奥数：1-1-1整数加减法速算与巧算

1、整数加减法速算与巧算教学目标本讲知识点属于计算板块的部分，难度并不大。要求学生熟记加减法运算规则和运算律，并在计算中运 用凑整的技巧。知识点拨一、基本运算律及公式一、加法加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，他们的和不变。即：a + b = b+ a其中a, b各表示任意一数.例如，7+ 8 = 8 + 7= 15.总结：多个数相加，任意交换相加的次序，其和不变.加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再与第一个 数相加，他们的和不变。即：a+ b + c=( a + b) + c= a+( b+ c)其中a, b, c各表示任意一数.例如，5 + 6

2、 + 8=( 5+ 6) + 8 = 5 + (6 + 8).总结：多个数相加，也可以把其中的任意两个数或者多个数相加，其和不变。二、减法在连减或者加减混合运算中，如果算式中没有括号，那么计算时要带数字前面的运算符号搬家”例如:a b c= a c b, a b+ c= a + c b, 其中 a, b, c各表示一个数.在加减法混合运算中，去括号时：如果括号前面是+”号，那么去掉括号后，括号内的数的运算符号不变；如果括号前面是 ”号，那么去掉括号后，括号内的数的运算符号+”变为” ”变为+”女口： a+( b c)= a+ b ca ( b+ c)= a b ca ( b c)= a b +

3、 c在加、减法混合运算中，添括号时：如果添加的括号前面是+”那么括号内的数的原运算符号不变；如果添加的括号前面是 ”那么括号内的数的原运算符号+”变为” ”变为+”女口： a+ b c= a+( b c)a b+ c= a ( b c)a b c= a ( b+ c)、加减法中的速算与巧算速算巧算的核心思想和本质：凑整常用的思想方法：1、分组凑整法.把几个互为补数”的减数先加起来，再从被减数中减去，或先减去那些与被减数有相同 尾数的减数. 补数”就是两个数相加，如果恰好凑成整十、整百、整千，就把其中的一个数叫做 另一个数的补数”2、 加补凑整法有些算式中直接凑整不明显，这时可借数”或 拆数”凑

4、整.3、 数值原理法先把加在一起为整十、整百、整千的数相加，然后再与其它的数相加.4、 基准数”法，基准当几个数比较接近于某一整数的数相加时，选这个整数为基准数”(要注意把多加 的数减去，把少加的数加上)目U惟 例题精讲模块一：分组凑整【例 1 】 计算： (1) 117+ 229+ 333 + 471 + 528+ 622(2) (1350 + 249 + 468) + ( 251 + 332 + 1650)3) 756 - 248- 3524) 894 - 89- 111 95 - 105 94【考点】分组凑整【难度】1星【题型】计算【解析】在这个例题中，主要让学生掌握加、减法分组凑整的方

5、法。几个数相加，可以先把可以凑整的几个 数分成一组；一个数连续减去两个数，可以先把后两个数相加凑整，再用这个数减去后两个数的和.具体分析如下：(1 )式=(117+ 333) + ( 229 + 471) + ( 528 + 622)=450 + 700+ 1150=(450+1150)+ 700=1600 + 700= 2300(2 )式 =1350 + 249 + 468 + 251 + 332 + 1650=(1350 + 1650) + ( 249 + 251) + ( 468 + 332)=3000+ 500+ 800=4300(3)式 =756 -( 248 + 352)=756

6、600=156(4 )式=(894 94)-( 89+ 111)-( 95+ 105)=800 200 - 200=400【答案】(1) 2300(2) 4300( 3) 156(4) 400【巩固】计算5 79 11 13 15 17 19 2123工【考点】分组凑整【难度】1星【题型】计算【关键词】2010年学而思杯【解析】 原式=(7+23)( 5+15)+( 9+11 (13+17)(19+21=140【答案】140【巩固】计算：99 1972 = 【考点】分组凑整【难度】1星【题型】计算【解析】原式=99 19 7 1 1=99 119 17= 10020 7 =127【答案】127

