工程流体力学总复习课件

1、When you think about it, almost everything on this planet either is a fluid or moves within or near a fluid. -Frank M. White 工程流体力学总复习,第一章绪论 1、本章小节： 1.1 流体力学研究的内容： 流体力学研究的是流体静止和运动的力学规律， 及其在工程中的应用。 1.2 流体的流动性： 流体包括液体和气体。流体没有一定的形状，在非 常微小的切向力作用下就会流动，并且只要切向力存 在流动将持续，所以流动性是流体最基本的特征。 1.3 流体的压缩性和膨胀性,随着压强的增

2、大，流体体积缩小；随着温度增高， 流体体积膨胀。流体压缩性的大小用体积压缩系数 来表示；流体膨胀性的大小用体积热胀系数来表 示。 压缩性是流体的基本属性，任何流体都是可压缩 的。但对液体而言，随着压强和温度的变化，液体的 密度一般仅有微小的变化，故在大多数情况下，可近 似认为是不可压缩流体；气体具有显著的压缩性，但 若压强和温度变化较小，如通风管道中的气流，其气 体密度变化非常小，也可以按不可压缩流体来处理,1.4 粘性： 流体抗拒变形的性质，粘性产生的原因是由于流 体分子间的内聚力以及分子间的动量交换。 粘性切应力是粘性的具体表现，对一元流体： 液体的粘性随温度升高而下降；气体的粘性随温 度

3、升高而上升。满足以上公式的流体为牛顿流体。 2、习题详解： 例1一个圆柱体沿管道内壁下滑，圆柱体直径 d=100mm，长L=300mm，自重G=10N。管道直径,D=101mm，倾角=45，内壁涂有润滑油。如图，测 得圆柱体下滑速度V=0.23m/s，求润滑油的动力粘性 系数？ 解：1）圆柱体表面所受到粘性切应力 所受到的粘性力： 2）圆柱体受重力沿运动方向 两个力作用下作匀速运动,即 例2如图，在旋转锥阀与阀座之间有厚度为 ，动 力粘度为的一层油膜，且a、b、n已知，求转 轴的力矩。 解：缝隙很小，速度分布近似线性 锥阀所受切应力,微元面积,微元面粘性力,而,转轴力矩,切应力,阻力,阻力矩,

4、解： 取微元体,微元面积,作业解答,第二章流体静力学 1、本章小节： 1、静压力的特性 1.1方向为内法线方向 1.2大小与作用面的方位无关 2、压强的分布公式,若非均质： 1）完全气体等温过程 2）绝对温度随高度线性减少,3、静止流体作用平面上的总压力 3.1坐标系、表压计算 3.2大小：形心处压强平面的面积=pcA 3.3作用方向：垂直于作用面，指向平面内法线上 方向。 3.4作用点：在形心的下方，计算公式,4、静止流体作用在曲面上的总压力 4.1总压力的水平分力 4.2总压力的垂直分力 4.3总压力的大小 4.4总压力与水平方向的夹角,5、等加速直线运动中液体平衡 基本方程： 单位质量的

5、重力在各轴向的分量： 单位质量的牵连惯性力在各轴向的分量,则,代入,积分,代入边界条件 代入上式,对自由液面 ，则,6、等角速旋转运动中的液体平衡 单位质量重力在各轴的分量： 单位质量牵连离心惯性力,则,代入边界条件， 2、习题详解,而,例3水池中方形闸门每边长均为2m，转轴O距底边 为0.9m，试确定使闸门自动开启的水位高度H。 解：假设使闸门自动开启的水位为H 则此时压力中心D应与O点重合 水位H时，D应高于O点 若 ，压力中心在转轴之下，不能打开； ，压力中心在转轴之上，能打开； ，极限,例4一个有盖的圆柱形容器，R=2m，顶盖上距中心 为r0处开一个小孔通大气。容器绕主轴作等角速度旋

