指数函数与对数函数试题含详解

1、 指数函数与对数函数试题(含详解) 作者： 日期： 2 指数函数 指数函数概念1. . 是自变量，函数的定义域为一般地，叫做指数函数，函数其中 2.指数函数函数性质： 指数函数函数名称 定义 函数叫做指数函数且 图象 定义域 值域 图象过定点，即当时，. 过定点 奇偶性 非奇非偶 在上是减函数在上是增函数 单调性 函数值的 变化情况 变化对图在第一象限内，从逆时针方向看图象，逐渐增大；在第二象限内，从逆时针方 象的影响 向看图象，逐渐减小. 对数函数及其性质 对数函数定义1. 叫做对数函数，其中函数是自变量，一般地，函数的定义域 . 对数函数性质：2. 对数函数函数名称 定义 且叫做对数函数函

2、数 图象 定义域 值域 . 图象过定点时，即当 过定点 非奇非偶奇偶性 在上是增函数上是减函数在 单调性 函数值的 变化情况 变化对图在第一象限内，从顺时针方向看图象，逐渐增大；在第四象限内，从顺时针方 象的影响 . 逐渐减小向看图象， 指数函数习题 一、选择题 baa ?x?xabf) ( )1，则函数?21定义运算 ?的图象大致为bba? xx2cffxfbxbxcfxffx的大小，则与满足(1)(1)且)(0)2函数3() 关系是( xxcfbf) ()Axxcfbf) ()Bxxcbff) ()Cx D大小关系随的不同而不同xkkky) ( 1)3函数内不单调，则|2 1|在区间(的取

3、值范围是1，1) (， B A(1，) (0,2) DC(1,1) xxagxxfxxA的定义()21)(2)的定义域是lg(，函数4设函数()ln(1)aBAB) 域是的取值范围，若( ? ，则正数aa3 A3 Baa5 C5 D xax，33，7 ?*?afxaafnn)，5已知函数)()且若数列满足N(nnnx6xa?7.，a) 的取值范围是( 是递增数列，则实数993) ，3) B(，A44(1,3) (2,3) DC1x2axxffaaxxa的取值，当时，均有(已知61,1)0且1，()0，且2xbbyy 1与直线的取值范围是8若曲线|没有公共点，则|2_x|yxxxxxx的定)的长

4、度为9(2011滨州模拟)定义：区间，.(已知函数0且上的最大值为(2011银川模拟)若函数21)1(在11a的值 14，求 xaxxagfxxf的定义域为0,1432)18， (12已知函数()3)，(a的值； (1)求gx的取值范围 0,1(上是单调递减函数，求实数)在区间(2)若函数 xxbaa02 ?x?xfab (1.解析：由?)1?2得xbab?.1 0 答案：A fxfxfxxb，由此得的对称轴为直线2. )，(2. 解析：(11)(1fcfx)在(，1)上递减，在(1，)又上递增(0)3， 3.xxxxxff(2)1， (3若)0，则32xxxxffx)，(3若(22 1xxf

5、f)(3(2) 答案：A xy|21|在(，0)3.解析：由于函数内单调递减，在(0，)内单调递增，而函kkkkk1. ，解得1，1)内不单调，所以有1数在区间(101?在，知2(1,2)1且2，由上恒成立，4. 解析：由题意得：(1,2)xxxxxxaxaauxauln20，ln所21，则()2上恒成立，在即210(1,2)令()uxuxuaa3. ，即(1,2)以函数()在上单调递增，则()(1)3答案：B *nnfafna )()(满足N为增函数，)5. 解析：数列，则函数nn a1?a6803aaa3. ，解得注意2(3，所以?68aa373 C 答案：1111xxxxx?222xay

6、aayxf 的图象，与，考查函数6. 解析：()1时，必有，2，即1当211aaa 1当0，1时，必有，即221aa2. 1或综上，12C 答案：a3x2yaaayaaa时，01时，22a311x2aaaaa. .故在1,2上单调递减，故或，得222231 答案：或22 8. 解析：分别作出两个函数的图象，通过图象的交点个数来判断参数的取值范围 xxyyyyb与直线21与直线1的图象如图所示，由图象可得：如果|曲线|2|bbb 没有公共点，则应满足的条件是1,11,1 答案： bababa时区间长10或9. 解析：如图满足条件的区间0，当1，ba1. 2，故其差为1，时区间长度最大，最大值为，

7、当度最小，最小值为111 答案：22xxxxx1. 4340，解得10. 解：要使函数有意义，则只需340，即xx 1|4函数的定义域为253222xxxtxtx， (44令3，则3)24 325xxtxxt1. 4或0当4，此时1时，此时，minmax245252xtx. 3400.241?)(y ，1的值域为函数8225322xxxtx 可知，)由1)34(4423tx 是增函数，时，当423tx 时，是减函数1当2 根据复合函数的单调性知：13x)(y 1在4上是增函数，上是减函数，在，22233 ，函数的单调增区间是，1，单调减区间是422x22ttattytt该二次1(11. 解：令

