用绝对值的几何意义解题

1、用绝对值的几何意义解题【经典考题归纳】一、求代数式的最值例1.1 已知a是有理数，| a2007|+| a2008|的最小值是_.例1.2 |x2| x5|的最大值是_，最小值是_二、解绝对值方程例2.1 方程|2x1|+|2x2|4的解为_例2.2 方程3x+5-3x-7=1的解为_三、求字母的取值范例3.1 若|x+1|+|2x|3，则x的取值范围是_例3.2 对于任意数x，若不等式|x2|+|x4|a恒成立，则a的取值范围是_四、解不等式例4 不等式|x2|+|x3|5的解集是_五、判断方程根的个数例5.1 适合的整数的值的个数有( )A5 B4 C 3 D2例5.2 方程|x+1|+|

2、x+99|+|x2|1996共有（）个解A.4；B3； C2； D1六、综合应用例6.1 当a满足什么条件时,关于x的方程x-2-x-5=a有一解?有无数多个解?无解?例6.2 （第15届江苏省竞赛题，初一）已知|x2|+|1x|9|y5|1+y|，求x+ y最大值与最小值例63 (1)是否存在有理数x,使x+1+x-3=x? (2)是否存在整数x,使x-4+x-3+x+3+x+4=14?如果存在,求出所有的整数x;如果不存在,说明理由.【实际问题探测】前节知识回顾：|x-2|+|3x+6|例1：在公路AD段有四个车站，依次为A、B、C、D。现准备在公路AD段建一个加油站M，要求使A、B、C、

3、D各站到加油站M的总路程最短。加油站M应该建在何处？1如图1，如果四个车站中，每两个车站之间的距离都是5千米，加油站M应建在何处？各车站到加油站的最小的总路程是多少？2如图2，如果四个车站不是均匀分布的，只知道A、D距离为a千米，B、C距离为b千米，加油站M应建在何处？各车站到加油站的最小的总路程是多少？3原题中，各车站到加油站的最小的总路程（用线段的和表示）是多少？ 与A、B、C、D每相邻两点之间的距离有关系吗？图34如图3，如果有A、B、C、D、E五个车站，加油站M应建在何处？各车站到加油站的最小的总路程是多少？5如果有10个车站，M应建在何处？ 如果有11个车站呢？例2：如图5，某企业有

4、甲、乙、丙三个仓库，且在一条直线上，仓库之间分别相距3千米、1千米，三个仓库里面分别存放货物5吨、4吨、2吨。如果想把所有的货物集中到其中一个仓库，已知每吨货物每千米运费都是100元。请问把货物集中到哪个仓库最省钱？图51如果每个仓库的货物重量都是相同的，集中的哪个仓库最省钱？和“建加油站问题”是否相同？和“每相邻两仓库之间的距离”有关系吗？2分别计算本题中集中到各个仓库的总运费：（1）若集中到甲：（2）若集中到乙：（3）若集中到丙：结论：通过计算得出集中到_仓库最省钱。3若甲、乙之间的距离为a千米，乙、丙之间的距离为b千米，能否判断出集中到哪个仓库最省钱？4“集中到哪个仓库最省钱”与“每相邻

5、两仓库之间的距离”是否有关？与什么有关？ 5怎样用“建加油站问题”的原理直接判断出“集中到哪个仓库最省钱”？【综合运用】求下列各式的最小值，和取得最小值时x的值：1、|x-2|+|3x+6|2、|x+2|+|x+3|+|3x-3|3、|x+2|+|x+3|+|x+4|+|3x-3|4、|3x+6|+|2x-4|5、|x+4|+|3x-3|+|3x+6|+|2x-4|【课后过手训练一】|13x+4|+|3x-3|+|12x+6|+|2x-4|【课后过手训练二】1若方程的解分别是、，则=_（希望杯邀请赛试题）2方程的解是_ （希望杯邀请赛试题）3已知：有理数、满足，并且，则=_ (北京市迎春杯竞赛题)4已知，则_ （广东省竞赛题）5方程的解是_ （山东省竞赛题）6满足方程的所有解的和为_ (新加坡竞赛题)7如果关于的方程有实根，那么实