南京工业大学浦江学院高等数学A试题A卷

1、南京工业大学浦江学院高等数学（A）试题（A）卷 （闭） 班级 学号 姓名 题号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 总分 得分 一、填空题（本题共5小题，每小题3分，满分15分） nn2!lim? 1. nn?n xdz?z(1,1)z 2. 设 ，则 在点处得全微分 y 2222?,?2xD:x?ydxdy?y2x?x 由二重积分的几何意义知3. 设 Da?3,?2,1,b?p,?4,?5a?ba?b? 4. 设向量 ,已知 ，则 ?1?n2)x?( 的收敛域为 5. 幂级数 2n 0n? 二、单项选择题（本题共4小题，每小题3分，满分12分） (x,y)yx,z?f(处连续是它在该点偏导数

2、存在的 在点1. 函数 00 )(A)B充分而非必要条件必要而非充分条件 (D)(C)既非充分又非必要条件 充分必要条件 ?z2,?xyz(2,0)P(1,1)QP(1,1)为的方向导数至点处沿从点它在点 2. 设 ?l 332 3(C)(B)D)(A) 232 1?1y22?dxydy3x 3. )f(x,y的积分次序后的结果为是连续函数，交换二次积分 设 00 11?x11?y2222?dydxxdxy3x3ydy )A()(B 000022x1x?1?112222? )(DC()dydx3xydyx3dxy 0000 页8 共 页1 第 南京工业大学222?)ds(x?y1y?x?L 则

3、 4. 设 为L?)(B(A)20 12?4)DC)( 8分）三、（本题t?32t 1.0t?e?z?y?2x?et,.求曲线点处的切线及法平面方程在对应于 分）7分，满分21四、（本题共3小题，每小题?z?z2yx?2)sin(z?xye 1,(0,1).，求设在点处的值?x?y ?z?z?z2,e?y?z2x?y?fx,z. 是由方程所确定的隐函数，求设2 ?x?y 页8 共 页2 第 南京工业大学xyze?ux?y?z?1,x?0,y?0,z?0的极值在条件3. 求函数 五、（本题共2小题，每小题8分，满分16分） 22?xy?y?1,?x2,Ddxdyx)?I?y( 是由三条直线，其中

4、所围成的区域。计算1.D ?22?1?yxz?0zdxdydzz?2的部分。与是圆柱面计算三重积分介于 ，其中2.? 六、（本题7分） 2242?xy?dy?(?yx)I?(x?2xydx(1,1)O(0,0)B 到点其中： 1计算L为从点的曲线弧L 页8 共 页3 第 南京工业大学 ?222?zdxdy?xdydz?ydzdxy?xz?R?分）七、（本题7的计算，其中为上半球面?R为实数. 上侧， n?1?1)?(?nx分）（本题8 八、已知幂级数 n1?nR及收敛域 (1)求收敛半径n?1?1)(?)(xS 的和，并且求级数(2)求和函数 n2n1n? x?2?,?x?0,?1? L分）（

5、本题九、6?,x?f0x?,)cosnxdx,(0,1,2n?a?fx，设? n?,?x?x,0?aFourier的和利用函数的. 级数展开式，求数项级数n0?n 页8 共 页4 第 南京工业大学 ）卷 南京工业大学浦江学院高等数学（A）试题（A（闭） 解答 学年第二学期2009-2010 分）一、填空题（本题共5小题，每小题3分，满分15rrr?2 5.1. 2. 3. 4.k?14i?14j141,3?dydx0 3 分）二、单项选择题（本题共4小题，每小题3分，满分12 3. )(B)B()(C)C 1. 4. 2. 三、（本题8分）?32s?,2, 1.0t?)1,0,?1( 解：对应

6、点，对应的切线方向向量1yz?x?1? 切线方程 3220)?3(z?12(x?1)?2y? 法平面方程为 01?3z?2x?2y 或 21分）3小题，每小题7分，满分四、（本题共z?22x?2yx?2y2y)xy?e?)?esin(xycos( 1.解： x?222?2yx)yxy(sin(xy?ecos()? z?2e? x?(0,1)z?2yx?2x?2y2xy2)?xy?2?sin(cos()?e?exy x?2y2x?2)xy?2e)?xycos(sin(xy ?z?0 ?y(0,1) 2ze?y?z?y,z)?x2xF(,解： 设2ze?)?1,F(x,yz2?,yz)(Fx,x)

7、?2zxF(,y, ， ，yzxFF?z2x?z2yx? ， zze?x?F1e?y?F1zz 页8 共 页5 第 南京工业大学3. xyz?0?Fyze?x?xyz0?Fxze?111?yxyz?解：1)?y?ez?(x?F?),M( 由。，得驻点令?333xyz0?F?xye?z?01?F?y?z?x?1xyze?u1?Y?Z?xe?Mu()27位于第一卦限部分的边界上为零，且在平面，因正值连续函数1111u(,)?eMu27 在第一卦限内取最大值，从而是极大值，因此函数u取极大值在点故333 五、（本题共2小题，每小题8分，满分16分） 2x22?dyxI?)?dxy( 解：1.11x

8、3y22?dx?)(xy 31141232?)dx?x(x? 3312 34xxx7?()? 333312.解法一：（平行截面法） 2? dxdyzdzzdxdydz?0D?z? 221x?yyD?(x,) z? ?dxdyDz2?2dzz?I? 0解法二：（利用柱坐标） ?122?2?dzdzrdr zdxdydz000?六、（本题7分） ?P?Q?2x?,原积分与路径无关 1解法一： ?y?x231142?dy?yI?x)dx?(1 故 1500 页8 共 页6 第 南京工业大学23122242?(xI?)?(xx?2xxdx)dx 解法二： 150?zdxdy?ydzdx?xdydz分）

9、7七、（本题 解：?zdxdy?ydzdxydzdx?zdxdy?xdydzxdydz? ?1?222 R?yx?1(xoy 坐标面上所围成的区域，法向量方向指向下为433?zdxdyxdydz?ydzdx?RR?3dxdydz?34 3?分）（本题8八、 a1n?n1lim?limR? 解：（1） na?n?n1n?1n?1(?1)?n?(?1)1x?时，原级数变为 发散 当 nn1?1n?n1n?1)(?1x? 当时，原级数变为收敛 n1n?1,1?( 所以收敛域为1?n?1)?(1?n1n?xx)s(?s?(x)(?x （2）设，则 nx1?1n?1n?x?)ln(1?x)?s(0)?s(x)dx?sx 两边积分 01n?1)?(?n)x?ln(1?x 可得 n1?n1n?31)1(?ln?)ln(1? (3) n2n221n? 分）8九、（本题 ?x?x?,f)(xf 的充分条件，故当解：时，满足Fourier级数收敛于?a?0x?nxf?sinaco