黑龙江省哈尔滨市第六中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学(理)试题Word版含答案

1、名校名 推荐哈尔滨市第六中学2018-2019 学年度上学期期末考试高二理科数学试题第卷（选择题共 60 分）一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的1.命题“任意实数x , 都有 x2 ”的否定是（）a对任意实数 x , 都有 x2b不存在实数 x , 使 x2c对任意非实数x , 都有 x2d存在实数 x , 使 x22.已知复数 z2i2i ，则 z 的共轭复数的虚部为（）2i2i6b.8c.8d.8a.55i553.设 m,n 是两条不同的直线， ，是三个不同的平面，给出下列四个命题:若 m, n / / ，则 m /

2、 / n ；若 m， m /，则；若 m，则 m；若，则/ /；则真命题为（）a. b.c.d.4. 若 (3x1 ) n (nn) 的展开式中各项系数和为64，则其展开式中含x2 项的系数为x（）a.540b.540c. 135d. 1355. 已知复数z5a1i , a r ，若复数 z 对应的点在复平面内位于第四象限， 则实数 a2i1i的取值范围是（）a. a0b.a1c.0a1d.a16. 哈尔滨市冰雪节期间， 5 名游客到三个不同景点游览，每个景点至少有一人，至多两人，则不同的游览方法共有（）种 .a 90b 60c150d 1251名校名 推荐7如图，在三棱锥abca1b1c1

3、中，底面为正三角形， 侧棱垂直于底面， ab4, aa16 若e 是棱 bb1 上的点，且 beb1 e ，则异面直线a1e 与 ac1 所成角的余弦值为（）a.13b 2131313c 513d 81313138. 执行如图所示的程序框图，若输入n6 ，则输出的s 值为（）a. 1b.5c.16d.32016589. 甲、乙、丙、丁四个孩子踢球打碎了玻璃。甲说： “是丙或丁打碎的。 ”乙说：“是丁打碎的。”丙说：“我没有打碎玻璃。 ”丁说：“不是我打碎的。 ”他们中只有一人说了谎，请问是（ ）打碎了玻璃。a甲b乙c丙d.丁10. 已知甲乙两辆车去同一货场装货物，货场每次只能给一辆车装货物，所

4、以若两辆车同时到达， 则需要有一车等待. 已知甲、乙两车装货物需要的时间都为20 分钟，倘若甲、 乙两车都在某 1 小时内到达该货场，则至少有一辆车需要等待装货物的概率是（）a. 5b.4c.2d.1993311. 为了响应国家发展足球的战略，哈市某校在秋季运动会中，安排了足球射门比赛. 现有10 名同学参加足球射门已知每名同学踢进的概率为0.8 ，每名同学有2 次射门机会， 且每次2名校名 推荐射门和同学之间都没有影响. 现规定：踢进两个10 分，踢进一个得5 分，一个未进得0 分，记 x 为 10 个同学的得分总和，则x 的数学期望为（）a.30b.40c.60d.8012. 吸烟有害健康

5、，远离烟草，珍惜生命。据统计一小时内吸烟5 支诱发脑血管病的概率为0.02 ，一小时内吸烟10 支诱发脑血管病的概率为0.16. 已知某公司职员在某一小时内吸烟5支未诱发脑血管病，则他在这一小时内还能继吸烟5 支不诱发脑血管病的概率为（）a 6b 21c 49d不确定72550第卷（非选择题共 90 分）二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分将答案填在机读卡上相应的位置13 已 知随 机 变 量 x服 从 正 态 分 布 n (1,2 ) , 且 p( x2) 0.7 ， 则p(0 x 1)_ _ _ _ _ _14. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为15. 从某

6、小学随机抽取 100 名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图） . 用频率分布直方图估计的小学生的身高的平均值为3名校名 推荐16. 已知一个圆柱内接于半径为4 的球，点 p 为圆柱上底面圆周上一动点，abc 是圆柱下底面圆的内接三角形，bc6,a120 ，则三棱锥pabc 体积的最大值为三、解答题：本大题共6 小题，共 70 分解答时应写出必要的文字说明、证明过 程或演算步骤17. （本小题满分10分） 已知直三棱柱 abc a1b1c1 中，abc 为等腰直角三角形，bac 90 ，且 abaa1 ，d , e, f 分别为 b1 a ，c1c ， bc 的中点a

