2019年北师大九年级上过关自测卷含答案：第二章实数

1、数学试卷第二章过关自测卷（120分,90分钟）一、选择题（每题3分，共24分）1. 关于x的方程（a 1） x a 1x仁0是一元二次方程，则a的 取值范围是（）A.az 1B. a 1 且 1C.a 1且az 1D. a为任意实数2. 无锡南菁中学九上期末已知关于x的方程x2 kx 6=0的一个根为x=3，则实数k的值为（）A. 1B. 1C. 2D. 23. 方程x2+|x| 6=0的解为（）A. *二3, X2=2B. X1=3, X2二一2C. x1=3, x2= 3D. x1=2, x2= 24. 2,所以4 2 = 42 - 4X 2=8.若Xi,他是一元二次 方程X2 5x+6=

2、0的两个根，则为訣=.15. 小华将勤工俭学挣得的100元钱按一年定期存入银行，到期后取出50元来购买学习用品，剩下的50元和应得的利息又全部按一年定 期存入银行，若存款的年利率下调到原来的一半， 这样到期后可得本 息和53.795元，则她第一次存款的年利率为 .三、解答题(16,17题每题12分，18,19题每题9分，其余每题11 分, 共75分)16. (1)广东广州解方程：X2 10x+9=0;(2)浙江杭州一模用配方法解方程：2x2 4x仁0.17.广西桂林十二中九上期末关于x的方程为x2+(m+2)x+2m 仁0.(1)证明：方程有两个不相等的实数根；(2)是否存在实数 m,使方程的

3、两个实数根互为相反数？若存在, 求出m的值；若不存在，请说明理由.18.已知：；2 宁1=0 , b4 b2 十0，且a = b2，求 aba 1 的值.19.要做一个高是8 cm,底面的长比宽多5 cm,体积是528 cm3的长方体木箱，问底面的长和宽各是多少？20.某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品，该商品可以自 行定价，若每件商品售价为x元，则可卖出（350- 10x）件.但物价 局限定商品加价不能超过进价的20%,商品计划要赚400元，需要卖 出多少件商品？每件商品的售价应该是多少元？21.如图2,等边三角形ABC的边长为6 cm,点P自点B出发，以1cm/s的速度向终点C运动

4、；点Q自点C出发，以1 cm/s的速度向终 点A运动.若P,Q两点分别同时从B, C两点出发，问经过多少时间 PCQ的面积是2 3 cm2?22.如图3,每个正方形是由边长为1的小正方形组成. 8n=l n=2 n=3n=4n=5n=6图2图3（1）观察图形，请填写下列表格：正方形边长1357n （奇数）黑色小正方形个数正方形边长2468n （偶数）黑色小正方形个数(2)在边长为n (n1)的正方形中，设黑色小正方形的个数为 Pi, 白色小正方形的个数为P2,问是否存在偶数n,使P2=5 Pi ?若存在， 请写出n的值；若不存在，请说明理由.参考答案及点拨第二章过关自测卷一、1. C点拨：根据

5、一元二次方程二次项系数不能为 0,以及二次 根式有意义的条件是被开方数是非负数，可知 a1工0,且a+10, 可知a的取值范围是a 1且az 1.2. A点拨：由方程的根的定义可知将x=3代入方程，方程两边相等， 即 32 3k 6=0,解得 k=1 .3. D 方法规律：用换元法，令y=|x|，则有y2+y 6=0,解得yi = 3, y2=2.当 y= 3 时,|x|= 3,无解；当 y=2 时,|x|=2, x= 士 2.4. B点拨：因为方程有两个不相等的实数根，所以， = 36 12 m0,解得 mv3.5. A点拨：这两根的和为2,积为一6,则由根与系数的关系可知，以它们为根的一元

6、二次方程是 x2 2x 6=0.6. B点拨：设这个直角三角形两直角边长分别为 a, b,则由根与系 数的关系知a+b=4, ab=7 .由勾股定理知这个直角三角形的斜边长2二 Ja2 +b2 二 J(a + b f - 2ab =(42 _2 冷=3.7. B8. A点拨：设方程的两正整数根分别为 冷必，则X1+X2=m, X1X2二n+1, 故 m2+n2=(x1+x2)2+(x1x2 1)2=(x12+1)(x22+1)，因 x12+1 1, x22+1 1, 所以m2+n2必为合数.、9. 2 点拨：由题意得a2 3a+1=0，则a2 3a= 1,所以2a? 6a=2 (a 3a) =