7、【巩固】同学们，你们有什么好办法又快又准的算出下面各题的答案？把你的好方法讲一讲！也当一次小老师！ 1847 -1928 628 -136 -64 1234 5678 8766 159 4322 2000 _77 _41 _59 _23 617 271 _43 83 _157_71【考点】分组凑整【难度】1星【题型】计算【解析】 原式=1847 _(1928 _628) _(136 64 ) =1847 _1300 _200 =347 ; 原式=(1234 +8766 )+(5678+4322 )+159=20159 ; 原式二 2000 _(77 23 41 59) =1800 ； 原式二(

8、617 83) (271 _71 ) _(43 157)=700 200 _200 =700 ；【答案】(1)347( 2)20159( 3)1800( 4)700【巩固】264451 216 136 -184 149【考点】分组凑整【难度】1星【题型】计算【解析】原式=(264 136) (451 149)(216 184) =400 600 400 =600. 【答案】600【巩固】计算 122 333 44445555 666 77 8【考点】分组凑整【难度】2星【题型】计算【解析】 原式=(1 4444 5555)(333 666 1) (2277 1) (8 _1 _1) =1000

9、0 1000 1006 =11106【答案】11106【巩固】计算： (1)1348 234 76+ 2234 48-242) 1847 1936 + 536 154 463) 264+451-216+136-184+149【考点】分组凑整【难度】1星【题型】计算【解析】在这个例题中，主要让学生掌握加减法混合运算分组凑整的方法，在凑整的过程中，要注意运算符 号的变化或者带着符号搬家具体分析如下：(1 )式=(1348 48) + ( 2234 234) ( 76+ 24)=1300+2000100=3200(2 )式 =1847 ( 1936 536) ( 154 + 46)=18471400

10、200=247(3 )式=(264 136) (451 149) -(216 184)=400 600-400 =600.【答案】(1) 3200(2) 247(3) 600【巩固】119 +28 +37 +46 +55 +64 +73+82 +91 +=550【考点】分组凑整【难度】2星【题型】计算【关键词】2010年，第8届，走美杯，3年级，初赛【解析】 配对简算：19 91 =28 82 =37 73 =46 64 =110，所填数=550 -110 4-55 =55【答案】55【例2】看谁的方法最巧呢？1 2 3亠 亠18 19 20 4 6 8 10 亠 亠 32 34 36【考点】

11、分组凑整【难度】2星【题型】计算【解析】通过观察这道题我们会发现，所有的加数是一些连续的数按顺序排列着，每相邻两数的差都相等，求这列连续数的和.可采用 移位分组”的方法解.我们把1和20, 2和19, 3和18两个数一组；每组两个数的和都是 21;有20个数，每两个数一组，共有10组因此，解法有二.(方法一)原式=(1 20)(219)(3 18) - 一(9 12)(10 11) =21 10 = 210 般地，像这样一类题，一列数的第一个数称为首项，最后一个数称为末项，这列数的个数称为项数.可归纳为一列 连续数的和=(首项+末项)项数 吃.(方法二)原式 =(1 20) 20“2=21 2

12、02=210 .这列数的首项是 4,末项是36每相邻两数的差都是 2，这列数一共有17个数，故项数是17 这 道题是求相邻差为 2的17个连续自然数的和，可以这样解.原式 =(4 36) 17 “2=40 17 “2 =340 【答案】(1) 210( 2) 340例 3】计算：2005 2004 -2003 -2002 2001 2000 -1999 -1998 1997 1996- -7 -6 5 4 -3-2 1【考点】分组凑整【难度】3星【题型】计算【解析】将后四项每四项分为一组，每组的计算结果都是 0,后2004项的计算结果都是 0，剩下第一项，结 果是2005.【答案】2005【巩

13、固】计算：1 2 _3 _4 5 6 _7 _8 9 川 94 _95 _96 97 98 _99 _100 101 =。【考点】分组凑整【难度】2星【题型】计算【关键词】2008年，学而思杯，2年级【分析】原式=(101 100 -99 98) (97 96 95 94)山(9 8 7 6) (5 4 32) 1=1【答案】1 【巩固】计算.4 -2 3 -4 5 -6 |卜96 97 -98 99 -100 101 =51【考点】分组凑整【难度】2星【题型】计算【关键词】2010年，学而思杯，2年级【解析】原式=(101-100 (99 _98 | (5 _4(3-2) 1=51【答案】5