6、转。试问当r0为多少时，顶盖所受水的 总压力为零。 解：水随容器作等角速度旋转时， 顶盖受液体及大气压力共同作用， 若其合力为零,先求其表达式,当,例5 圆弧形闸门长 ，圆心角 ，半径 ，如图所示。若弧形闸门的转轴与水面齐平,顶盖下面压强,求作用在弧形闸门上的总压力及其作用点的位置。 解：弧形闸门前的水深 弧形闸门上总压力的水平分力 垂直分力,弧形闸门上的总压力 总压力与水平线的夹角为 对圆弧形曲面，总压力的作用线一 定通过圆心，由此可知总压力的作 用点D距水面的距离hD为 例6 测定运动加速度的U形管道如图所示，若 求加速度a的值,hD,解：流体静止时，等压面的方程式是： 质量力为重力和惯性

7、力： 积分上式得等压面方程： 这是一组斜平面方程式。如果坐标原点放在自由面 上，如图中虚线所示，则自由面方程为,当 时， 代入上式，得： 例7 如图所示，一个密封的圆柱形容器，高 底面直径 内盛深 的水，其余空间 充满油。试求当容器绕其中心轴的旋转角速度是 多少时，油面正好接触到圆柱体底面？ 解：油面与顶面的交线的圆直径 设为d，旋转抛物的体积等于同高 圆柱体体积的一半,由自由表面方程,例8如图，闸门水深为D，闸门形状为抛物线 a为常数，垂直于纸面方向宽为B，求闸门所受总压 力及其水平及铅直分量作用线位置。 解：（1）水平分量 F1作用线距水面距离高 （2）铅直分量,F2作用线：设作用线距y轴

8、距离为x,作业解答,解,作用点,第三章流体动力学基础 1、本章小节： 1.1 描述流场内流体运动的方法有拉格朗日法和欧拉 法，流场研究中一般采用欧拉法。欧拉法求流体质点 物理量随时间变化率可以表示为： 即由 随时间变化的当地改变率和随位置变化的迁移变化率 两部分组成。 对加速度 1.2 迹线是同一流体质点在连续时间内的运动轨迹； 流线是某一时刻流场中一系列流体质点运动方向线,流线是一条光滑的曲线，流线不相交也不转折，定常 流动中，流线和迹线重合。 流线方程 1.3 流动的分类 1）按流体性质分类：理想流体流动和实际流体流动； 不可压缩流体流动和可压缩流体流动。 2）按与时间的关系分类：定常流动

9、和非定常流动。 3）按与空间的关系分类：三元、二元、一元流动。 4）按运动状态分类：有旋流动和无旋流动；层流流动 和紊流流动,Flow classification(流动分类,According to Eulerian view, any property is function of coordinates（space） and time. In Cartesian system (直角坐标系) ，it can be expressed as,f(x,y,z,t,x,y,z,t: Eulerian variable component ( 欧拉变数,f: Function of only o

10、ne coordinate component, one-dimensional ( 一维 1-D）. In the like manner, two-dimensional （ 二维 2-D） , three-dimensional ( 三维 3-D,Function of time unsteady (非定常) Otherwise steady (定常,One Two dimensional Three,Steady Unsteady,Compressible Incompressible,Viscous Inviscid,For steady flow,For incompressibl

11、e flow,Solution,Continuity for incompressible flow,Solution,1.4 连续性方程 微分形式的连续性方程 对定常流动 对不可压缩流体连续性方程 工程上不可压缩流体一元流动连续性方程,或,1.5 总流和过流断面 由流线构成的管状表面称为流管；流管内部的流体 称为流束；固体边界内所有微元流束总和称为总流； 与每条流线相垂直的横截面称为过流断面；单位时间 通过某一过流断面流体体积称为体积流量,2、习题详解： 例9 二元不可压缩流场中 试求 点上的速度和加速度。 解,例10 已知流场的速度为 式 中k为常数，试求通过(1,0,1)点的流线方程。

