第二篇看细则,用模板,解题再规范

1、第二部分技巧规范篇第二篇看细则，用模板，解题再规范题型解读解答题是高考试卷中的一类重要题型，通常是高考的把关题和压轴题，具有较 好的区分层次和选拔功能目前的高考解答题已经由单纯的知识综合型转化为知识、方法和能力的综合型解答题要求考生具有一定的创新意识和创新能力解答题综合考查运算能力、逻辑思维能力、空间想象能力和分析问题、解决问题的能力模板和细则“答题模板”是指针对解答数学解答题的某一类型，分析解题的一般思路，规划解题的程序和格式，拟定解题的最佳方案，实现答题效率的最优化；评分细则是阅卷的依据， 通过认真研读评分细则， 重视解题步骤的书写，规范解题过程，做到会做的题得全分；对于最后的压轴题也可以

2、按步得分，踩点得分，一分也要抢模板1三角函数与解三角形(12分)已知函数f(x) = cos x sinn(1)当x 0 , 2时，求函数f(x)的值域;在 ABC中，内角A, B, C的对边分别为a, b, c,若f(A) = 4, a = , 3且sin B= 2sin C,求厶ABC的面积.规范解答评分标准构建答题模板nn解 (1)由题意，得 f(x) = cos x(sin xcos cos xsinin xcos x ；cos2x1 1 + cos 2x in 2x 2 -21 .311=2( 2 sin 2x geos 2x) 41 .n 1=2si n(2x 6) 4-nn n

3、5 x 0 ,2, 2x- 6 -6,6 n ,n1 sin(2x Q 2, 1,1 1 1 1 二 f(x) 2,4, f(x)的值域为2 , 4.由 f(A)= ，得；sin(2A 6)：=：,n即 sin(2A 6)= 1,A n n二 2A 6= + 2k n k Z ,即 A= kn+ n, k Z,3/ sin B = 2sin C, / b= 2c,又 a= ,3,2 2 2由余弦定理 a = b + c 2bccos A，得3= b2+ c2 2bccos A = 4c2 + c2 2 2c 1 = 3c2,c= 1,二 b = 2,1 ABC 的面积 S= qbcsin A1

4、2分第一步化简：利用辅助角公式将三角函数化成 y = Asin( wx+妨的 形式.第二步整体代换：将3X+看作一 个整体，确定三角函数的单调 性、对称性、值域等性质.第三步定条件:根据三角函数值确定三角形中已知的边角.第四步边角互化：根据已知条件选用合理工具实现边角互化.评分细则(1)化简f(x)的过程中，和差公式的应用，二倍角公式的应用，辅助角公式的应用各给1分；中间只缺一步且结果正确者不扣分;n求f(x)值时无2x 6的范围扣1分；求角A时没有用上条件0A n的扣1分；(4)利用余弦定理求b、c时公式正确，计算错误给1分.变式训练1已知函数f(x)= 3sin2x+ 2sin 2x.(1

5、)求函数f(x)的单调递减区间；在 ABC中，角A, B, C的对边分别为 a, b, c,若f(A) = . 3,A ABC的面积为3.3, 求a的最小值.解 (1)f(x)23 23cos 2x+3si n 2x= ,3s in(2x+于.令 2k n+2x n 2kn+ 普,k Z ,2 6 2n5 n解得 kn+nx bc= 12 , a 2 .3(当且仅当 b = c= 2 3时取“=”). a的最小值是2 .3.模板2空间中的平行与垂直关系例2 （12分）如图，四棱锥 P ABCD的底面为正方形，侧面 FAD丄底面ABCD , PA丄AD , 点E , F , H分别为AB , F

6、C , BC的中点.pD(1) 求证：EF /平面PAD;(2) 求证：平面 PAH丄平面 DEF.规范解答评分标准构建答题模板证明 取PD的中点M，连接FM , AM.第一步Ax找线线：通过三角形或四边形的中位线，平行四边形、等腰三角形的中线或线面、 面面关在 PCD中，F, M分别为PC, PD的中点，系的性质寻找线线平行或线1 FM / CD 且 FM = CD线垂直.1/ 正方形 ABCD 中，AE/ CD 且 AE = CD,第二步找线面：通过线线垂直或平 AE / FM 且 AE = FM ,则四边形AEFM为平行四边形，行，利用判定定理，找线面垂 AM / EF.4分直或平行；也

