大学物理 第四章 3

1、狭义相对论动力学基础,在相对论中，动量的定义不变，动量,守恒定律仍然成立。但按洛伦兹变换，物,体的质量将和自己的速率有关,经典力学,dt,v,d,m,dt,P,d,F,F a v vc,2,2,0,1,c,v,m,m,一、相对论的质量,经典力学,m,恒量,m,0,与,v,无关，与参考系无关,相对论,m,m,v,与参考系有关,说明,1,v,0,m,m,0,m,0,静质量、固有质量,相对论的质速关系,v,0,m,m,0,m,动质量、相对论质量,2,2,0,1,c,v,m,m,的变化曲线,与,c,v,m,3,学的讨论范围,牛顿力,于其静止质量,质量与速率无关，就等,低速物体的,时,由上式，当,0,2

2、,m,m,c,v,c,v,v,m,0,m,0,0,1,由图可知：当物体,的速度接近光速时，质,量明显增加,F a v m a,0,0000000009,1,2,11,m,m,s,km,v,4,对于,光子、中微子,m,0,0,只有运动质量,相对论动量,2,2,0,1,c,v,v,m,v,m,P,二、相对论的动量,经典力学,相对论,v,m,v,m,P,0,三、相对论动力学的基本方程,2,2,0,1,c,v,v,m,dt,d,dt,P,d,F,牛顿第二定律,时,当,a,m,dt,v,d,m,v,m,dt,d,F,c,v,0,0,0,1,说明,是极限速度,所以光速,c,不改变,变质量,不仅改变速度，而

3、且改,v,a,c,v,m,m,c,v,F,v,dt,dm,dt,v,d,m,v,m,dt,d,F,0,1,2,2,0,有静止的光子,即光子的质量为零。没,所以必须有,时,当,知,由,0,1,3,0,2,2,0,m,m,c,v,c,v,m,m,四、相对论动能,经典力学,2,2,0,v,m,E,k,相对论力学,2,2,2,0,1,2,v,v,c,m,E,k,在相对论中，认为动能定理仍适用。若取质点速率,为零时动能为零。则质点动能就是其从静止到以,v,的速率运动的过程中,合外力所做的功,功,r,F,r,F,A,cos,r,F,恒力的功,变力的功,r,d,F,dA,物体在变力的作用,下从,a,运动到,

4、b,Y,O,X,Z,b,a,r,d,F,A,b,a,r,d,F,b,a,dA,m,c,d,2,m,m,L,K,m,c,r,F,E,0,d,d,2,2,0,2,c,m,mc,E,K,v,v,v,d,d,2,2,c,m,m,v,v,m,v,d,d,2,2,m,c,2,0,1,m,m,两边微分,相对论的动能表达式,1,注意相对论动能与经典力学动能的区别和联系,2,0,2,c,m,mc,E,k,2,2,0,v,m,E,k,v,v,v,d,d,m,m,r,t,p,r,F,A,d,d,d,d,d,v,p,d,讨论,当,v,c,时，有,2,2,2,4,2,2,2,2,2,1,1,1,2,1,1,8,3,2,

5、1,1,1,1,x,n,n,nx,x,c,v,c,v,c,v,c,v,n,所以,2,0,2,0,2,2,2,0,2,0,2,2,2,0,2,1,2,1,1,1,v,m,c,m,c,v,c,m,c,m,c,v,c,m,E,k,牛顿力学中,的动能公式,极限速度,为,所以,即,时,当,c,W,E,c,v,k,2,0,2,0,2,3,E,E,c,m,mc,E,k,物体的静能,2,0,0,c,m,E,物体的总能量,k,E,c,m,mc,E,2,0,2,属性,是同一事物的两个不同,可分割,表示：质量和能量的不,由,2,4,mc,E,2,0,2,c,m,mc,E,K,的总和,物体的静能是物体内能,m,c,m

6、c,E,2,2,放出能量,质量减少,吸收能量,质量增加,0,0,0,0,E,m,E,m,2,0,0,5,c,m,E,在静能,当物体静止时，仍然存,J,c,m,E,Kg,m,16,2,8,2,0,0,0,10,9,10,3,1,1,量,物体内部蕴藏大量的能,是物体总能含量的量度,是物体内能含量的量度,m,m,0,例如,1kg,水由,0,度加热到,100,度，所增加的能量为,J,10,18,4,5,E,kg,10,6,4,12,m,五、能量和动量的关系,为,的物体的总能量和动量,速度为,静止质量为,v,m,0,2,2,0,2,2,2,0,2,1,1,c,v,v,m,mv,P,c,v,c,m,mc,

7、E,经典力学,0,2,0,2,2,1,m,P,v,m,E,得,消,v,2,2,2,0,2,2,4,2,0,2,c,P,E,c,P,c,m,E,相对论能量,和动量关系,形象记忆,分别为,其总能量和动量,注：对光子,0,0,0,0,E,m,c,E,P,Pc,E,k,E,2,mc,pc,2,0,c,m,2,0,c,m,例,1,解,求,两个静质量都为,m,0,的粒子，其中一个静止，另一个以,v,0,0.8,c,运动，它们对心碰撞以后粘在一起,碰撞后合成粒子的静止质量,取两粒子作为一个系统，碰撞前后动量、能量圴守恒，设碰,撞后合成粒子的静止质量为,M,0,运动质量为,M,运动速度,为,V,则,MV,m,

8、0,0,v,2,2,0,2,Mc,c,m,mc,0,0,2,2,0,31,2,5,0,1,3,8,1,m,m,c,V,M,M,得,由,0,m,两个速度有什么关系,它的速度又是多少？这,应,如果不考虑相对论效,它所获得的速度是多少,时,中加速。在时刻,电场,其初速度为零，在均匀,的粒子,带电量为,有一静止质量为,例,t,E,q,m,0,2,解,由相对论基本动力学方程得,2,2,0,1,c,v,v,dt,d,m,dt,dP,qE,F,即,dt,m,qE,c,v,v,d,0,2,2,1,两边积分,t,v,dt,m,qE,c,v,v,d,0,0,0,2,2,1,得,t,m,qE,c,v,v,0,2,2

9、,1,所以,2,2,2,2,2,0,t,E,q,c,m,qEct,v,当不考虑相对论效应时,dt,dv,a,m,qE,F,0,t,v,dt,m,qE,dv,0,0,0,所以得,t,m,qE,v,0,0,0,v,v,2,0,0,1,c,v,v,由考虑相对论效应的结论,2,2,0,2,2,2,0,2,2,2,2,2,0,1,c,m,t,E,q,c,m,qEct,t,E,q,c,m,qEct,v,例,3,解,求,某粒子的静止质量为,m,0,当其动能等于其静能时,其质量和动量各等于多少,2,0,2,c,m,mc,E,k,动能,由此得，动量,c,m,c,m,m,p,0,2,0,3,1,v,v,v,c,2,3,v,由质速关系,2,0,1,m,m,2,0,c,m,E,k,0,2,m,m,2,c,vx,t,t,z,z,y,y,vt,x,x,洛仑兹坐标变换式,2,1,1,c,v,令,相对论速度变换,x,x,x,u,C,v,v,u,u,2,1,x,y,y,u,C,v,C,v,u,u,2,2,1,1,x,z,z,u,C,v,C,v,u,u,2,2,1,1,2,c,vx,t,t,z,z,y,y,vt,x,x,相对论时空观,1,2,2,0,t,c,x,v,t,t,z,z,y,y,l,l,t,v,x,x,洛仑