时的速度航行，相遇时小艇的航行距离最小设小艇与轮船在 B处相遇，则v2t2=400+900t 2-2 20 30t cos(90 -30 ,故 v2=900-600t400