12、解：设流线微分方程为 当 时，可得 即 用 代入，可得 当 时，可得 即 用 代入，可得,例11 平面流动的速度分布为 求证， 任一点的速度与加速度的方向相同,证明,因 与 ， -速度与加速度方向相同,例12 大管直径 小管直径 已知大管中 过流断面上的速度分布为 （式中r表示 点所在半径，以m计）。试求管中流量及小管中的平 均速度。 解：取微元面积 求积分 得,Example13,Given . Find the acceleration of a particle,第四章 流体动力学基础 1.1、量纲、单位及方程量纲的一致性 1.2 理想不可压缩流体运动微分方程 1.3 欧拉方程沿流线方向

13、积分,欧拉方程,伯努利方程,对一元定常流动,1.4、伯努利方程的物理意义： 分别表 示了单位重量流体的位置势能、压力势能和动 能，三项之和为总机械能，其物理意义是理想 流体流动过程中总能量是守恒的，但是位置势 能、压力势能和动能是可以相互转换的。 1.5、实际流体 理想流体的总水头线为一平行于基准线的水平 线，实际流体的总水头线是下降的,1.6、气体总流伯努利方程 1.7、定常总流动量方程,例14如图，水池的水位高h=4m，池边开有一小孔， 孔口到水面高差为y。如果从孔口 射出的水流到达地面的水面的水 平距离x=2m，求y值；若要使水柱 射出的水平距离最远，则y为多少？ 解：（1）根据伯努利方

14、程，孔口出 流速度 ，流体离开孔口时，速度是沿水平 的，但在重力作用下会产生铅直向下运动。设流体 质点从孔口降至地面所需时间为t。 则,消去t，即 得 （2）当x达到时， ，,例15 有一贮水装置如图所示， 贮水池足够大，当阀门关闭 时，压强计读数为2.8个大气 压强。而当将阀门全开，水从管中流出时，压强计读 数是0.6个大气压强，试求当水管直径 时，通 过出口的体积流量 （不计流动损失）。 解：当阀门全开时列1-1、2-2截面的伯努利方程： 当阀门关闭时，根据压强计的读数，应用流体静力学,基本方程求出H值。 则 代入上式 所以管内流量 例16 如图所示，直径 的输水管中，安装有 带水银压差计

15、的毕托管，已测得 若断面平 均流速 求管中流量,解：图中1点为测压管所在断面的 中心点，2点为测速管顶部所在断 面中心点，即驻点。由1-1和2-2 断面的断面平均流速相等，并且 两断面之间距离很小，水头损 失可忽略，因此不能由总流能量 方程求Q。由于1点和2点在同一条流线上，下面对这 两点建立元流的能量方程,由于1-1和2-2断面符合静压分布规律，可按静力学 原理求压强。图中3-3为等压面 例17一U型水银差压计连接于直角弯管如图所示，已 知 当管中流量 时，试 问：压差计读数 （不计,解：1-1和2-2断面连接有水银差压计，其压强关系 与 有关。下列建立1-1和2-2断面的 能量方程，计算点

16、选在管轴中心， 0-0为基准面 图中3-3为等压面。1-1和2-2断 面符合静压分布规律，所以 代入能量方程，整理得,将 代入上式得： 例18 如图所示， 一个圆柱形水池，水深为 池 底面直径 在池底侧壁开设一个直 径为 的孔口，水从孔口流出时， 水池液面逐渐下降。试求水池中的水全 部泄空所经历的时间T。 解：设在时刻t，池中水位是h(t)，显 然，出流速度为 连续性方程是,式是， 是水池液面下降的速度，即 代入式(1)并积分得 代入数据得到水池的泄空时间,例19一喷雾器，出口和容器液面压强，出口 截面气流速度 ， 液体 设气流恒定，不考虑损失，为使喷雾器能正常工作， 喉部与出口面积之比 不得