14、1【巩固】计算：100-99+98-97+96- 95+4 -3+2-1=。【考点】分组凑整【难度】2星【题型】计算【关键词】2005年，希望杯，4年级，1试【解析】原式=(100-99)+(98-97)+(96- 95)+ (4 -3)+(2-1)=1+1 + 1+1+1=50【答案】50【巩 固】(2 + 4 + 6+ 2006)-( 1+ 3+ 5+7+2005 )=【考点】分组凑整【难度】2星【题型】计算【关键词】2006年，希望杯，4年级，1试【解析】原式=(2-1) + (4-3) + (6-5) + (2006-2005)=1+1+1+ +1=1 X (2006 -2)=1003

15、【答案】1003【巩固】计算：1989 1988 1987 -1986 -1985 -1984 1983 1982 1981 -1980 -1979 -1978 _9 8 7-6 _5 T +3 +2 +1【考点】分组凑整【难度】3星【题型】计算【解析】从1989开始，每6个数一组，1989 1988 1987 -1986 -1985 -1984 =9，以后每一组6个数加、减 后都等于9. 1989 + 6=3313 最后剩下三个数 3，2，1，3 + 2十1=6.因此，原式= 331 9 6 =2985.【答案】2985 【巩固】仔细考虑，相信你可以找到巧妙算法的.199 -198 197

16、-196 195 _194 亠 亠5 _43_2 1【考点】分组凑整【难度】3星【题型】计算【解析】先观察算式，看看算式中的数有什么规律？符号有什么规律？再进行计算根据题目的特征，我们 把算式从左至右每两个数作为一组，每组的计算结果均为1 : 199_198=1， 197_196=1 ,195 -194 =1，5 一4 =1 , 3 2 =1.整个算式成了求100个1的和，因此整个算式的结果等于100 .原式=(199 _ 198)卷(197 _ 196)：卜(195 _194)亠 亠(5 . .4)川(3 . 2)川 11 川 1 1 =100100 个 1【答案】100【例4】 看到下面的

17、算式不要害怕，仔细考虑，相信你可以找到巧算的方法的(13 57 亠 亠 99) -(24 6 亠 亠 98)【考点】分组凑整【难度】3星【题型】计算【解析】算式中只有加减法运算，可以去掉括号重新组合，199共99个数，奇数有50个，偶数有49个，除1以外，将剩余的49个奇数和49个偶数两两分组重新组合，这样每相邻的两个数的差都是1.原式=1 亠 3 亠5 亠 7 99 2 4 6 - 98=1(3 -2)(5 -4)(7 _6)亠 亠(99 - 98)=11 49 =50【答案】50【巩固】计算(1 3 5 7亠 亠1999) 一(246亠 亠1998)【考点】分组凑整【难度】3星【题型】计算

18、【解析】算式中只有加减法运算，可以去掉括号重新组合，11999共1999个数，奇数有1000个，偶数有999个，除1以外，将剩余的 999个奇数和999个偶数两两分组重新组合，这样每相邻的两个数的 差都是1 .原式=1 3 5 7 - T999 -2 -4 -6- _1998=1(3-2)(5-4)(7 -6)亠 亠(1999 -1998)=1 1 999 =1000【答案】1000【巩固】计算：(2000 _1) (1999 -2) (1998 -3) .-(1002 -999) (1001 -1000)【考点】分组凑整【难度】3星【题型】计算【解析】这道题若按运算顺序计算，计算量较大，去掉

19、小括号，适当的改变运算顺序，看看能否巧算呢？我 们先把所有的小括号去掉，然后把差为1000的每两个数作一组，便可很快巧算出结果来原式 =2000 -1 1999 -2 1998 -3卷：川1002 -999 1001 -1000= (2000 -1000) (1999 -999)(1998 -998) 一一 (1002 -2)(1001 -1)=1000 1000 1000 10001000个=1000 1000 =1000000【答案】1000000【例5】张老师带着600元钱去商店买文具用品，依次花掉50元、90元、80元、70元、60元、50元、40元、30元、20元、10元，你能快速算

