合肥市瑶海区2019-2020学年八年级上期末数学试卷含答案解析

1、合肥市瑶海区2019-2020学年八年级上期末数学试卷含答案解析学年度八年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分，每小题只有一个选项符合题意）1点P（4，3）在哪个象限（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是（）A5B6C11D163下列函数中，y随x的增大而减小的函数是（）ABy=62xCDy=6+2x4下图中表示y是x函数的图象是（）ABCD5下列图形中，不是轴对称图形的是（）ABCD6一次函数y=kx+k的图象可能是（）ABCD7将一副三角板按图中方式叠放，则AOB等于（）A90B105C1

2、20D1358如图所示，两个全等的等边三角形的边长为1m，一个微型机器人由A点开始按ABCDBEA的顺序沿等边三角形的边循环运动，行走m停下，则这个微型机器人停在（）A点A处B点B处C点C处D点E处9如图是一个风筝的图案，它是以直线AF为对称轴的轴对称图形，下列结论中不一定成立的是（）AABDACDBAF垂直平分EGC直线BG，CE的交点在AF上DDEG是等边三角形10已知：如图，在ABC，ADE中，BAC=DAE=90，AB=AC，AD=AE，点C，D，E三点在同一条直线上，连接BD，BE以下四个结论：BD=CE；ACE+DBC=45；BDCE；BAE+DAC=180其中结论正确的个数是（）

3、A1B2C3D4二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）11点P（5，3）关于x轴对称的点P的坐标为12已知一次函数y=kx+5的图象经过点（1，2），则k=13已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1：4，则这个等腰三角形顶角的度数为14如图，ABC是不等边三角形，DE=BC，以D，E为两个顶点作位置不同的三角形，使所作的三角形与ABC全等，这样的三角形最多可以画出个三、解答题（共2小题，满分16分）15如图，在平面网格中每个小正方形边长为1（1）线段CD是线段AB经过怎样的平移后得到的；（2）线段AC是线段BD经过怎样的平移后得到的16已知正比例函数y=k1x的图象与一次函数y=k2x

4、9的图象交于点P（3，6）（1）求k1，k2的值；（2）如果一次函数y=k2x9与x轴交于点A，求A点坐标四、（共2小题，满分16分）17已知：如图，OP是AOC和BOD的平分线，OA=OC，OB=OD求证：AB=CD18如图，ABCADE，且CAD=10，B=D=25，EAB=120，求DFB和DGB的度数五、（共2小题，满分20分）19已知：如图，在RtABC中，C=90，D是AC上一点，DEAB于E，且DE=DC（1）求证：BD平分ABC；（2）若A=36，求DBC的度数20为发展旅游经济，我市某景区对门票采用灵活的售票方法吸引游客门票定价为50元/人，非节假日打a折售票，节假日按团队人

5、数分段定价售票，即m人以下（含m人）的团队按原价售票；超过m人的团队，其中m人仍按原价售票，超过m人部分的游客打b折售票设某旅游团人数为x人，非节假日购票款为y1（元），节假日购票款为y2（元）y1与y2之间的函数图象如图所示（1）观察图象可知：a=；b=；m=；（2）求出y1，y2与x之间的函数关系式六、解答题（共1小题，满分12分）21如图所示，已知AEAB，AFAC，AE=AB，AF=AC求证：（1）EC=BF；（2）ECBF七、（共1小题，满分12分）22如图，在ABD和ACE中，有四个等式：AB=AC；AD=AE；1=2；BD=CE，请你从其中三个等式作为题设，设另一个作为结论，写出

6、一个真命题，并给出证明（要求写出已知、求证及证明过程）八、（共1小题，满分14分）23已知：点O到ABC的两边AB，AC所在直线的距离相等，且OB=OC（1）如图1，若点O在边BC上，求证：AB=AC；（2）如图2，若点O在ABC的内部，求证：AB=AC；（3）若点O在ABC的外部，AB=AC成立吗？请画出图表示学年度八年级上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分，每小题只有一个选项符合题意）1点P（4，3）在哪个象限（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【考点】点的坐标【分析】根据第二象限内点的横坐标小于零，纵坐标大于零，可得答案【解答】解

7、：点P（4，3）在第二象限，故选：B【点评】本题考查了点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（，+）；第三象限（，）；第四象限（+，）2已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是（）A5B6C11D16【考点】三角形三边关系【专题】探究型【分析】设此三角形第三边的长为x，根据三角形的三边关系求出x的取值范围，找出符合条件的x的值即可【解答】解：设此三角形第三边的长为x，则104x10+4，即6x14，四个选项中只有11符合条件故选：C【点评】本题考查的是三角形的三边关系，即任意两边之和大于第三边，任意两边之差小

