含有30度角的直角三角形的性质

1、13.3.2等边三角形（2） 含有30度角的直角三角形的性质,1、等边三角形的三条边都相等； 2、等边三角形的三个内角都相等，并且每一个内角都等于60 ； 3、等边三角形每条边上中线、高线和所对角的平分线都三线合一 4、等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴，且交于一点,二、 等边三角形的判定,1三个边都相等的三角形是等边三角形； 2三个角都相等的三角形是等边三角形； 3有一个内角等于60 的等腰三角形是等边三角形,一、等边三角形的性质,复习巩固,学习目标,1、理解“在直角三角形中，如果一个锐角等于300，那么它所对的直角边等于斜边的一半”。 2、会用添加辅助线的不同方法证明含有30度角的直角三

2、角形的性质,探究1 用直尺量一量含30角的直角三角板的最短直角边(即300 角所对的直角边)与斜边，记录下数据，你有什么发现,猜一猜 在直角三角形中，30角所对的直角边与斜边有怎样的大小关系,在直角三角形中，如果一个锐角等于300，那么它所对的直角边等于斜边的一半,探究2 当将两个同样大小的三角板（含30 和60 的角）摆在一起，新得到的三角形是特殊的三角形吗？请说明理由； 得出300 角所对的直角边与斜边之间的数量关系，说明理由,我们可以用两个同样大小的三角尺 （含30 和60 的角）拼接起来验证,验证,b,a,c,d,30,30,30,60,30,60,可得： abd是等边三角形 ac b

3、d bc=cd,bd=ab bc,在直角三角形中，如果一个锐角等于300，那么它所对的直角边等于斜边的一半,证明：延长bc至d，使cd=bc，连结ad,b,c,d,abcadc（sas,在abc与adc中,ab=ad,已知：如图，在rtabc中，c=90，bac=30。求证：bc= ab,bac=30 b=60 abd是等边三角形,证明方法：倍长法,证明：在acb 内部作acd=a=300,交 ab于d,adc是等腰三角形， bcd是等边三角形,则dcb=b=600,ad=cd=bd=bc,证法二,证明： 在ba上截取be=bc，连接ec b= 60 ，be=bc bce是等边三角形 bec=

4、 60，be=ec a= 30 eca=bec-a=60-30 = 30 ae=ec ae=be=bc ab=ae+be=2bc,证法三,e,证明方法：截半法,含30 角的直角三角形性质,在直角三角形中，如果有一个锐角等于30， 那么它所对的直角边等于斜边的一半,几何语言 在rtabc中，c=90，a= 30,bc= ab,30,a,b,c,归纳新知,1）直角三角形中30角所对的直角边等于另一直角边的一半2）三角形中30角所对的边等于最长边的一半。3）直角三角形中最小的直角边是斜边的一半。4）直角三角形的斜边是30角所对直角边的2倍,判 断,1、如图，在rtabc中c=900 ,b=2 a，

5、ab=6cm，则bc=_,2、如图， rtabc中， a= 30， ab+bc=12cm，则ab= _,3cm,8cm,3、如图， rtabc中， a= 30，bd平分abc， 且bd=16cm，则ac=,24cm,d,例5,如图，是屋架设计图的一部分，点d 是斜梁 ab的中点，立柱bc，de垂直于横梁ac，ab=7.4m， a=30 ，立柱bc，de要多长,解: de ac,bc ac, a=30 bc= ab, de= ad bc= 7.4=3.7(m) ad= ab= 7.4=3.7(m) de= ad= 3.7=1.85(m,如图，是屋架设计图的一部分，点d 是斜梁 ab的中点，立柱b

6、c，de垂直于横梁ac，ab=7.4m， a=30 ，立柱bc，de要多长,如图，是屋架设计图的一部分，点d 是斜梁 ab的中点，立柱bc，de垂直于横梁ac，ab=7.4m， a=30 ，立柱bc，de要多长,a,b,c,d,e,答：立柱bc的长是3.7m，de的长1.85m,课堂小结,本节课你有何收获？ 1、含有30度角的直角三角形的性质：在直角三角形中，如果一个锐角等于300，那么它所对的直角边等于斜边的一半。 2、添加辅助线不同的证明方法,已知:如图,在abc中, acb= 900 a=300,cdab于d. 求证:bd= ab,a,c,b,d,已知:等腰三角形的底角为150,腰长为2

7、0. 求:腰上的高,b=acb=150(已知), dac=b+acb= 150+150=300 cd= ac= 20=10,a,c,b,d,150,150,20,解:过c作cdba交ba的延长线于点d,300,14,1.在abc中，c=900, b=600,bc=7, 则a = -,ab,2.在abc中,a: b: c=1:2:3, 若ab=10,则bc,5,3、如图rtabc中，cd是斜边ab 上的高，若a=300，bd=1cm, 那么bcd=_, bc=_,300,2cm,a,b,c,d,课堂检测,4cm,2cm,4、如图所示，已知abc中，acb=900, cdab于d, a=300,且ab=8cm, 则bc= - , bcd=-, bd= - ,ad= -,5、如图abc是等边三角形， ab=5cm,adbc,deab,dfac, 垂足分别为d、e、f点，