20、出最后张老师还剩多少钱吗？【考点】分组凑整【难度】3星【题型】计算【解析】这道题可用移位凑整法来速算，题中的十个减数可移位凑成五个100.原式 =600 -(50 50) -(90 10) -(80 20) -(70 30) - (60 40) =600 -100 5=100【答案】100【巩固】1000 -91 1 92 2 93 3 94 4 95 5 96 6 97 7 988 99 9【考点】分组凑整【难度】3星【题型】计算【解析】这道题用 移位凑整”的方法来速算就简单多了 .把题目的18个减数移位后凑成 9个100,从而达到巧算的目的.原式=1000-(91192 2 93 3 94

21、 4 95 596 697 7 98 8 99 9)=1000-(919)(92 8)(937)(94 6)(95 5)(964)(97 3) (982)(99 1)=1000 (100 9)=100在加减法混合算式与连减算式中，将减数先结合起来，集中一次相减，可简化运算.【答案】100模块二、加补凑整【例 6 】 计算 (1)298+ 396+ 495 + 691 + 799+ 21(2) 195+ 196+ 197 + 198+ 199+ 153) 98 - 96- 97 - 105+ 102 + 1014) 399 + 403+ 297 501【考点】加补凑整【难度】2星【题型】计算【解

22、析】在这个例题中，主要让学生掌握加法运算加补凑整的方法.具体分析如下：1)(法 1)原式=298+ 396 + 495 + 691 + 799+ 2+ 4+ 5 + 9 + 1=(298+ 2) + ( 396+ 4) + ( 495 + 5) + ( 691 + 9) + ( 799 + 1) =300 + 400 + 500 + 700 + 800=2700(法 2)原式=(300 2) + ( 400 4) + ( 500 5) + ( 700 9) + ( 800 1)+ 21=300 + 400 + 500 + 700 + 800 3 4 5 9 1 + 21=2700(2) (法

23、1)原式=(195+ 5) + ( 196+ 4) + ( 197 + 3) + ( 198+ 2) + ( 199 + 1)=200 + 200 + 200 + 200 + 200=1000(法 2)原式=(200 5) + ( 200 4) + ( 200 3) + ( 200 2) + ( 200 1)+ 15=200 + 200 + 200 + 200 + 200=1000(3) 原式=(100 2) ( 100 4) ( 100 3) ( 100+ 5) + ( 100 + 2) + ( 100+ 1)=100 100 100 100+ 100+ 100 2+ 4 + 3 5+ 2+

24、 1=3(4) 原式=(400 1) + ( 400 + 3) + ( 300 3) ( 500+ 1)=400 1 + 400 + 3 + 300 3 500 1=598注：在(1 )中，在加100时多加了 1,所以要减去，这样保证结果不变， 所以 多加的要减去”；(2) 中，少加了 2,在后面要加上，所以 少加的要加上”；(3)中，多减了 2，所以要加上，所以 多减 的要加上”；(4)中，少减了 3,后面要再减去 3,所以少减的要再减”.【答案】(1) 2700( 2) 1000(3) 3(4) 598【巩固】计算：11 192 1993 19994 199995所得和数的数字之和是多少？

25、【考点】加补凑整【难度】2星【题型】计算【解析】原式=(20 -9) (200 -8) (2000 -7) (20000 -6) (200000 -5)=(20 2002000 20000200000)-(9 87 6 5)=222220 -35=222185故所得数字之和等于 2 2 2 18 20.【答案】20【巩 固】199+298+397+496+595+20= 。【考点】加补凑整【难度】2星【题型】计算【关键词】2005年，第3届，走美杯，3年级，决赛【解析】本题利用加法凑整的原则进行计算199+298+397+496+595+20=200 -1300 _2 400 _3 500 _