8、于第三边3下列函数中，y随x的增大而减小的函数是（）ABy=62xCDy=6+2x【考点】一次函数的性质【分析】根据一次函数的性质对各选项进行逐一分析即可【解答】解：A、k=0，y随x的增大而增大，故本选项错误；B、k=20，y随x的增大而减小，故本选项正确；C、k=0，y随x的增大而增大，故本选项错误；D、k=20，y随x的增大而增大，故本选项错误故选B【点评】本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数y=kx+b（k0）中，当k0时，y随x的增大而增大；当k0时，y随x的增大而减小是解答此题的关键4下图中表示y是x函数的图象是（）ABCD【考点】函数的图象【分析】函数就是在一个变化过程中有两

9、个变量x，y，当给x一个值时，y有唯一的值与其对应，就说y是x的函数，x是自变量注意“y有唯一的值与其对应”对图象的影响【解答】解：根据函数的定义，表示y是x函数的图象是C故选C【点评】理解函数的定义，是解决本题的关键5下列图形中，不是轴对称图形的是（）ABCD【考点】轴对称图形【专题】图表型【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形据此作答【解答】解：不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义符合题意；有一条对称轴，是轴对称图形，不符合题意；有三条

10、对称轴，是轴对称图形，不符合题意；有一条对称轴，是轴对称图形，不符合题意；不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义符合题意故轴对称图形有：故选A【点评】本题考查了轴对称与轴对称图形的概念轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合6一次函数y=kx+k的图象可能是（）ABCD【考点】一次函数的图象【分析】根据一次函数的图象与系数的关系进行解答即可【解答】解：当k0时，函数图象经过一、二、三象限；当k0时，函数图象经过二、三、四象限，故B正确故选B【点评】本题考查的是一次函数的图象，熟知一次函数y=kx+b（k0）中，

11、当k0，b0时，函数图象经过二、三、四象限是解答此题的关键7将一副三角板按图中方式叠放，则AOB等于（）A90B105C120D135【考点】三角形的外角性质【分析】根据三角形内角与外角的性质可得3=1+2=45+30=75，再根据邻补角的性质可得AOB的度数【解答】解：根据三角板可得1=45，2=30，则3=1+2=45+30=75，故AOB=18075=105，故选：B【点评】此题主要考查了三角形外角的性质，关键是掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和8如图所示，两个全等的等边三角形的边长为1m，一个微型机器人由A点开始按ABCDBEA的顺序沿等边三角形的边循环运动，行走m停下，

12、则这个微型机器人停在（）A点A处B点B处C点C处D点E处【考点】规律型：图形的变化类【分析】根据等边三角形和全等三角形的性质，可以推出，每行走一圈一共走了6个1m，6=3352，行走了335圈又两米，即落到C点【解答】解：两个全等的等边三角形的边长为1m，机器人由A点开始按ABCDBEA的顺序沿等边三角形的边循环运动一圈，即为6m，6=3352，即正好行走了335圈又两米，回到第三个点，行走m停下，则这个微型机器人停在C点故选：C【点评】本题主要考查全等三角形的性质、等边三角形的性质，解题的关键在于求出为6的倍数余数是几9如图是一个风筝的图案，它是以直线AF为对称轴的轴对称图形，下列结论中不一

13、定成立的是（）AABDACDBAF垂直平分EGC直线BG，CE的交点在AF上DDEG是等边三角形【考点】轴对称的性质【分析】认真观察图形，根据轴对称图形的性质得选项A、B、C都是正确的，没有理由能够证明DEG是等边三角形【解答】解：A、因为此图形是轴对称图形，正确；B、对称轴垂直平分对应点连线，正确；C、由三角形全等可知，BG=CE，且直线BG，CE的交点在AF上，正确；D、题目中没有60条件，不能判断是等边三角形，错误故选D【点评】本题考查了轴对称的性质；解决此题要注意，不要受图形误导，要找准各选项正误的具体原因是正确解答本题的关键10已知：如图，在ABC，ADE中，BAC=DAE=90，A

14、B=AC，AD=AE，点C，D，E三点在同一条直线上，连接BD，BE以下四个结论：BD=CE；ACE+DBC=45；BDCE；BAE+DAC=180其中结论正确的个数是（）A1B2C3D4【考点】全等三角形的判定与性质【分析】由AB=AC，AD=AE，利用等式的性质得到夹角相等，利用SAS得出三角形ABD与三角形AEC全等，由全等三角形的对应边相等得到BD=CE，本选项正确；由三角形ABD与三角形AEC全等，得到一对角相等，由等腰直角三角形的性质得到ABD+DBC=45，等量代换得到ACE+DBC=45，本选项正确；再利用等腰直角三角形的性质及等量代换得到BD垂直于CE，本选项正确；利用周角减