7、可由面面关系的/ EF?平面 PAD, AM?平面 PAD ,性质找线面垂直或平行. EF / 平面 PAD.6分第三步找面面：通过面面关系的判定(2) 侧面 PAD 丄底面 ABCD , PA 丄 AD,疋理，寻找面面垂直或平行 .侧面PAD A底面 ABCD = AD, PA丄底面ABCD.第四步/ DE?底面 ABCD , DE 丄 PA.写步骤：严格按照定理中的条 E , H分别为正方形 ABCD边AB , BC的中点，件规范书写解题步骤. Rt ABH 也 Rt ADE,贝BAH = Z ADE ,BAH + Z AED = 90贝U DE丄AH.8分/ PA?平面 FAH , AH

8、? 平面 FAH , FAn AH = A, DE丄平面FAH.10分/ DE?平面 DEF ,平面FAH丄平面DEF.12分评分细则 第(1)问证出AE綊FM，给2分； 通过AM / EF证线面平行时，缺 1个条件扣1分; 利用面面平行证明 EF /平面FAD，同样给分；第(2)问，证明PA丄底面ABCD时缺少1个条件扣1分;证明DE丄AH时，只要指明点E, F分别为正方形边AB、BC中点，得 DE丄AH，不扣分;证明DE丄平面FAH，只要写出 DE丄AH , DE丄FA, FA n AH = A,缺少其他条件不扣分变式训练 2(2018北京)如图，在三棱锥 V ABC中，平面 VAB丄平面

9、ABC,A VAB为等边三角形， AC丄BC且AC = BC= .2, O, M分别为AB, VA的中点.(1) 求证：VB/平面MOC ;求证：平面 MOC丄平面 VAB;求三棱锥VABC的体积.(1)证明因为O, M分别为AB, VA的中点,所以 OM / VB,又因为VB?平面MOC, 所以VB /平面MOC .证明因为AC= BC, O为AB的中点，所以OC丄AB.又因为平面 VAB丄平面ABC，且OC?平面ABC,所以OC丄平面VAB.又OC?平面MOC , 所以平面MOC丄平面VAB.解 在等腰直角三角形 ACB中，AC = BC= 2,所以 AB= 2, OC = 1,所以等边三

10、角形 VAB的面积Savab= ,3.又因为OC丄平面VAB,1 x/3所以三棱锥C VAB的体积等于3 OC SaVAB3.又因为三棱锥 V ABC的体积与三棱锥 C VAB的体积相等, 所以三棱锥V ABC的体积为严.模板3空间角的计算例3 (12分)如图，AB是圆O的直径，点C是圆O上异于A, B的一个动点，DC垂直于圆 0 所在的平面， DC / EB, CD = EB = 1 , AB= 4.D(1) 求证：DE丄平面ACD ;(2) 若AC = BC,求平面AED与平面ABE所成的锐二面角的余弦值规范解答评分标准构建答题模板(1)证明 / CD 丄平面 ABC, BC?平面 ABC

11、, / CD 丄 BC.第一步又AB是O 0的直径，C是O 0上异于 A, B的点，找垂直：找出(或 AC丄 BC,作出)具有公共交又 ACn DC = C, AC, DC?平面 ACD ,点的三条两两垂 BC丄平面ACD ,直的直线.又 DC / EB, DC = EB,第二步四边形BCDE是平行四边形，写坐标：建立空间 DE / BC, DE 丄平面 ACD.4分直角坐标系，写出(2)解 在 Rt ACB 中，AB = 4, AC = BC,特殊点坐标 AC= BC = 2返第三步如图，以点C为原点建立空间直角坐标系，求向量：求直线的D方向向量或平面的法向量第四步求夹角：计算向量则 A(/

12、2, 0, 0), D(0, 0, 1), B(0, 2卫，0), E(0, 22, 1),的夹角AB = ( 2也，22 , 0) , EBE= (0 , 0 , 1),第五步AD = ( 22, 0 , 1) , DE = (0 , 2他 0).6 分得结论：得到所求设平面 ADE的一个法向量为 n 1= (X1, y1, z” ,两个平面所成的n i aD = 2寸2xi + Zi = 0,则 -Ini DE = 2 2yi= 0,令 xi= 1,得 ni= (1, 0, 2 .设平面 ABE的一个法向量为 n2= (X2, y2,互),|n2 AB = 2 :2x2+ 2J2y2= 0