26、4600 _ 5 20= 200 300 400 500 60020 1 2 -3 -4-5=2000 20 -15=2005【答案】2005【巩固】计算：10 +19+297 +3996=.【考点】加补凑整【难度】1星【题型】计算【关键词】2007年，第5届，走美杯，3年级，初赛【解析】根据凑整的原则将10进行拆分为10 19297 3996=2+ 19+1 + 297 3 + 3996 4=2+20+300+4000=4322【答案】4322【例7】同学们，你们有什么好办法又快又准的算出下面各题的答案？把你的好方法讲一讲！也当一次小老师！ 199999 19999 1999 199 191

27、 889 395 17【考点】加补凑整【难度】2星【题型】计算【解析】(方法一)由于此题的各个加数恰好接近整十、整百、整千把每个加数加上1后就凑成了整十、整百、整千 然后从总和中减去 5个补数的和.原式 =(200000 -1) (20000 -1) (2000 -1) (200 -1) (20 1) = 222220 5 =222215(方法二)把加数19分解成15 1 1 1 1，然后运用加法交换律和结合律进行巧算原式=199999 19999 1999 199 15 1 1 1 1= (199999 1) (19999 1) (1999 1) (199 1) 15=20000020000

28、2000 200 15= 222215 . 原式=889 11 395 5 V =1301 .(没有凑整的条件，我们可以创造凑整的条件)【答案】(1) 222215( 2) 1301【巩固】计算： (1) 9+99+999+999999999(2) 19 199 1999 碍妙1999 个9【考点】加补凑整【难度】2星【题型】计算【解析】(1)本题可以把所有的加数均看成整十、整百、整千的数，最后再进行补数原式=10+100+1000+10000000000 -9=1111111110-9=1111111101(2) 原式=20 2002000 20V00 - 1999个01999个 1=222

29、._2仃一1999 二22 2000 2220 一1999 二22.202211999个 21996个 21996个 2【答案】(1) 1111111101(2) 22.202211996 个 2【巩固】计算下面各题 99999 9999 999 99 9 19 +299 +3999 +49999【考点】加补凑整【难度】2星【题型】计算【解析】(1)原式=(100000 1) (10000 -1) (1000 1) (1001) (101) =111110 5 =111105(2)原式 =(20 -1) (300 _1) (4000 _1) (50000 _1) =54320 _4 =5431

30、6【答案】(1) 111105(2) 54316【巩固】计算：9 99 *999 川理，9100个 9【考点】加补凑整【难度】3星【题型】计算【解析】利用凑整求和的思想来计算.原式=10 1 100 1 1000 1 山 100 01=11 10-100=11 10101。0个 0100 个 198 个 1【答案】11101098个1【巩固】(佃97年 全国小学数学奥林匹克 ”竞赛试题)计算：19971997 +9971997 +971997 +71997 +1997 七97 +97 +7 .【考点】加补凑整【难度】3星【题型】计算【解析】方法一原式=(19972000 -3) (997200

31、0 3) (972000 3) (72000 3) (2000 3) (1000 3)(100-3) (10-3) =199720009972000972000720002000 1000 100 10 -8 3= 30991110 -24=30991086方法二原式=100000009000000 2 900000 3 70000 4 - 1000 5 900 6 90 7 7 8=10000000180000002700000 280000 5000 5400 63056=30991086【答案】30991086模块三、位值原理【例8】 求算式傩必-66L43 08L 800243的计算结

32、果的各位数字之和.40个420个620个8 10个0【考点】位值原理【难度】4星【题型】计算【解析】4絶必-642-46 08L 8042-4 =44-4-1042-46 33L 34+80 L 80雜施40个 420个 620 个8 10个 040 个 420个 019个 320个 8 10个 0= 444334142-443 33L 34+88 L 8(10(2.403 =44433172-478+104-4(1- 120腿4319个 420个 419个 320个 8 10个 019个 419个 730个 019个 110个 0二傩44544L 44377-478 -1L 12(2-43

33、-442-4433(3 L 32662-465772-478，9个49个 419个719个110个09个49个39个69个7数字和为：(4 3 6 7) 9 5 2 5 8 =200 .【答案】200【例 9 】计算：123 223 423 523 723 823 .【考点】位值原理【难度】2星【题型】计算【解析】原式=(100 23) (200 23) (400 23) (500 23) (700 23) (800 23)= (100 200 400 500 700 800) 23 6 =2700 138 =2838【答案】2838【例 10】 计算：(123456 234561345612