15、去两个直角可得答案【解答】解：BAC=DAE=90，BAC+CAD=DAE+CAD，即BAD=CAE，在BAD和CAE中，BADCAE（SAS），BD=CE，本选项正确；ABC为等腰直角三角形，ABC=ACB=45，ABD+DBC=45，BADCAE，ABD=ACE，ACE+DBC=45，本选项正确；ABD+DBC=45，ACE+DBC=45，DBC+DCB=DBC+ACE+ACB=90，则BDCE，本选项正确；BAC=DAE=90，BAE+DAC=3609090=180，故此选项正确，故选：D【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，以及等腰直角三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是

16、解本题的关键二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）11点P（5，3）关于x轴对称的点P的坐标为（5，3）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标【分析】熟悉：平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于x轴的对称点的坐标是（x，y）【解答】解：根据轴对称的性质，得点P（5，3）关于x轴对称的点的坐标为（5，3）【点评】本题比较容易，考查平面直角坐标系中关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系是需要识记的内容记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆，另一种记忆方法是记住：关于横轴的对称点，横坐标不变，纵坐标变成相反数12已知一次函数y=kx+5的图象经过点（1，2），则k=3【考点】一次函数图象

17、上点的坐标特征【分析】直接把点（1，2）代入一次函数y=kx+5，求出k的值即可【解答】解：一次函数y=kx+5的图象经过点（1，2），2=k+5，解得k=3故答案为：3【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键13已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1：4，则这个等腰三角形顶角的度数为120或20【考点】等腰三角形的性质【分析】设两个角分别是x，4x，根据三角形的内角和定理分情况进行分析，从而可求得顶角的度数【解答】解：设两个角分别是x，4x当x是底角时，根据三角形的内角和定理，得x+x+4x=180，解得，x=30，4

18、x=120，即底角为30，顶角为120；当x是顶角时，则x+4x+4x=180，解得，x=20，从而得到顶角为20，底角为80；所以该三角形的顶角为120或20故答案为：120或20【点评】本题考查了等腰三角形的性质；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键已知中若有比出现，往往根据比值设出各部分，利用部分和列式求解14如图，ABC是不等边三角形，DE=BC，以D，E为两个顶点作位置不同的三角形，使所作的三角形与ABC全等，这样的三角形最多可以画出4个【考点】作图复杂作图【分析】能画4个，分别是：以D为圆心，AB为半径画圆；以E为圆心，A

19、C为半径画圆两圆相交于两点（DE上下各一个），分别于D，E连接后，可得到两个三角形以D为圆心，AC为半径画圆；以E为圆心，AB为半径画圆两圆相交于两点（DE上下各一个），分别于D，E连接后，可得到两个三角形因此最多能画出4个【解答】解：如图，可以作出这样的三角形4个【点评】本题考查了学生利用基本作图来做三角形的能力三、解答题（共2小题，满分16分）15如图，在平面网格中每个小正方形边长为1（1）线段CD是线段AB经过怎样的平移后得到的；（2）线段AC是线段BD经过怎样的平移后得到的【考点】坐标与图形变化-平移【专题】网格型【分析】（1）根据图形，找到AC点的关系，A点如何变化可得C点；将C点相

20、应变化即可（2）根据图形，找到AC点的关系，C点如何变化可得A点；将D点相应变化即可【解答】解：（1）将线段AB向右（或下）平移3个小格（或4个小格），再向下（或右）平移4个小格（或3个小格），得线段CD（2）将线段BD向右平移（或向下平移1个小格）3个小格，再向下平移（可左平移3个小格）1个小格，得到线段AC【点评】此题主要考查图形的平移及平移特征在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减16已知正比例函数y=k1x的图象与一次函数y=k2x9的图象交于点P（3，6）（1）求k1，k2的值；（2）如果一次函数y=k2x

21、9与x轴交于点A，求A点坐标【考点】待定系数法求一次函数解析式【专题】待定系数法【分析】（1）只要把P点坐标代入两关系式即可；（2）设y=0即可求出A点坐标【解答】解：（1）点P（3，6）在y=k1x上6=3k1k1=2点P（3，6）在y=k2x9上6=3k29k2=1；（2）k2=1，y=x9一次函数y=x9与x轴交于点A又当y=0时，x=9A（9，0）【点评】本题要注意利用一次函数的特点，列出方程，求出未知数的值，函数与x轴相交时y=0四、（共2小题，满分16分）17已知：如图，OP是AOC和BOD的平分线，OA=OC，OB=OD求证：AB=CD【考点】全等三角形的判定与性质【专题】证明题

22、【分析】根据角平分线的性质得出AOP=COP，BOP=DOP，从而推出AOB=COD，再利用SAS判定其全等从而得到AB=CD【解答】证明：OP是AOC和BOD的平分线，AOP=COP，BOP=DOPAOB=COD在AOB和COD中，AOBCODAB=CD【点评】本题考查三角形全等的判定方法，以及全等三角形的性质判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL本题比较简单，读已知时就能想到要用全等来证明线段相等18如图，ABCADE，且CAD=10，B=D=25，EAB=120，求DFB和DGB的度数【考点】全等三角形的性质【分析】由ABCADE，可得DAE=BAC=（EA

