北师大版)数学九年级下册：1.1《锐角三角函数》课件

1、北师大版九年级下册第一章,1.1锐角三角函数,源于生活的数学,从梯子的倾斜程度谈起,梯子是我们日常生活中常见的物体,驶向胜利的彼岸,你能比较两个梯子哪个更陡吗？你有哪些办法,在实践中探索,小丽的问题,如图,驶向胜利的彼岸,梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的,生活问题数学化,小明的问题,如图,梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的,驶向胜利的彼岸,永恒的真理 变,小亮的问题,如图,梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的,驶向胜利的彼岸,有比较才有鉴别,小颖的问题,如图,驶向胜利的彼岸,梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的,知道就做,别客气,小明和小亮这样想,如图,如图,小明想通过测量B1C

2、1及AC1,算出它们的比,来说明梯子AB1的倾斜程度,驶向胜利的彼岸,而小亮则认为,通过测量B2C2及AC2,算出它们的比,也能说明梯子AB1的倾斜程度,你同意小亮的看法吗,由感性到理性,直角三角形的边与角的关系,1).RtAB1C1和RtAB2C2有什么关系,如果改变B2在梯子上的位置(如B3C3 )呢,由此你得出什么结论,驶向胜利的彼岸,进步的标志由感性上升到理性,直角三角形中边与角的关系:锐角的三角函数-正切函数,在直角三角形中,若一个锐角的对边与邻边的比值是一个定值,那么这个角的值也随之确定,驶向胜利的彼岸,在RtABC中,锐角A的对边与邻边的比叫做A的正切,记作tanA,即,八仙过海

3、,尽显才能,如图,梯子AB1的倾斜程度与tanA有关吗? 与A有关吗,与tanA有关:tanA的值越大,梯子AB1越陡. 与A有关:A越大,梯子AB1越陡,驶向胜利的彼岸,行家看“门道,例1 下图表示两个自动扶梯,那一个自动扶梯比较陡,解:甲梯中,驶向胜利的彼岸,乙梯中,tantan,乙梯更陡,老师提示: 生活中,常用一个锐角的正切表示梯子的倾斜程度,用数学去解释生活,如图,正切也经常用来描述山坡的坡度.例如，有一山坡在水平方向上每前进100m就升高60m,那么山坡的坡度i(即tan)就是,老师提示: 坡面与水平面的夹角()称为坡角,坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度i(或坡比),即坡度等于

4、坡角的正切,驶向胜利的彼岸,八仙过海,尽显才能,1.如图,ABC是等腰直角三角形,你能根据图中所给数据求出tanC吗,2.如图,某人从山脚下的点A走了200m后到达山顶的点B.已知山顶B到山脚下的垂直距离是55m,求山坡的坡度(结果精确到0.001m,驶向胜利的彼岸,八仙过海,尽显才能,3.鉴宝专家-是真是假,老师期望:你能从中悟出点东西,驶向胜利的彼岸,八仙过海,尽显才能,4.如图,在RtABC中,锐角A的对边和邻边同时扩大100倍,tanA的值（ ） A.扩大100倍 B.缩小100倍 C.不变 D.不能确定,5.已知A,B为锐角 (1)若A=B,则tanA tanB; (2)若tanA=

5、tanB,则A B,驶向胜利的彼岸,八仙过海,尽显才能,6.如图, C=90CDAB,7.在上图中,若BD=6,CD=12.求tanA的值,驶向胜利的彼岸,老师提示: 模型“双垂直三角形”的有关性质你可曾记得,八仙过海,尽显才能,8.如图,分别根据图(1)和图(2)求tanA的值,9.在RtABC中,C=90, (1)AC=3,AB=6,求tanA和tanB (2)BC=3,tanA= ,求AC和AB,驶向胜利的彼岸,老师提示: 求锐角三角函数时,勾股定理的运用是很重要的,八仙过海,尽显才能,10.在RtABC中,C=90,AB=15,tanA= , 求AC和BC,11.在等腰ABC中,AB=

6、AC=13,BC=10, 求tanB,驶向胜利的彼岸,老师提示: 过点A作AD垂直于BC于点D. 求锐角三角函数时,勾股定理的运用是很重要的,相信自己,12. 在RtABC中,C=90. (1)AC=25.AB=27.求tanA和tanB. (2)BC=3,tanA=0.6,求AC 和AB. (3)AC=4,tanA=0.8,求BC,13.在梯形ABCD中,AD/BC,AB=DC=13,AD=8,BC=18. 求:tanB,驶向胜利的彼岸,老师提示: 作梯形的高是梯形的常用辅助,借助它可以转化为直角三角形,回味无穷,定义中应该注意的几个问题,1.tanA是在直角三角形中定义的,A是一个锐角（注