17、大于多少？ 解：能正常工作 刚好能吸上来， pt多少时? 多小时? 不能大于多大时? 空气： 空气： 液体,1,2,3,由(2) 代入(1)后得 表达式，将 表达式代入(3)，并移项得 表达式。令 得,例20 烟 囱 直 径d=1.2m, 通 过 烟 气 流 量 , 烟 气 密 度 ， 空 气 密 度 ， 烟 囱 的 压 强 损 失 为 了 保 证 进 口 断 面 的 负 压 不 小 于10mm 水 柱， 试 计 算 烟 囱 的 最 小 高 度H。（ 设 进 口 断 面 处 的 烟 气 速 度,解：以 进 口 为11 断 面， 出 口 为22 断 面， 过11 形 心 的 水 平 面 为 基

18、准 面， 列 气 体 能 量 方 程： (1) 由 题 意 又 代 人(1) 式, 有 其 中 烟 囱 的 最 小 高 度,例21如图，流量为Q，平均速度为V的射流，冲击 直立光滑的平板后分为两股，两股分流的平均速度 均等于V，流量分别为Q1和Q2。不计重力影响，求 证：为固定平板所需外力 证明： 设平板给水流的合力为F，方向向左，根据作用 与反作用力，水流对平板的作用力为F，方向向右,由铅直及水平方向动量方程 铅直方向： 水平方向,由(1,得,例22 如图所示，溢流坝宽度为B(垂直于纸面)，上游 和下游水深分别为h1和h2不计水头损失，试推导 坝体受到的水平推力F的表达式。 解：取截面1-1

19、和2-2之间 水体作为研究对象。假如 这两个截面处在缓变流中， 压强服从静压分布。 对控制体1122来说，其控制面1-1受到左方水体 的总压力为 方向自左向右。同理，控制面2-2 受到的总压力为 由动量方程得,由连续性方程和伯努利方程 得下游流速 代入动量方程并化简得,解：写出管口断面，圆盘周边断面的能量方程,所以,写管出口、圆盘测压管连接处的能量方程,由等压面规律得,作业解答,第五章流动阻力和能量损失 1、本章小节： 1.1定常不可压缩流体管道内流动有层流和紊流两种 状态。用Re判别。Re4000时，流动为紊流。 1.1管路中水头损失由沿程损失 和局部 损失 组成。 1.3 圆管层流流动时：

20、 1.4 紊流 光滑区 粗糙区 过渡区,沿程阻力系数可用公式计算或查莫迪图得到。 1.5 局部损失的一般分析 过流断面的扩大或收缩。 流动方向的改变。 流量的合入与分出。 局部附件。 1.6 管道截面突然扩大 其他的局部阻力系数可以查相关图表得到,或,1.7 管路计算 1）管路阻抗 2）串联管路特点 流量 阻力损失 2）并联管路特点 流量： 阻力损失： 2、习题详解,例23一输水管直径 管长 测得 管壁切应力 试求：（1）在200管长上的 水头损失；（2）在圆管中心和半径处的 切应力。 解：（1） （2）由得,代入数据,处,例24半径 的输水管中的水流为紊流，已知 轴心处最大速度 在 处的速度

21、 普朗特混合长度系数 试求管壁处 解：由得： 靠近壁面处,时,例25已知：d1=0.2m，d2=0.3m ， 为测定管2的及截面突然 扩大，在突扩处前面装 一测压管，在后面再装两 测压管，且L1=1.2m ， L2=3m，测压管水柱 高度h1=80mm，h2=162mm，h3=152mm， 水流量Q=0.06m3/s，试求和,解：在L2管段内，只有沿程损失。 在L1管段内，既有沿程损失，也有局部损失,将已知条件代入， 例26 设水(温度20)以平均流速 流经内径 为 的光滑圆管，试求：1)管壁切向应力， 2)摩擦速度。 解：先求雷诺数，得： 由勃拉修斯公式计算，即,由管壁切向应力公式 摩擦速度 例27 今要以长 ，内径 的水平光滑 管道输油，若输油流量要等于 ，用以输油 的油泵扬程为多大？（设油的密