13、, 则 n2 BE= Z2= 0,令 X2= 1,得 n2= (1, 1, 0)./n 1 n21 迈cos n 1, n2= _ ,1， 2|n 1| |n2| 3迈 6，平面AED与平面ABE所成的锐二面角的余弦值为62.10分12分角或直线和平面所成的角评分细则(1)第(1)问中证明CD丄BC和AC丄BC各给1分；证明DE / BC给1分；证明BC丄平面ACD时缺少AC A DC = C, AC, DC?平面ACD，不扣分第问中，建系给1分；两个法向量求出1个给2分；没有最后结论扣1分；法向量取其他形式同样给分 变式训练3 如图，四边形ABCD是菱形，ACEF是矩形，平面ACEF丄平面A

14、BCD.AB = 2AF=2，/ BAD = 60点G是BE的中点.(1)证明：CG /平面BDF ；求二面角E-BF D的余弦值.(1)证明 设AC A BD = O, BF的中点为H，连接GH.1 G 是 BE 的中点，GH / EF / AC, GH = 2AC = OC ,四边形OCGH是平行四边形. CG / OH ,又 CG?平面 BDF , OH?平面 BDF ,CG / 平面 BDF.(2) 解 设EF的中点为N , ACA BD = O , ACEF是矩形，ON丄AC,平面 ACEF丄平面 ABCD，且平面 ACEF A平面 ABCD = AC, ON?平面 ACEF , O

15、N丄平面 ABCD , ON 丄 AC, ON 丄 BD四边形ABCD是菱形, AC丄BD,以点O为原点，OB所在直线为x轴,OC所在直线为y轴，ON所在直线为z轴, 建立空间直角坐标系./ AB = 2, AF = 1 , / BAD = 60 B(1 , 0, 0) , C(0 ,. 3 ,0), F(0， , 3 , 1) , E(0,3 , 1) ,D(- 1 , 0 ,0),DB = (2 , 0 , 0) , BF =(1, .3 , 1) , EF = (0 , 23 , 0),设平面BEF的法向量为n 1= (X1, y1 , z” ,平面BDF的法向量为n2= (X2, y,

16、 z2),ni EF = 0, 2yi = 0,由f?丨厂n 1 E3F = 0 X1 , 3yi+ zi = ,令 zi = 1, n 1= (1, 0, 1),n2 DB = 0,2x2= 0,由f t? $厂? n2= (0, 1, V3),n2 BF = 0 X2 -3y2 + 乙=0设二面角E BF D的大小为0,cos 0= |cos n1, n2|= |晶l=&2x 214面角e- bf - D的余弦值为吩模板4离散型随机变量的分布列例4(12分)2018年12月10日，我国科学家屠呦呦教授由于在发现青蒿素和治疗疟疾的疗法上的贡献获得诺贝尔医学奖，以青蒿素类药物为主的联合疗法已经

17、成为世界卫生组织推荐 的抗疟疾标准疗法.目前，国内青蒿人工种植发展迅速.调查表明，人工种植的青蒿的长势与海拔高度、土壤酸碱度、空气湿度的指标有极强的相关性，现将这三项的指标分别记为x,y,乙并对它们进行量化：0表示不合格，1表示临界合格，2表示合格，再用综合指标3=x+ y+ z的值评定人工种植的青蒿的长势等级：若4，则长势为一级；若23,则长势为二级；若 0W3W 1,则长势为三级.为了了解目前人工种植的青蒿的长势情况，研究 人员随机抽取了 10块青蒿人工种植地，得到如下结果：种植地编号A1A2A3A4A5(x, y, z)(0, 1, 0)(1, 2 , 1)(2 , 1 , 1)(2 ,

