两个计数原理

1、看图1和图2，数一数从甲地到乙地有多少种不同的走法,图1,图2,引入,问题1 从甲地去乙地，可以乘火车，也可以乘汽车.一天中，火车有 2 班，汽车有 4 班，那么一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地有多少种不同的选择,解 246(种,1.要完成什么事？ 2.完成这件事有几类不同的办法？ 3.每类办法中又有几种方法？ 4.完成这件事共有多少种不同的方法,一）分类计数原理,有n 类办法,nm1m2mn,第 1 类办法中 有 m1 种不同的方法,第 2 类办法中 有 m2 种不同的方法,第 n 类办法中 有 mn 种不同的方法,共有多少种不同的方法,新授,完成一件事,新授,例1书架上层有不同的数学书

2、15 本，中层有不同的语文书 18 本，下层有不同的物理书 7 本.现从中任取一本书，问有多少种不同的取法,有三类取法,n15187 40(种,第 1 类，从上层 15 本数学书任取一本，有 15 种取法,第 2 类，从中层 18 本语文书任取一本，有 18 种取法,第 3 类，从下层 7 本物理书任取一本，有 7 种取法,共有多少种不同的取法,任取一本书,新授,例 2某班同学分成甲、乙、丙、丁四个小组， 甲组 9 人，乙组 11 人，丙组 10 人，丁组 9 人 现要求该班选派一人去参加某项活动，问有多少 种不同的选法,解根据分类计数原理， 不同的选法一共有： n91110939(种,新授,

3、问题(1)：本题中要完成一件什么事？ 问题(2)：由 a 地去 c 地有 个步骤， 第一步：由 a 地到 b 地，有 种不同的走法； 第二步：由 b 地到 c 地，有 种不同的走法 问题(3)：完成这件事有多少种不同的方法,2,2,3,问题2 由 a 地去 c 地，中间必须经过 b 地，且已知由 a地到 b 地有 3 条路可走，再由 b 地到 c 地有 2 条路可走，那么由 a 地经 b 到 c 地有多少种不同的走法,解 3 26 (种,二）分步计数原理,完成一件事,第 1 步有m1种不同的方法,第 2 步有m2种不同的方法,第 n 步有 mn种不同的方法,n= m1 m2 mn,有 n 个步

4、骤,共有多少种不同的方法,新授,例3 书架上层有不同的数学书15本，中层有不同的语文书18本，下层有不同的物理书7本.现从中取出数学、语文、物理书各一本，问有多少种不同的取法,有三个步骤,n151871890,第1步， 从上层 15本数 学书任 取一本, 有15种 取法,第2步， 从中层 18本语 文书任 取一本, 有18种 取法,第3步， 从下层 7本物 理书任 取一本, 有7种 取法,各取一本书,共有多少种不同的取法,新授,第3步，,例4 某农场要在4种不同类型的土地上，试验种植a，b，c，d这4种不同品种的小麦，要求每种土地上试种一种小麦，问有多少种不同的试验方案,依据分步计数原理， 可

5、知有432124 种不同的试验方案,第 3 步，考虑 c 种小麦，可在剩下的 2 种不同 类型的土地中任选 1 种，有 2 种选法,第 2 步，考虑 b 种小麦，可在剩下的 3 种不同 类型的土地中任选 1 种，有 3 种选法,第 4 步，最后考虑 d 种小麦，只剩下 1 种类型 的土地，因此只有 1 种选法,第 1 步，先考虑 a 种小麦，可在 4 种不同类型 的土地中任选 1 种，有4 种选法,新授,例5 由数字 1，2，3，4，5 可以组成多少个 3 位数 (各位上的数字可以重复),解根据分步计数原理， 组成不同的 3 位数的个数共有 555125 (个,第一步 第二步 第三步,5 5 5,新授,小结,两个原理的共同点与不同点,1)共同点,2)不同点,都是研究“完成一件事，共有多少种不同 的方法,分类计数原理中的 n 类办法相互独立，且每类办法里 的每种方法都可独立完成这件事； 分步计数原理中的每个步骤互相依存，每一步都不能 独立完成这件事，只有每个步骤都完成了，这件事才 算完成,新授,例6 甲班有三好学生 8 人，乙班有三好学生 6 人，丙班有三好学生9人： （1）由这三个班中任选 1 名三好学生，出席三好学生表彰会，有多少种不同的选法？ （2）由这三个班中各选 1 名三好学生，出席三好学生表彰会，有多少种不