34、 456123 561234 612345)3【考点】位值原理【难度】3星【题型】计算【解析】仔细观察我们可以发现1、2、3、4、5、6分别在个、十、百、千、万、十万6个数位上各出现过一次，所以原式 二(12 3 4 56) 100000(12 3 456)10000(123 4 56) 1000(12 3 4 56) 100(123 4 5 6)10(123 4 5 6)3=(12 3 4 56) 11111121 1111113=7 111111=777777 .【答案】777777【巩固】 计算：(123456 234561345612456123 561234 612345) “111

35、111【考点】位值原理【难度】3星【题型】计算【解析】原式=(1 2 3 4 5 6) 111111-111111 =21【答案】21【巩固】计算：(123423413412 4123-(12 3 4)【考点】位值原理【难度】2星【题型】计算【关键词】第五届，希望杯【解析】原式=(1 2 3 4) 1111-(1 2 3 4) =1111 .【答案】1111【巩固】123455123445123 3451223451【考点】位值原理【难度】3星【题型】计算【解析】因为每个数位上都出现了1、2、3、4、5，所以原式=(1 23 4 5) (10000 1000100 10 1) =15 1111

36、1 =166665【答案】166665【巩 固】 计算：(123456723456713456712456712356712346712345 7123456)亠 7【考点】位值原理【难度】3星【题型】计算【解析】括号内的7个加数，都是由1、2、3、4、5、6、7这7个数字组成，换句话说，这7个数的每一位也分别是1、2、3、4、5、6、7,它们的和是28,即如果不进位，每一位的和都是28所以原式 =(28 100000028 10000028 10000 28 100028 100 28 10 28) 7=28 11111117 =1111111 (28 一：一 7) =4444444【答案】

37、4444444【巩固】计算：(567896789578956 8956795678)7【考点】位值原理【难度】3星【题型】计算【关键词】2004年，陈省身杯解析】观察可知5、6、7、& 9在万、千、百、十、个位各出现过一次，所以，原式=(5 6 7 8 9) 11111 7 =5 11111 =55555 【答案】55555【巩固】计算：(123456789 234567891345678912456789123 |912345678)9【考点】位值原理【难度】3星【题型】计算【解析】=(1 2 3 U| 9) 111111111 亠9=5 111111111= 555 555 555【答案】

38、555555555【巩固】计算：(49424943 4938 4939 4941 4943) “6.【考点】位值原理【难度】3星【题型】计算【解析】=(4942 4943 4938 4939 49414943) 6= (4940 62 3 -2 -1 13) 6= (4940 66) “6= 4941 .(这里没有把4940 6先算出来，而是 =4940 66飞6运用了除法中的巧算方法 )【答案】4941【巩固】计算：(135735715713 7135 (1 3 5 7)【考点】位值原理【难度】2星【题型】计算【解析】原式=(13 57) 111(1 3 5 7)=1111【答案】1111【

39、例 11】计算：123 234 345 456 567678 789【考点】位值原理【难度】3星【题型】计算【解析】(法1)原式=(1 23 4 56 7) 100(23 4 56 78) 10(3 4 5 6 78 9)= 2800350 42 =3192(法2)原式=123 7 (111 222 | 666)=123 7 111 (1 2 3 4 5 6)=8612331 =3192(法 3)原式=456 7 =3192【答案】3192【例12】求1 11 -11| 1|1的末三位数.100 个 1【考点】位值原理【难度】3星【题型】计算【解析】原式=1 10 1 100 10 T 100

40、 0 100 990 9800 97000 =107890，原式的末四位为 7890 .99个0【答案】7890【巩固】求3 33 333 . 333的末三位数字.2007个 3【考点】位值原理【难度】3星【题型】计算【解析】原式的末三位数字和每个加数的末三位数字的和的末三位相同，这些加数的末三位中有2007个3 ,2006 个 30 , 2005 个 300 , 3 2007 30 2006300 2005 =602160180 601500 =667701，所以原式的末三位数字为 701 .【答案】701【巩固】求4,43,443,.,44尸43这10个数的和.9个 4【题型】计算【考点】