18、 2 , 2)(0, 1, 1)种植地编号AAA8AA10(x, y, z)(1 , 1 , 2)(2 , 1, 2)(2 , 0 , 1)(2 , 2, 1)(0 , 2 , 1)(1) 在这10块青蒿人工种植地中任取两地，求这两地的空气湿度的指标z相同的概率；(2) 从长势等级是一级的人工种植地中任取一地，其综合指标为m,从长势等级不是一级的人工种植地中任取一地，其综合指标为 n,记随机变量 X = m n,求X的分布列及其均值规范解答评分标准构建答题模板解（1）由表可知：空气湿度指标为0的有Al；空气湿度指标为 1的有A2, A3, A5 , A8, A9, Aio ；空气湿度指标为2的

19、有A4, A6, A ,所以空气湿度的指标z相同的概率P = &晋=55.5分（2）计算10块青蒿人工种植地的综合指标，可得下表：编号A1A2A3A4AA6A7A8A9A10综合指标1446245353其中长势等级是一级的 （34）有A、A3、A4、A6、A7、A9,共6个，长势 等级不是一级的（30, / q= 2.力口、累乘法求数列又 a4i = 4, - - a4n= a4iq的通项公式=4X 2n i= 2n + i.6分第三步a4nn(2) bn =+ ( i) ani(a4n-2加-i)定方法：根据数列n丄i2 +7分表达式的结构特=n+i门“n +i八十(i)n(2 + 2j(2

20、 + i )2n厶八n征确定求和方法=nn i十(一)n(2n i 2n+i i )（常用的有公式ii.,.n法、裂项相消法、=_ n 厂cn+i4 + ( i) n,2 i 2 + iuii iiiii错位相减法、分组-Sn= (i 3) + (3 7)+ (7 i5) + (2n i 2n+ i )+ 1 + 2 3+ 1法等）.设bn =求数列bn的前n项和Sn.4 5 + + ( 1) n.10分当n为偶数时,-1 nSn= 1 2n+ 1 1+ 2 ；11分当n为奇数时,n 11时 Sn1 + bn=仃L 2n+1-1 n=1 天1 21 一 n 1一尹一7 (心3且n为奇数)第四步

21、写步骤.第五步再反思：检查求和过程中各项的符号有无错误，用特殊项估算结果.1 n 1经验证，当n = 1时，也满足Sn= n 12 2n + 1综上，数列bn的前n项和Sn=12分1 - 2n；1 + :，必偶数，1 n 12 - 2n +1 1，n为奇数评分细则(1)求出d给1分，求am时写出公式，结果错误给1分；求q时没写q0扣1分;(2) bn写出正确结果给1分，正确进行裂项再给1分；(3) 缺少对bn的变形直接计算Sn,只要结论正确不扣分；(4) 当n为奇数时求Sn中间过程缺一步不扣分变式训练5已知数列an是各项均不为0的等差数列，公差为d, Sn为其前n项和，且满* 1 *足a；=

22、S2n-1, n N，数列bn满足bn=, n N , Tn为数列bn的前n项和an an+1(1)求数列 an的通项公式；若对任意的n N *，不等式入T8,等号在n= 2时取得，n X25. 当n为奇数时，要使不等式入Tn+ 8 ( 1)n恒成立,n 8 2n + 1 j8只需不等式 肚=2n 15恒成立即可.nnT 2n 8随n的增大而增大，n8当n= 1时，2n 取得最小值一6, 肚21.综合可得，入的取值范围是(s, 21).模板6直线与圆锥曲线的位置关系2 2例6 (12分)(2018山东)在平面直角坐标系 xOy中，已知椭圆C:字+存=1(a b 0)的离心率为，左、右焦点分别是

23、F1、F2以F1为圆心、以3为半径的圆与以F2为圆心、以1为半径的圆相交，且交点在椭圆C上.(ii )求厶ABQ面积的最大值规范解答评分标准解由题意知2a = 4，则a = 2,又a=字,a2亠 b2,可得 b= 1,2所以椭圆C的方程为:+ y2= 1.2 2由(1)知椭圆E的方程为：+ = 1.(i )设 P(xo, yo), |op|=人由题意知 Q(入 x 入y).2 2xo 2(入x (入y因为xo+ y2= 1,又右丁丄1 ,=1，即 4.4 +所以入=2,即|# = 2.(i )设 A(xi, yi), B(x2, y2).将y= kx+ m代入椭圆 E的方程，可得(1 + 4k