7、1（）求证：直线de / 平面 abc ；b1c1（）求 b1e 与平面 ab1 f 所成角的正弦值 .deabfc4名校名 推荐18. （本小题满分 12 分） 已知某校 6 个学生的数学和物理成绩如下表：学生的编号 i123456数学 xi898779817890物理 yi797577737274（）若在本次考试中，规定数学在80 分以上（包括80 分）且物理在75 分以上（包括 75分）的学生为理科小能手. 从这 6个学生中抽出2 个学生，设 x 表示理科小能手的人数，求 x 的分布列和数学期望；（）通过大量事实证明发现，一个学生的数学成绩和物理成绩具有很强的线性相关关系，在上述表格是正

8、确的前提下，用x 表示数学成绩，用y 表示物理成绩，求y 与 x 的回归方程 .nn?(xi x)( yi y)xi yinx y?参考数据和公式：y?ai 1i 1，nnbxba?y bx .?，其中2( xi x)2xi2nxi 1i 119. （本小题满分12 分） 在某单位的职工食堂中，食堂每天以3 元 / 个的价格从面包店购进面包，然后以 5 元 / 个的价格出售如果当天卖不完，剩下的面包以1元 / 个的价格全部卖给饲料加工厂根据以往统计资料， 得到食堂每天面包需求量的频率分布直方图如下图所示食堂某天购进了80 个面包，以x （单位：个， 60x110 ）表示面包的需求量，t （单位

9、：元）表示利润（）求 t 关于 x 的函数解析式；（）根据直方图估计利润t 不少于 100元的概率；频率 / 组距0.0250.0200.0150需求量 / 个60 70 80 90 100 1105名校名 推荐（iii）在直方图的需求量分组中，以各组的区间中点值代表该组的各个值，并以需求量落入该区间的频率作为需求量取该区间中点值的概率( 例如：若需求量x60,70) ，则取x65 ，且 x65 的概率等于需求量落入60,70) 的频率 ) ，求 t 的分布列和数学期望20. （本小题满分 12 分）如图，在四棱锥pabcd 中， pc底面 abcd ，底面 abcd 是直角梯形，ab / /

10、 cd, abad ， ab2 ad2cd2 ， e 是 pb 上的一点 .（）求证：平面eac平面 pbc（）若 e 是 pb 的中点， pcac；，且直线 pa 与平面 eac 所成角的正弦值为2 ，求二面角pace 的余弦值 .321. （本小题满分12 分）甲、乙二人进行一次围棋比赛，每局胜者得1 分，负者得 0 分，约定一方比另一方多3 分或满 9 局时比赛结束， 并规定： 只有一方比另一方多三分才算赢，其它情况算平局，假设在每局比赛中，甲获胜的概率为1 ，乙获胜的概率为 1 ，各局比赛结22果相互独立，已知前3 局中，甲胜2 局，乙胜1 局 .（）求甲获得这次比赛胜利的概率；（）设

11、 x 表示从第4 局开始到比赛结束所进行的局数，求x 得分布列及数学期望.6名校名 推荐22（本小题满分12 分）设 f1 , f2x2y21 (a b 0)的左、右焦点，过 f1分别是椭圆 e :b2a2作 斜 率 为 1的 直 线 l 与 椭 圆 e 相 交 于 a, b 两 点 ， 且 椭 圆 e 上 存 在 点 p , 使opoaob ( o 为坐标原点 ).（）求椭圆e 的离心率；（） oa ob7e 的方程 .，求椭圆47名校名 推荐高二理科数学答案：1-6 dbccba 7-12 abdada 13. 0.2 14.16 15. 124.5 16.4 3317. （）以点 a 为

12、坐标原点， ab, ac, aa1 的方向为 x, y, z 轴的正方向建立空间直角坐标系，设 ab2 ，b1 e( 2,2, 1) ，平面 ab1f 的法向量 n(1, 1, 1) ，设 b1 e 与平面 ab1f所成的角为，所以 sin3318. （） x 的分布列为x012p28151515e( x )231 x291（） x84, y 75，回归方程为 y5519. （） t4x 160,60 x80n )160, x80(x（） p0.875（） t的分布列为t100140160p0.250.150.6e(t ) 14220. （）过点 a 做 az平面 abcd ，以点 a 为坐标原点， ad, ab, az 的方向为 x, y, z轴正方向建立空间直角坐标系，设pca ， pa ( 1,1, a) ，平面 eac 的法向量n (a,a,2)pa n2 ，所以 a1（舍）或 a2，设二面角 pac e 的平，因为pan3面角为，平面 pac 的法向量m(1,1,0) ，平面 eac 的法向量 n ( 2,2,2) ，所以cos6321. （） p29；64（） x 的分布列为x2468名校名 推荐p1394161637e( x )822. （）直线l 的方程为yxc ，设x2y2a2b21(a22 )x