流体力学6-势流理论ppt课件

1、本章主要研究内容,1.理想流体平面绕流问题（平面势流,2.几种最简单的势流,3.绕圆柱体的无环流流动,4.绕圆柱体的有环流流动,5.附加惯性力与附加质量,第六章 势流理论,1 几种简单的平面势流,平面流动（或称二元流动）应满足的条件,平面上任何一点的速度和加速度都平行于所 在平面，无垂直于该平面的分量,与该平面相平行的所有其它平面上的流动 情况完全相同,图 61,一、均匀流,VVo， Vy,1)势函数,2)流函数,const，等势线,const，流函数等值 线（流线,两组等值线相互正交,薄平板的均匀纵向绕流,平行平壁间的流动,二、源或汇,流体由平面上坐标原点沿径向流出叫做源，反向流动谓之汇,V

2、r=f(r)， V = 0,2rVr,Vr/2r,直角坐标系,极坐标,流线为const，为原点引出的一组射线,等势线为const，为同心圆,流线和等势线相互正交,当，则 V为点源，反之为点汇,对于扩大（收缩）流道中理想流体的流动， 可以用源（汇）的速度势来描述,三、偶极子,定义 无界流场中等流量的源和汇 无限靠近，当间距x时，流 量，使得两者之积趋于一 个有限数值，即： x （x,这一流动的极限状态称为偶极子， 为偶极矩,用迭加法求势函数,流函数,令C得流线族,或,即,图6-8（b,流线：圆心在轴上，与x轴相切的一组圆,轴线：源和汇所在的直线,等势线：圆心在轴上，与轴相切的一组圆,注意,偶极子

3、和轴线的方向,方向：由汇指向源的方向,图6-8（b,四、点涡（环流,点涡：无界流场中坐标原点处一无穷长直线涡， 方向垂直于xoy平面，与xoy平面的交点,流函数,对应于反时针的转动 对应于顺时针的涡旋,势函数,63 绕圆柱体的无环量流动，达朗贝尔谬理,绕圆柱体的无环量流动：无界流场中均匀流和偶 极子迭加形成的流动,均匀流动 + 偶极子 = 绕圆柱体的无环量流动,无穷远条件（远场边界条件,一、圆柱绕流的边界条件,圆柱表面不可穿透 r = r，V= V= 或r = r的圆周是一条流线 r = r，=（零流线,在无穷远处为均匀流,2.物面条件（近场边界条件,边界条件的验证,的流线中有一部分是轴,圆周

4、 也是流线 的一部分,近场边界条件,远场边界条件,结论,均匀流动 + 偶极子 = 绕圆柱体的无环量流动,圆柱表面的速度分布,A,C为驻点,速度达到最大值， 且与圆柱体半径无关,流场速度分布,二、圆柱表面的速度分布,讨论：零流线上的速度变化,讨论：零流线上的速度变化,零流线上的速度大小,X轴,圆周,三 柱面上的压力分布,定常，不计质量力的拉格朗日积分式为,圆柱体上,压力系数,压力分布既对称于轴 也对称于轴,在，两点压力最大,在，两点压力最小,讨论： 零流线上的压力变化,圆柱面上的压力分布,讨论： 零流线上的压力变化,理想流体对圆柱体的作用力,绕圆柱的无环量流动： 升力 压力分布对称于轴 阻力 压

5、力分布对称于 y轴,达朗贝尔谬理,达朗贝尔谬理成立的条件可归纳为,理想流体,物体周围的流场无界,物体周围流场中不存在源、汇、涡等奇点,物体作等速直线运动,物体表面流动没有分离,3 绕圆柱体的有环量流动麦格鲁斯效应,环量为顺时针平面点涡,绕圆柱体的有环量流动,绕圆柱体的无环流,边界条件仍成立： 1.圆柱是一条流线 2.无穷远处的边界条件,势函数与流函数,顺时针转动取负,流场中速度分布,当 (圆周仍为流线,无穷远处为均匀流动,R,r=r0,一、边界条件,圆柱表面上速度分布,圆柱上表面,顺时针环流引起的速度与无环量绕流的速 度方向相同，故速度增加,圆柱下表面,方向相反，因而速度减少,二：速度分布及驻