24、2)x2+ 8kmx + 4m216= 0,22由A0,可得m v4+ 16k ,则有禺+ X2=- 一87,1 + 4k224m 16X1X2=2 .1+ 4k4 寸 16k2+ 4 m2 所以|XL乞匸一 1 + 4k2因为直线y= kx+ m与y轴交点的坐标为(0, m),所以 OAB 的面积为 S= 2|m|x1-x2|= 216k2+ 4 m2|m|1 + 4k22亠 16k2+ 4 m2 m2 =22厶1+ 4k1 + 4k? 1 + 4k2.2设m 21 + 4k将y= kx+ m代入椭圆C的方程,构建答题模板第一步求曲线方程：根 据基本量法确定 圆锥曲线的方程.第二步联立消元：

25、将直 线方程和圆锥曲 线方程联立得到2方程 Ax2 + By + C=0，然后研究判 别式，利用根与 系数的关系.第三步找关系：从题设 中寻求变量的等 量或不等关系.第四步建函数：对范围 最值类问题，要 建立关于目标变 量的函数关系.第五步得范围：通过求4可得(1 + 4k2)x2 + 8kmx+ 4m2 4 = 0,解函数值域或解由 A 0,可得 m2w 1 + 4k2.不等式得目标变由可知0v tw 1.10分量的范围或最因此 S= 2寸(4 tj = 2寸t2+ 4t,值，要注意变量故SW 2羽，条件的制约，检当且仅当t = 1,即m2= 1 + 4k2时取得最大值23.11分查最值取得

26、的条由(i )知， ABQ面积为3S,件.所以 ABQ面积的最大值为63.12分评分细则(1)第冋，无a2 c2= b2关系式，直接得 b = 1扣2分；(2)第(2)问，求时，写出P、Q的坐标时每个给1分；第(2)问中，无“少0 ”和“0 ”者，每处扣1分；(4) 第(2)问中，联立方程消元得出关于x的一元二次方程给 1分；根与系数的关系写出后再给1分；(5) 第(2)问求最值时，不指明最值取得的条件扣1分.变式训练6已知中心在原点 0,焦点在x轴上，离心率为宁的椭圆过点(.2,石2).(1) 求椭圆的方程；(2) 设不过原点0的直线I与该椭圆交于P, Q两点，满足直线 OP、PQ、0Q的斜

27、率依次成 等比数列，求 0PQ面积的取值范围.2 2解 由题意可设椭圆方程为 亏+ y2= 1(ab0),a b则：=于(其中 c2= a2 b2, c0)，且拿 + 22= 1,故 a= 2, b= 1.2所以椭圆的方程为X + y2= 1.4(2)由题意可知，直线I的斜率存在且不为 0.故可设直线I: y= kx+ m(kz 0且m 0),设 P(X1, yi)、Q(X2, y2),y= kx+ m,由22x + 4y = 4,292消去 y 得(1 + 4k )x + 8kmx+ 4(m - 1) = 0,则 A= 64k m - 16(1 + 4k )(m - 1)2 2=16(4k

28、- m + 1)0,8km4(m 1 )且 X1 + X2 =2, X1X2 =1 + 4k1 + 4k故 y1y2 = (kx1+ m)(kx2 + m)= k2X1X2 + km(X1 + X2)+ m2因为直线OP、PQ、OQ的斜率依次成等比数列,所以y1 y2X1 X22 2k X1X2 + kmx1+ X2 + m 2 =kX1X2即一2 28k m21 + 4k2+ m = 0.又m0,所以k2= 4即卩k= 由于直线OP、OQ的斜率存在，且 A0,得 0m22,且 m2 1,设d为点O到直线I的距离，贝U d= |2?,|PQ =22,+ k X1 + X2 4X1X2=1r2T

29、 m2+2-m22所以 S= ?|PQ|d = m (2 m 0)的焦点为F, A为C上异于原点的任意一点，过点A的直线l交C于另一点B,交x轴的正半轴于点 D，且有|FA|=|FD|当点A的横坐标为3 时， ADF为正三角形（1）求C的方程；若直线11 / I，且11和C有且只有一个公共点 E, 证明直线AE过定点，并求出定点坐标； 厶ABE的面积是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由规范解答评分标准构建答题模板解（1）由题意知F（2, 0）.设D（t，0）（t0），则FD的中点为（卩；,0).第一步3+ pt- p引参数：从目标对因为|FA|=|FD|,由抛物线的定义知