23、BCAD），根据三角形外角性质可得DFB=FAB+B，因为FAB=FAC+CAB，即可求得DFB的度数；根据三角形内角和定理可得DGB=DFBD，即可得DGB的度数【解答】解：ABCADE，DAE=BAC=（EABCAD）=DFB=FAB+B=FAC+CAB+B=10+55+25=90DGB=DFBD=9025=65综上所述：DFB=90，DGB=65【点评】本题主要考查三角形全等的性质，找到相应等量关系的角是解题的关键，做题时要结合图形进行思考五、（共2小题，满分20分）19已知：如图，在RtABC中，C=90，D是AC上一点，DEAB于E，且DE=DC（1）求证：BD平分ABC；（2）若A

24、=36，求DBC的度数【考点】角平分线的性质【专题】计算题；证明题【分析】（1）根据已知条件结合角平分线性质定理的逆定理即可证明；（2）根据直角三角形的两个锐角互余求解【解答】（1）证明：DCBC，DEAB，DE=DC，点D在ABC的平分线上，BD平分ABC（2）解：C=90，A=36，ABC=54，BD平分ABC，DBC=ABD=27【点评】此题主要考查了角平分线性质的运用和直角三角形性质的运用题目比较简单，属于基础题20为发展旅游经济，我市某景区对门票采用灵活的售票方法吸引游客门票定价为50元/人，非节假日打a折售票，节假日按团队人数分段定价售票，即m人以下（含m人）的团队按原价售票；超过

25、m人的团队，其中m人仍按原价售票，超过m人部分的游客打b折售票设某旅游团人数为x人，非节假日购票款为y1（元），节假日购票款为y2（元）y1与y2之间的函数图象如图所示（1）观察图象可知：a=6；b=8；m=10；（2）求出y1，y2与x之间的函数关系式【考点】一次函数的应用【分析】1）根据函数图象，用购票款数除以定价的款数，计算即可求出a的值；用第11人到20人的购票款数除以定价的款数，计算即可求出b的值，由图可求m的值；（2）利用待定系数法求正比例函数解析式求出y1，分0x10与x10，利用待定系数法求一次函数解析式求出y2与x的函数关系式即可；【解答】解：（1）=0.6，非节假日打6折，

26、a=6，=0.8，节假日打8折，b=8，由图可知，10人以上开始打折，所以，m=10；（2）设y1=k1x，函数图象经过点（0，0）和（10，300），10k1=300，k1=30，y1=30x；0x10时，设y2=k2x，函数图象经过点（0，0）和（10，500），10k1=500，k1=50，y1=50x，x10时，设y2=kx+b，函数图象经过点（10，500）和，y2=40x+100；y2=【点评】本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，准确识图获取必要的信息并理解打折的意义是解题的关键六、解答题（共1小题，满分12分）21如图所示，已知AEAB，AFAC，AE

27、=AB，AF=AC求证：（1）EC=BF；（2）ECBF【考点】全等三角形的判定与性质【专题】证明题【分析】（1）先求出EAC=BAF，然后利用“边角边”证明ABF和AEC全等，根据全等三角形对应边相等即可证明；（2）根据全等三角形对应角相等可得AEC=ABF，设AB、CE相交于点D，根据AEC+ADE=90可得ABF+ADM=90，再根据三角形内角和定理推出BMD=90，从而得证【解答】证明：（1）AEAB，AFAC，BAE=CAF=90，BAE+BAC=CAF+BAC，即EAC=BAF，在ABF和AEC中，ABFAEC（SAS），EC=BF；（2）如图，根据（1），ABFAEC，AEC=A

28、BF，AEAB，BAE=90，AEC+ADE=90，ADE=BDM（对顶角相等），ABF+BDM=90，在BDM中，BMD=180ABFBDM=18090=90，所以ECBF【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，根据条件找出两组对应边的夹角EAC=BAF是证明的关键，也是解答本题的难点七、（共1小题，满分12分）22如图，在ABD和ACE中，有四个等式：AB=AC；AD=AE；1=2；BD=CE，请你从其中三个等式作为题设，设另一个作为结论，写出一个真命题，并给出证明（要求写出已知、求证及证明过程）【考点】全等三角形的判定与性质；命题与定理【分析】此题无论选择什么作为题设，什么作为结论，它有一个相同点都是通过证明ABDACE，然后利用全等三角形的性质解决问题【解答】解：解法一：如果AB=AC，AD=AE，BD=CE，那么1=2已知：在ABD和