7、 2.10. xX x 50)X 2x+50+100x=53.795,解得 x=0.03 或 x= 2.53 (舍去)， 所以第一次存款的年利率为3%.三、16.解：(1)因式分解，得(x 1) (x 9) =0，解得捲=1凶=9. 方法规律：本题用因式分解法较简便，若用配方法或公式法也可得+40x-75=011. 2 002方法规律：用配方法，将多项式化成几个完全平方式与常数的和的形式得 P=(a2 8ab+16b2) +(a2 16a+64) +(b2 4b+4) +2 002= (a 4b) 2+ (a 8) 2+ (b2) 2+2 002.显然当 a=8, b=2 时，P有最小值2 0

8、02.12. 3, 2方法规律：用待定系数法，将 x=0, 1, 1分别代入 ax2+bx+c 得 c= 6, a+b+c= 4, a b+c= 6,联立成三元一次方程 组，解得a=1, b=1, c= 6,则方程为xx 6=0,解得两根分别为 3, 2.313. X1=0, X2= 方法规律：观察方程的结构，左边为两因式之积， 右边为0,可知左边两因式必有其一为 0,由此将方程转化为两个因 式分别为0求解，这实质上就是解一元二次方程的因式分解法.14. 3或3方法规律：解一元二次方程x2 5x+6=0得两根为2,3.运用分类讨论思想，当x1=2, x2=3时，可得x1*x2=2*3=2 X

9、3 32=3;当 xg X2=2 时，X1*=3*2=32 2X 3=3.15. 3% 点拨：设第一次存款的年利率为X,则第二次存款的年利率1为 尹，第一次的本息和为(100+100Xx)元.由题意，得(100+100到正确答案.1(2)移项得2X2 4x=1，两边同除以2,得x2 2x=-，两边都加上1, 得(X 1)2=|，即 x 1= 土 -2Xi = 1 + -2 , X2=1 .方法规律：本题指定使用配方法，其一般步骤是：先整理成左边为 含二次项与一次项的二项式，右边是一个常数的形式，将二次项系数 化为1后，配方，用直接开平方法求解.17. (1)证明：/ = (m+2) 2 4 (

10、2m 1) =m2 4m+8= (m 2) 2+4 0,二原方程有两个不相等的实数根.(2)设两根分别为X1 ,X2,则由一元二次方程根与系数的关系知 X1+X2= m 2.若两根互为相反数，则有 x什x2=0，此时m 2=0,可得 m= 2.验证：当m= 2时，原方程化为x2 5=0,解得x1. 5 , x2= ，符合题意.故存在实数 m,当m= 2时，使方程两个实数 根互为相反数.1 1 一 2 118解： 了+匚仁0,二 丄 +a 仁0.又T b4+b2 1=0,a aala丿1(b2) 2+b2 仁0.二一、b2是方程x2+x仁0的两个根.a1 2ab2+1 2 1 - +b2= 1,

11、二=b2+ = 1.a aa点拨：观察所给两个式子的结构，通过对比，可以发现其中的规律，1从而把a、b2看成是方程x2+x 仁0的两个根，运用根与系数的关系a求解. 19解：设宽为x cm,则长为（x+5） cm,得8 x（x+5） = 528,解得 xi = 6, X2 = 11.又 x0,故 x= 11 舍去，只取 x= 6,此时 x+5=11. 答:底面的长和宽分别是11 cm和6 cm.点拨：因长比宽多5 cm,则将宽设为未知数，可把长用代数式表示， 从而将木箱的体积用代数式表示出来，与已知木箱体积528 cm3相等列出方程，解方程并检验方程的解是否符合题意即可.20.解：设每件商品的

12、售价为x元时，商店能赚400元，根据题意，得（x 21） （350 10x） =400,解得 X1=25, X2=31.当 x=25 时，350 10X 25=100 （件）；当 x=31 时，350 10X 31=40 （件）.但当 x=31 时，31 21X（ 1+20%） =25.2，所以x=31不合题意，应舍去，只取 x=25.答：商店要赚400元，需要卖出100件商品，每件商品的售价 为25元.点拨：必须要注意根据“限定商品加价不能超过进价的20%”的条件 对一元二次方程的解进行取舍.21 .解：设经过x s时， PCQ的面积是2 3 cm2，则BP=CQ=x cm. PC二1 1(6x) cm.作 QD丄BC 于点 D. v/ C=60,. CD=?CQ=?x cm,嶺1l 21QD= x cm.由 S pcq= - PC QD= 2、3 ( cm2),得 ( 6 x)弓“，解得 x1=2, x2=4 .当 x=2 或 x=4 时，BP 6, CQ 6,P, Q分别在BC, AC上，符合题意.答：经过 2 s或4 s时， PCQ的面积是2 3 cm2.点拨：将运动时间设为未知数，则厶PCQ的边PC和高Q