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文档简介
1、把k=2,b=1代入y=kx+b中,已知:一次函数的图象经过点(2,5)和点(1,3), 求出一次函数的解析式,解:设这个一次函数的解析式为y=kx+b,y=kx+b的图象过点(2,5)与(1,3,2k+b=5 k+b=3,解得,k=2 b=1,一次函数解析式为y2x+1,课前热身,用待定系数法求二次函数的解析式,难点:根据不同的条件选择恰当的解析式 从而用待定系数法求函数解析式,重点:用待定系数法求函数解析式,2、经历待定系数法应用过程,体验数形结合,具体感知数形结合思想在二次函数中的应用,学习目标,1、会用待定系数法求二次函数解析式,二次函数解析式有哪几种表达式,1 、一般式,2、 顶点式
2、,3、 交点式,回味知识点,y=ax2+bx+c (a0,y=a(x-h)2+k (a0,y=a(x-x1)(x-x2) (a0,解:设所求的二次函数为y=ax2+bx+c,由条件得,a-b+c=10 a+b+c=4 4a+2b+c=7,解方程得,因此所求二次函数是,a=2, b=-3, c=5,y=2x2-3x+5,例1:已知一个二次函数的图象过点(1,10) (1,4)(2,7)三点,求这个函数的解析式,解:设所求的二次函数为 y=a(x1)2-3,例2:已知抛物线的顶点为(1,3),与y轴 交点为(0,5)求抛物线的解析式,由条件得:点( 0,-5 )在抛物线上,a-3=-5, 得a=-
3、2,故所求的抛物线解析式为,即:y=2x2-4x5,y=2(x1)2-3,解:设所求的二次函数为y=a(x1)(x1,例3、 已知抛物线与X轴交于A(1,0),B(1,0) 并经过点M(0,1),求抛物线的解析式,由条件得:点M( 0,1 )在抛物线上,所以:a(0+1)(0-1)=1,得 : a=-1,故所求的抛物线为 y=- (x1)(x-1,即:y=-x2+1,思考: 用一般式怎么解,达标测试,1、已知抛物线上的三点,通常设解析式为_,2、已知抛物线顶点坐标(h, k),通常设抛物线解析式为_,3、已知抛物线与x 轴的两个交点(x1,0)、(x2,0),通常设解析式为_,y=ax2+bx
4、+c (a0,y=a(x-h)2+k (a0,y=a(x-x1)(x-x2) (a0,达标测试,1、根据下列条件,求二次函数的解析式,1)、图象经过(0,0), (1,-2) , (2,3) 三点,2)、图象的顶点(2,3), 且经过点(3,1),3)、图象经过(-1,0), (3,0) ,(0, 3,2、有一个抛物线形的立交桥拱,这个桥拱的最大高度为16m,跨度为40m现把它的图形放在坐标系里(如图所示),求抛物线的解析式,解:设抛物线的解析式为y=ax2bxc,根据题意可知抛物线经过(0,0) (20,16)和(40,0)三点,可得方程组,通过利用给定的条件列出a、b、c的三元一次方程组,
5、求出a、b、c的值,从而确定函数的解析式过程较繁杂,评价,2、有一个抛物线形的立交桥拱,这个桥拱的最大高度为16m,跨度为40m现把它的图形放在坐标系里(如图所示),求抛物线的解析式,解:设抛物线为y=a(x-20)216,根据题意可知 :点(0,0)在抛物线上,通过利用条件中的顶点和过原点选用顶点式求解,方法比较灵活,评价,所求抛物线解析式为,400a+16,2、有一个抛物线形的立交桥拱,这个桥拱的最大高度为16m,跨度为40m现把它的图形放在坐标系里(如图所示),求抛物线的解析式,解:设抛物线为y=ax(x-40,根据题意可知,点(20,16)在抛物线上,选用两根式求解,方法灵活巧妙,过程
6、也较简捷,评价,16=20a(20 40,3、已知二次函数y=ax2+bx+c的最大值是2,图象顶点在直线y=x+1上,并且图象经过点(3,-6),求此二次函数的解析式,又图象经过点(3,-6) -6=a (3-1)2+2 得a=-2 故所求二次函数的解析式为:y=-2(x-1)2+2 即: y=-2x2+4x,解:二次函数的最大值是2 抛物线的顶点纵坐标为2 又抛物线的顶点在直线y=x+1上 当y=2时,x=1。 故顶点坐标为( 1 , 2) 所以可设二次函数的解析式为y=a(x-1)2+2,4 图象顶点是M(1,16)且与x轴交于两点,已知两交点相距8个单位,解:设抛物线与x轴交于点A、点
7、B 顶点M坐标为(1,16),对称轴为x=1,又交点A、B关于直线x=1对称,AB=8,A(-3,0)、B(5,0,此函数解析式可设为 y=a(x-1)2+16 或y=a(x+3)(x-5,1,16,A,B,3,5,解:A(1,0),对称轴为x=2,抛物线与x轴另一个交点C应为(3,0,设其解析式为y=a(x-1)(x-3,将B(0,-3)代入上式,3=a(0-1)(0-3,a=-1,y= -(x-1)(x-3)=-x2+4x-3,1,A,B,3,C,3,5、已知抛物线过两点A(1,0),B(0,-3)且对称轴是直线x=2,求这个抛物线的解析式,求一次函数关系式常见方法: 1.已知图象上三点或三点的对应值,通常
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