6、点位置,驻点位置,圆柱表面上,结论,1. 合成流动对称于轴，圆柱仍将不受阻力,2. 合成流动不对称于轴，产生了向上的升力,三 阻力、升力大小的计算,伯努利方程（沿圆柱表面,1 圆柱表面压力分布,单位长ds所受到的阻力,单位长圆柱所受到的阻力,2 阻力大小的计算,单位长ds所受到的升力,单位长圆柱所受到的升力,库塔儒可夫斯基升力定理,3 升力大小的计算,库塔儒可夫斯基升力定理,升力的方向,右手四指顺来流速度矢量，逆环流方向转90,有尖后缘的任意翼型绕流（理想流体,得和方向的总力,阻力 RX 升力 LYV0,库塔儒可夫斯基升力定理,结论,2.升力的大小为V0，方向垂直于V0,1.物体只受到升力，不

7、受阻力（理想流体,3. （逆时针）时，方向朝下， （顺时针）时，方向朝上,升力方向按右手法则： 四指顺来流逆环流转90o,与绕圆柱体有环流 流动的结果完全一致,推力: L在船前进方向的分力,四 麦格鲁斯效应,绕旋转圆柱体流动会产生升力的现象,讨论,1. 已知环量c，求圆柱体的旋转角速度,环量c 2r0 Vs 2r20,圆柱表面的切向速度 Vs = r,所以 c / 2r20,方法一,方法二,所以 c / 2r20,2.圆柱体长10m，直径1m，在静止流体中绕自身 轴旋转，并沿垂直于自身轴方向等速移动，自然 风u与V垂直,求: 圆柱体受力,解：环量,c 2r0 Vs 2r20 37.1 m2/s

8、,所以,3.设在（a,0)处有一平面点源，在（a,0)处有一平面点汇， 他们的强度为Q，若平行直线流动和这一对强度相等的源和汇叠加,试问：此流动表示什么样的流动并确定物面方程,3 求驻点位置,2） 流场速度分布,4） 求零流线,令,零流线,驻点在零流线上,物面方程,均匀流 + 点源 + 点汇,均匀流 + 点源 + 点汇,兰金椭圆柱,开尔文椭圆柱,半无限体,均匀流 + 点源,奇点试凑法,讨论,1）求势函数或流函数 （2）求流场速度分布，驻点位置 （3）求零流线或等流函数线 一般过驻点的流线就是物体表面 （4）求物面上的压力分布 （5）求升力,例6.2 已知速度势=x-x y2 ，求流函数,积分得

9、,即f(x)=C。则流函数为,待定函数法求解,例6.3 已知平面点涡的流函数和平面点汇的流 函数分别为 和,求：叠加后的速度势,解,对求导得,另外,势函数,讨论,点涡+点汇=,等流函数线（流线,点涡+点汇,点涡+点源,例6.6 已知流函数,求:）驻点位置；）绕物体的环量； ）无穷远处的速度；）作用在物体上的力,解 : ）求驻点位置(先求速度场,令，则零流线为r=5的圆柱即为物面,在物面上,令，有,即驻点位置为,求环量,求速度,在物面上,即为无穷远的来流速度,求合力,若kg,则V0 6.2810,例6. 在x0的右半平面(y轴为固壁)内,处于x轴上距壁面为a处有一强度为Q的点源,求: 流函数、势

10、函数及壁面上的速度分布,解： 用镜像法,在x=0处,流函数为,满足不可穿透条件,叠加后的势函数为,4 附加惯性力与附加质量,物体在无界流体内的运动可分为两大类,1.匀速直线运动,2.非匀速运动,坐标系固结于物体上仍为惯性系， 为均匀来流绕物体的定常流动,由上两节的方法求压力分布、合力、力矩等,坐标系固结于物体上为非惯性系，为非定常流动问题,不能由上两节的方法求压力分布、合力、力矩等,无界流场中物体作非匀速直线运动,无界流场中的非定常运动物体质量为,物面为,推动物体的作用力,2. 还要为增加流体的动能而作功,1. 必须为增加物体的动能而作功,设 （,称为附加质量 称为虚质量,令 I,则： I,附加惯性力：物体加速周围流体质点时受到周 围流体质点的作用力,I的方向与加速度方向相反,当0时I， 即物体加速度运动时， 为阻力,当0时，I0，即物体减速时， I为推力,附加质量的计算,式中,所以,内流体动能,由高斯定理有,流体动能表达式可得,方向导数定义,因此,以圆柱体在静止流体中运动为例,绝对速度势,当取足够大时，则,动能,设速度势为,式中,动能可写成,附加质量为,物体沿x向作变速直线运动的附加质量,动能,结论： 附加质量仅与物体的形状和运动形式有关， 而与物体的速度或加速度无关,例如圆柱体的附加质量为其排开的流体质量,船舶6个