三角形的中位线课件（PPT 25页）

1、三角形的中位线 许继中学 ：韩贺松,三角形的中位线 许继中学 ：韩贺松,在三角形中，连结一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线,B,C,A,E,F,D,A,C,B,E,F,4.10 三角形的中位线,4.10 三角形的中位线,A,C,B,E,F,三角形的中位线,定义：连结三角形两边中点的线段，叫做三角形的中位线,F,A,B,C,E,M,三角形中位线定理： 三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半,三角形中位线定理： 三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。 已知：在ABC中，AE=EB，AF=FC。 求证：EFBC，EF= BC,三角形中位线定理： 三角形的中位线平行于第三边，并

2、且等于它的一半。 已知：在ABC中，AE=EB，AF=FC。 求证：EFBC，EF= BC 证明： 延长线段EF到M,使FM=EF，连结MC AF=FC AFE= CFM EF=FM AFECFM (SAS) AEF= M A= FCM ABCM EFBC 四边形EBCM是平行四边形 EM=BC EF= EM EF= BC,1、如图：EF是ABC 的中位线，BC=20，则EF= （ ）,抢 答 题,10,2、在ABC中，中线CE、BF相交点O、M、N分别是OB、OC的中点，则EF和MN的关系是(,抢 答 题,平行且相等,3、已知：三角形的各边分别为6cm、8cm 和10cm，则连结各边中点所成

3、的三角形的周长是（,抢 答 题,12cm,求证：顺次连结四边形四条边的中点所得的四边形是平行四边形,例 题,已知：在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点. 求证：四边形EFGH是平行四边形,求证：顺次连结四边形四条边的中点所得的四边形是平行四边形,例 题,已知：在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点. 求证：四边形EFGH是平行四边形,证明：连结AC. AH=HD，CG=GD HGAC, HG= AC 同理 EFAC EF= AC HGEF HG=EF 四边形EFGH是平行四边形,顺次连结对角线相等且互相垂直的四边形四边中点所得的四边

4、形是,一些重要结论,顺次连结对角线相等的四边形四边中点所得的四边形是,顺次连结对角线互相垂直的四边形四边中点所得的四边形是,顺次连结四边形四边中点所得的四边形是,平行四边形,矩形,菱形,正方形,下,顺次连结平行四边形四边中点所得的四边形是,顺次连结等腰梯形四边中点所得的四边形是,顺次连结矩形四边中点所得的四边形是,顺次连结菱形四边中点所得的四边形是,顺次连结正方形四边中点所得的四边形是,练习（二）1、填空题,下,4、巩固练习（一,答：A、B两点的距离是40m。因为MN是ABC的中位线，利用三角形中位线定理得MN等于AB的一半，所以AB为MN的2倍，等于40m,A、B两点被池塘隔开，在AB外选一

5、点C，连结AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M、N，如果测得MN = 20m，那么A、B两点的距离是多少？为什么,下,已知:ABC三边长分别为a,b,c,它的三条中位线组成DEF,DEF的三条中位线又组成HPN,则HPN的周长等于,为ABC周长的, 面积为ABC面积的,已知:三角形的各边分别为6cm,8cm, 10cm，则连结各边中点所成三角形的周长为cm,面积为cm2,为原三角形面积的,B ADE(填“=”或“”,下,如图,AF=FD=DB,FGDEBC,PE=1.5,则DP= ，BC=,3,4.5,9,下,BC=CD，则顺次连结它的各边中点得到的四边形是（,A 等腰梯形,C 菱形,D 正方形,B 矩形,5）、在四边形ABCD中，AB=AD,总 结,三角形的中位线是三角形中一种重要的线段,要能区分于三角形的中线,三角形的中位线定理是三角形的一个重要性质定理。注意定理的结论之一是平行关系，结论之二是线段的倍分关系。具体应用时，可视具体情况，选用其中一个关系或用两个关系,