30、应的关系式出发，解得t 3 + p或t一 3（舍去）.1分引进相关参数一p + 2t由二3,解得p 2.般地，弓1进的参数所以抛物线C的方程为y2 4x.2分是直线的夹角、直由(1)知 F(1 , 0).设 A(xo, yo)(xoyo 0),D(Xd, 0)(xd0).线的斜率或直线因为 |FA| |FD|,则 |xd - 1| xo+ 1,由 xd0得XD=xo+ 2,的截距等.故 D(xo+ 2, 0),第二步故直线AB的斜率kAB -豊列关系：根据题设y-少+条件，表达出对应因为直线l1和直线AB平行，设直线I1的方程为b,代入抛物线方程得 y2+ 8y- 8b 0,的动态直线或曲由题

31、意 64- + 0,得 b=-.yoyoyoyoyo线方程.4分第三步544设 E(Xe, yE),贝U yE，xe-2.y0yo探定点：若是动态4亠 2.yE-y。一yo-y04yo的直线方程，将动当 yo 亠 4 时，kAE .22 ,XE- Xo42-y0yo - 4态的直线方程转yo 4r ,，、4yo化成 y yo k(x-可得直线 AE的方程为y- yo 2(x- xo).yo - 4xo）的形式，则由yo 4xo,整理可得y 2 yo (x- 1),直线yo 4AE恒过点F（1 ,0).k R时直线恒过当y2 4时，直线AE的方程为x 1,过点F(1,0),疋点（xo, yo）；

32、若是所以直线AE过定点F(1 , 0).由知直线AE过焦点F(1 , 0),所以 |AE|= |AF|+ |FE|=(血+ 1) + X+ 1 = x + 秒+ 2.8 分设直线AE的方程为x= my+ 1,xo 1 因为点 A(xo, yo)在直线 AE上，故 m= .设 B(xi, yi).直线 AB 的方程为 y y= 2(x x),2由于y丰0,可得x=血y+ 2+ X0,8 8代入抛物线方程得 y2 + 8y 8 4x0 = 0,所以y+ yi = 8,84可求得yi = y0 , xi= + x+ 4所以点B到直线AE的距离为 y0X。动态的曲线方程，将动态的曲线方程转化成f(x,

33、 y)+入g,y)= 0的形 式，贝U氐R时曲 线恒过的定点即是 f(x, y) = 0 与g(x, y) = 0的交点.第四步下结论第五步再反思：在解决圆10分1当且仅当X0= x0,即x0= 1时等号成立.所以 ABE的面积的最小值为16.锥曲线问题中的 定点、定值问题 时，引进参数的目 的是以这个参数 为中介，通过证明12分目标关系式与参数无关，达到解决 问题的目的评分细则第(1)问得分点求出t的值，得1分，列出关于t的方程，求解结果错误只得1分;得出抛物线方程得1分.第(2)问得分点 写出直线li在y轴上的截距得2分； 得出直线AE过定点得3分，只考虑当 % 4，且得出此时直线 AE过

34、定点，只能得2分, 只考虑当y0= 4,且得出此时直线 AE过定点，只能得1分； 求出|AE|的长，且结论正确给 1分，只给出弦长值而没有过程，不得分； 正确得出B到直线AE的距离得2分；只写对结果，但没有过程只能得1分； 求出面积的最小值得 2分，没有指出等号成立的条件扣1,以原点为圆心，椭圆的短半轴长交椭圆C于P, Q两点，连接AP,2 2变式训练7已知椭圆C:学+古=1(ab0)的离心率为为半径的圆与直线7x- 5y+ 12= 0相切.(1)求椭圆C的方程;设A(-4, 0)，过点R(3, 0)作与x轴不重合的直线I16 一AQ分别交直线x = 于M , N两点，若直线 MR, NR的斜