41、位值原理【难度】3星【解析】方法一：4+43+443 . 44./39个4=4 (44 -1) (444 -1) . - (44.4-1)10个44=4 44 444 . 44.4-9=(9 99 999 . 099)一910个 4910个 94=(10 -1) (100-1) (1000 1) . (W00.01) -9910个 04=114100 - 9=4938271591.99个13,为 36 3 = 3_& ;3,为 32 3 =35 ；3,为 28 3 = 31 ;方法二：先计算这10个数的个位数字和为 3 9+4=31 ；再计算这10个数的十位数字和为 4 9=36，加上个位的进

42、位的再计算这10个数的百位数字和为 4 8=32，加上十位的进位的再计算这10个数的千位数字和为 4 7=28，加上百位的进位的再计算这10个数的万位数字和为 4 0=24，加上千位的进位的3,为2422 ；【答案】4938271591【例13】从1到2009这些自然数中所有的数字和是多少？【考点】位值原理【难度】4星【题型】计算【解析】向大家介绍两种方法，(都是先算0到999)方法一：我们把 0到999全看成三位数，不足三位的在前面加0补齐这样从0到999共1000个自然数，用了 1000 x3=3000 (个)数字，很显然这3000个数字中有300个0, 300个1,300 个 9，所以数

43、字和为 300 (1 239 =300 45=13500方法二：组合法，比如0和999, 1和998,，245和754,总之可以找到每两个数它们的和刚好是999，因为不存在进位，所以每两个数的数字和都是9汇3=27,共1000个数，所以可以组成500对，和就是： 500x27 =13500 算完0到999后再看1000到1999，比较发现每个数都比 0到999的多一个千位数 1,所以1000到 1999 的和是 13500 1000 1 =14500 最后还要算2000到2009的数字和：2 10 1 265，所以这个题的结果是：13500 1450065 =28065 .【答案】28065模

44、块四、基准数【例14】下面这道题怎样算比较简便呢？看谁算的快！7876 83 82 778079 85【考点】基准数【难度】2星【题型】计算【解析】当我们把几个比较接近的数相加时，可以先选一个与这些数都比较接近的数作为基准数”把加法转化成乘法，以达到简化运算的目的， 然后再把原来每个数与基准数的差距多退少补”修正过来原式=(80 -2)(80 -4)(80 3)(80 2)(80 -3) 80(80 -1) (805)=80 8 -2 -4 3 2 -3 0 -1 5 =640【答案】640【巩固】计算：500 501 502503 =【考点】基准数【难度】2星【题型】计算【关键词】2006年

45、，第4届，走美杯，3年级，初赛【解析】根据加法凑整的原则 500 - 501 - 502 - 503 =500 4 1 2 2006【答案】2006【巩固】 298 396 495 691799 21 98 -96 -97 -105 102 101【考点】基准数【难度】2星【题型】计算【解析】原式=298 396 495 691799 2 4 5 9 1=(298 十2)十(396 +4)十(495 +5)十(691 十 9) +(799 十1)=300400 500 700 800=2700原式=(300 -2) (400 4) (500 -5) (700 -9) (800 -1) 21=

46、300 400 500 700 800 -2-4 -5 -9 -1 21=2700原式= (100 2) (100 4)(100 3) (100 5) (1002)(100 1)= 100 -100 -100 -100 100 100 -2 4 3 -52 1=3【答案】27003【巩固】下面这道题怎样算比较简便呢？看谁算的快！276 285291 280277【考点】基准数【难度】2星【题型】计算【解析】当许多大小不同，但彼此又比较接近的数相加时，可以选择一个合适的数，最好是整十、整百、整 千的数作为基准数，再把大于基准数的加数分成基准数与某数的和，把小于基准数的加数写成基准 数减去某数的差的形式本题中的数都接近或等于280,所以取280为基准数，可得下面解法原式二(280 _ 4)(2805)(280 11)(2800)(280 _ 3) =280 5 (5 11) _ (43) =1409 .【答案】1409【巩固】下面这道题怎样算比较简便呢？看谁算的快！376 385 391380 377 389383 374 366 378【考点】基准数