7、意数形结合，构造直角三角形）. 2.tanA是一个完整的符号,表示A的正切,习惯省去“”号；对于三个大写字母或者数字表示的角则不能省略角的符号. 3.tanA是一个比值（直角边之比.注意比的顺序,且tanA0,无单位. 4.tanA的大小只与A的大小有关,而与直角三角形的边长无关. 5.角相等,则正切值相等；两锐角的正切值相等,则这两个锐角相等,驶向胜利的彼岸,回味无穷,回顾,反思,深化,1.正切的定义,驶向胜利的彼岸,在RtABC中,锐角A的对边与邻边的比叫做A的正切,记作tanA,即,正切与余切,直角三角形中边与角的关系:锐角的三角函数-正切函数,驶向胜利的彼岸,在RtABC中,锐角A的对

8、边与邻边的比叫做A的正切,记作tanA,即,在在RtABC中,锐角A的邻边与对边的比叫做A的余切,记作cotA,即 cotA,本领大不大 悟心来当家,如图,当RtABC中的一个锐角A确定时,它的对边与邻边的比便随之确定.此时,其它边之间的比值也确定吗,结论: 在RtABC中,如果锐角A确定时,那么 A的对边与斜边的比,邻边与斜边的比也随之确定,正弦与余弦,在RtABC中,锐角A的对边与斜边的比叫做A的正弦,记作sinA,即,在RtABC中,锐角A的邻边与斜边的比叫做A的余弦,记作cosA,即,驶向胜利的彼岸,锐角A的正弦,余弦,正切和都是做A的三角函数,生活问题数学化,结论:梯子的倾斜程度与s

9、inA和cosA有关: sinA越大,梯子越陡;cosA越小,梯子越陡,如图,梯子的倾斜程度与sinA和cosA有关吗,驶向胜利的彼岸,行家看“门道,例2 如图:在RtABC中,B=900,AC=200,sinA=0.6. 求:BC的长,驶向胜利的彼岸,老师期望: 请你求出cosA,tanA,sinC,cosC和tanC的值.你敢应战吗,解:在RtABC中,知识的内在联系,求:AB,sinB,怎样思考,驶向胜利的彼岸,如图:在RtABC中,C=900,AC=10,老师期望: 注意到这里cosA=sinB,其中有没有什么内有的关系,真知在实践中诞生,1.如图:在等腰ABC中,AB=AC=5,BC

10、=6. 求: sinB,cosB,tanB,驶向胜利的彼岸,咋办,求:ABC的周长,老师提示:过点A作AD垂直于BC于D,2.在RtABC中,C=900,BC=20,八仙过海,尽显才能,3.如图,在RtABC中,锐角A的对边和邻边同时扩大100倍,sinA的值（ ） A.扩大100倍 B.缩小100倍 C.不变 D.不能确定,4.已知A,B为锐角 (1)若A=B,则sinA sinB; (2)若sinA=sinB,则A B,驶向胜利的彼岸,八仙过海,尽显才能,5.如图, C=90CDAB,6.在上图中,若BD=6,CD=12.求cosA的值,驶向胜利的彼岸,老师提示: 模型“双垂直三角形”的有

11、关性质你可曾记得,八仙过海,尽显才能,7.如图,分别根据图(1)和图(2)求A的三个三角函数值,8.在RtABC中,C=90, (1)AC=3,AB=6,求sinA和cosB (2)BC=3,sinA= ,求AC和AB,驶向胜利的彼岸,老师提示: 求锐角三角函数时,勾股定理的运用是很重要的,5,八仙过海,尽显才能,10.在RtABC中,C=90,AB=15,sinA= , 求AC和BC,11.在等腰ABC中,AB=AC=13,BC=10, 求sinB,cosB,驶向胜利的彼岸,老师提示: 过点A作AD垂直于BC,垂足为D. 求锐角三角函数时,勾股定理的运用是很重要的,相信自己,12. 在RtA

12、BC中,C=90. (1)AC=25.AB=27.求sinA,cosA,tanA, 和sinB,cosB,tanB,. (2)BC=3,sinA=0.6,求AC 和AB. (3)AC=4,cosA=0.8,求BC,13.在梯形ABCD中,AD/BC,AB=DC=13,AD=8,BC=18. 求:sinB,cosB,tanB,驶向胜利的彼岸,老师提示: 作梯形的高是梯形的常用辅助,借助它可以转化为直角三角形,回味无穷,定义中应该注意的几个问题,1.sinA,cosA,tanA, 是在直角三角形中定义的,A是锐角(注意数形结合,构造直角三角形). 2.sinA,cosA,tanA, 是一个完整的符

13、号,表示A的正切,习惯省去“”号； 3.sinA,cosA,tanA,是一个比值.注意比的顺序,且sinA,cosA,tanA,均0,无单位. 4.sinA,cosA,tanA, 的大小只与A的大小有关,而与直角三角形的边长无关. 5.角相等,则其三角函数值相等；两锐角的三角函数值相等,则这两个锐角相等,驶向胜利的彼岸,回味无穷,回顾,反思,深化,1.锐角三角函数定义,驶向胜利的彼岸,请思考:在RtABC中, sinA和cosB有什么关系,结束寄语,数学中的某些定理具有这样的特性:它们极易从事实中归纳出来,但证明却隐藏极深. 高斯,再见,结束寄语,锐角三角函数描述了直角三角形中边与角的关系,它又是一个变量之间重