8、，1)0，则1.22，其对称轴为 ，)上是增函数函数在11x2aaxtaayatax11,1，时，1，故当2若，即1，maxaaa 14，解得)3(5舍去xa 0，1，1,1若11xxtata，故当时，即1，aa12y14. 2(1)maxa11a 舍去)或(531. 或3综上可得3aa2a2. log2?12. 解：法一：(1)由已知得318?33xxgx (2)此时4()，2xx ，设0121xg 上是单调减函数，因为在区间(0,1)xxxggxxxxx (2)(220()1222111200xx 2，由于2222122. 的取值范围是所以实数 同法一法二：(1)xxgx 2)4(2)此时

9、(，xg )在区间(0,1上是单调减函数，因为xxxx2gx 4ln4(所以有)ln22ln22(2)02成立 x2uuu 02设2恒成立1,2，上式成立等价于uu 1,2，只需恒成立，因为22. 所以实数的取值范围是 对数函数同步练习 一、选择题、1a62loglog8?23?a ，那么用已知）表示是（ 3322)?aa3?(1a3a?2?a?25a 、 B CA、 D、M ）的值为（2、，则 Nlog?logM?2log(M?2N)aaaN11 或、4A、 B4 C、1 D41于且，3、已知等22y0?0,y?y?1,x?xlog则?n,xlog(1?)?m,logaaax?1 ）（11?

10、 、 B、 C DAnm?nn?mm?n?m22的值的两根是4、如果方程，则2?0?7?lg7)lgxlg5lg?lgx?(lg5, ）是（ 1 、B、35 DC、A、lg35lg7lg535 1? 、已知5），那么等于（x0)(logloglogx?22371111 、 D B、 C、 A、33233222? ）的图像关于（ 6、函数1lg?y?x?1?、 C轴对称原点对称 D、直线、轴对称 B、Axyx?y 对称、函数的定义域是（ ）7 2x3?ylog?1)(2x? 12? BA、?,11,?,11,? 23?12? 、C D?,?23? 、函数 8）的值域是（217)?y?log(x?

11、6x12? C、 D、A、 B、?33,?,8,?R ）满足的条件是（9、若，那么0log9?log9?n,mnm 、 CA、 B、 D10?1?nm?1m?0?n?mn?1 m?n2 、的取值范围是（，则10 ）a1log?a3222?、 、 AC、B D、,1,?1,0,? 333?22? ?,0,? 33? 11、下列函数中，在 ）上为增函数的是（0,2 B、A、1)?(?logxy21?ylogx?1221 D、C、25)4xy?log(x?logy? 12x2?，则在12、已知上有1x?，10a且?1)g(x)?logx+1 (a?0ax)?f(0?x)g(a ）是（? 上是增加的

12、B、在上是减少的A、在,0?,0? 上是减少的 DC、在、在上是增加的,0?,1 二、填空题 13、若。 n?2m?n,3?log2m,log?aaa。 的定义域是 14、函数)x(3-y?log-1)(x15、 。 2?lglg25lg?250(lg?2) ?（奇、偶）函数。1 、函数21l?xf()?分，解答应写出文字说明，证明（本题共3小题，共36三、解答题： 过程或演算步骤.）xx?1010? ，判断、已知函数的奇偶性和单调性。17?)f(x)xf(xx?10?102x ，、已知函数182lg(x?3)?f26x? 求的定义域；(1)f(x 判断的奇偶性。(2)f(x2n?8mxx?，

13、求、的定义域为已知函数，值域为190,2m,nRlogf(x)?32?1x的值。 对数与对数函数同步练习参考答案 一、选择12678523491011题1CBADCDCCAD答CA 二、填空题0?3?x? 由、1312 14、 解得 0x?1?2x?1?x?3且2x?1?x3且?11?x?2 15、，16、奇122?f(x),?x)f(xx?1?x)lg?lg(x)?1x?且Rlg(f(?x)?2x?x?1为奇函数。 三、解答题 x?x2x?11010?10，1）17、（R?,x?f(x)x2xx?1?101010?xx2x?10101?10 R?),x?f(x?f(x)?xx2?x10?10110?是奇函数 )(xf2x?110（2），且， )?,?.设x,x?(,f(x)?x?Rxx?2121x210?12x2x2x2x)?1102(10?110?102112 则，x2x2?)?x)f(x(?0f) ?1010(21212x2xxx2210?110?1(10?1)(10?1)2211 为增函数。 )f(x ?23?x32x3?x由，（1），又18、2lg3)?f?lg(x?lg?f(x?226x?3x?3?x32x