35、率分别为 , k?，试问：k2是否3为定值？若是，求出该定值，若不是，请说明理由若疋,c 1f a= 2,a= 4,12=b,+ 5解(1)由题意得2 , 2 2a = b + c ,-b= 2 3,.c= 2.设直线PQ的方程为x= my+ 3,P(x1, y1), Q(x2, y2),-2 2丄 += 1伯丁 1222由.得(3 m 2故椭圆c的方程为X6+当=1. + 4)y2+ 18my-21 = 0,x= my+3,18m 21:y1 + y2=齐，y1y2=齐，由A, P, M三点共线可知记一=,16+ 4 X1+ 43其中yM为点M的纵坐标, yM =貝一,3 X1 + 4同理可

36、得yN=3(X2 + 4 )yMyN9yMyN16yiy2lk2= 16- 316-3=49 = * + 4 X2+ 4，2127，为定值-(xi + 4)(x2+ 4) = (myi + 7)(my2 + 7) = m yiy2+ 7m(yi + y2)+ 49,16yiy2ki k2=2m yiy2+ 7m yi + y2 + 49模板8函数的单调性、极值与最值例8 (i2分)(20i8课标全国n )已知函数f(x)= In x+ a(i x).(i)讨论f(x)的单调性;(2)当f(x)有最大值，且最大值大于2a 2时，求a的取值范围规范解答评分标准构建答题模板i解(i)f(x)的定义域

37、为(0, +), f (X) = - a.X第一步若aw 0,则f (x)0,所以f(x)在(0,+ s)上单调递增.求导数：写出函数的定义若 a0,则当 x b，1 时，f (x)0; ay域，求函数的导数.当 x + s 时，f(x)v 0.第二步所以f(x)在y,；，上单调递增，在t,+ s，上单调递减.6分疋符号：通过讨论确疋/o t-4-t i a /rrr、【/ c 口一Pxz./r _n 曰，f (x)的符号.由(1)知，当a 0时，f(x)在x=中取得最大值，第三步最大值为 f =lng丿 + aj 1 尸ln a + a 1.写区间：利用f(X)的符1 9分号写出函数的单调区

38、间.因此右丿2a 2等价于ln a + a 1v 0.第四步令 g(a) = ln a+ a 1，贝U g(a )在(0 ,+s)上单调递增,求最值：根据函数单调性又 g(1) = 0.求出函数最值.于是，当 0v av 1 时，g(a) v 0;当 a 1 时，g(a) 0.因此，a的取值范围是(0, 1).12分评分细则(1)函数求导正确即给1分；(2)分类讨论，每种情况给2分，结论1分；求出最大值给2分；(4) 构造函数g(a)= In a+ a 1给2分；(5) 通过分类讨论得出a的范围给2分.变式训练8 已知函数f(x)= (ax2 + bx+ c)ex在0, 1上单调递减且满足 f

39、(0) = 1, f(1) = 0.(1)求a的取值范围；设g(x)= f(x) f (x)，求g(x)在0, 1上的最大值和最小值.解 (1)由 f(0) = 1, f(1) = 0,得 c= 1, a + b = 1,则 f(x)= ax2 (a+ 1)x+ 1ex,fx)= ax + (a 1)x ae ,依题意对任意 x (0, 1)，有f (x)0时，因为二次函数 y= ax2 + (a 1)x a的图象开口向上，而 f (0) = a0,所以有 f (1) = (a 1)e0,即 0a1；当 a= 1 时，对任意 x (0, 1)有 f (x)= (x2 1)ex0,f(x)符合条

40、件;当 a= 0 时，对任意 x (0, 1)，有 f，(x)= xex0,f(x)符合条件；当a0, f(x)不符合条件.故a的取值范围为Ow a0,g(x)在 x= 0处取得最小值 g(0) = 1,在x= 1处取得最大值g(1) = e. 当 a= 1 时，对于任意 x (0, 1)，有 g， (x)= 2xex0,g(x)在x= 0处取得最大值 g(0) = 2,在x= 1处取得最小值 g(1) = 0.1 a 当 0a0.1 a1a. 若，即 0vaw：时，2a3g(x)在0, 1上单调递增,g(x)在 x= 0处取得最小值 g(0) = 1 + a,在x= 1处取得最大值 g(1) = (1 a)e.1 一 a1b. 若 _2孑 1，即 3a1 时，1 a1 a 器g(x)在 x= 2a 处取得最大值 9(_2)= 2ae a ,在x= 0或x= 1处取得最小值，而 g(0) = 1 + a,1e 1g(