直线与圆的位置关系

1、 直线与圆、圆与圆的位置关系1判断直线与圆的位置关系常用的两种方法(1)几何法：利用圆心到直线的距离d和圆半径r的大小关系dr相离(2)代数法：知识拓展圆的切线方程常用结论(1)过圆x2y2r2上一点P(x0，y0)的圆的切线方程为x0xy0yr2.(2)过圆(xa)2(yb)2r2上一点P(x0，y0)的圆的切线方程为(x0a)(xa)(y0b)(yb)r2.(3)过圆x2y2r2外一点M(x0，y0)作圆的两条切线，则两切点所在直线方程为x0xy0yr2.2圆与圆的位置关系设圆O1：(xa1)2(yb1)2r(r10)，圆O2：(xa2)2(yb2)2r(r20). 方法位置关系几何法：圆

2、心距d与r1，r2的关系代数法：联立两圆方程组成方程组的解的情况外离dr1r2无解外切dr1r2一组实数解相交|r1r2|dr1r2两组不同的实数解内切d|r1r2|(r1r2)一组实数解内含0d0，N(x，y)|(x1)2(y)2a2，a0，且MN，求a的最大值和最小值(1)答案D (2)故a的取值范围是22,22，a的最大值为22，最小值为22.高考中与圆交汇问题的求解一、与圆有关的最值问题典例：(1)(2014江西)在平面直角坐标系中，A，B分别是x轴和y轴上的动点，若以AB为直径的圆C与直线2xy40相切，则圆C面积的最小值为()A. B.C(62) D.(2)(2014北京)已知圆C

3、：(x3)2(y4)21和两点A(m,0)，B(m，0)(m0)，若圆C上存在点P，使得APB90，则m的最大值为()A7 B6 C5 D4答案(1)A(2)B二、圆与不等式的交汇问题典例：(3)设m，nR，若直线(m1)x(n1)y20与圆(x1)2(y1)21相切，则mn的取值范围是()A1，1B(，11，)C22，22D(，2222，)(4)(2014安徽)过点P(，1)的直线l与圆x2y21有公共点，则直线l的倾斜角的取值范围是()A. B.C. D.答案(3)D(4)DA组专项基础训练(时间：45分钟)1(2014湖南)若圆C1：x2y21与圆C2：x2y26x8ym0外切，则m等于

4、()A21 B19 C9 D11答案C2(2013福建)已知直线l过圆x2(y3)24的圆心，且与直线xy10垂直，则l的方程是()Axy20 Bxy20Cxy30 Dxy30答案D3若圆C1：x2y22axa290(aR)与圆C2：x2y22byb210 (bR)内切，则ab的最大值为()A. B2 C4 D2答案B4(2013山东)过点P(3,1)作圆C：(x1)2y21的两条切线，切点分别为A，B，则直线AB的方程为()A2xy30 B2xy30C4xy30 D4xy30答案A5已知直线ykxb与圆O：x2y21相交于A，B两点，当b时，等于()A1 B2 C3 D4答案A6若直线yxb

5、与曲线y3有公共点，则b的取值范围是_答案12b37(2014上海)已知曲线C：x，直线l：x6，若对于点A(m,0)，存在C上的点P和l上的Q使得0，则m的取值范围为_答案2,38若圆x2y24与圆x2y22ay60 (a0)的公共弦长为2，则a_.答案19已知以点C(t，)(tR，t0)为圆心的圆与x轴交于点O，A，与y轴交于点O，B，其中O为原点(1)求证：OAB的面积为定值；(2)设直线y2x4与圆C交于点M，N，若|OM|ON|，求圆C的方程(1)SOAB|OA|OB|2t|4，即OAB的面积为定值(2)圆C的方程为(x2)2(y1)25.10已知矩形ABCD的对角线交于点P(2,0

6、)，边AB所在直线的方程为x3y60，点(1,1)在边AD所在的直线上(1)求矩形ABCD的外接圆的方程；(2)已知直线l：(12k)x(1k)y54k0(kR)，求证：直线l与矩形ABCD的外接圆恒相交，并求出相交的弦长最短时的直线l的方程解(1)矩形ABCD的外接圆的方程是(x2)2y28.(2)故l的方程为y2(x3)，即x2y70.B组专项能力提升(时间：25分钟)11若直线l：ykx1 (k0)与圆C：x24xy22y30相切，则直线l与圆D：(x2)2y23的位置关系是()A相交 B相切C相离 D不确定答案A12设曲线C的方程为(x2)2(y1)29，直线l的方程为x3y20，则曲线上的点到直线l的距离为的点的个数为()A1 B2C3 D4答案B13(2013江西)过点(，0)引直线l与曲线y相交于A、B两点，O为坐标原点，当AOB的面积取最大值时，直线l的斜率等于()A. B C D答案B14在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x2y28x150，若直线ykx2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的最大值是_答案15(2014重庆)已知直线axy20与圆心为C的圆(x1)2(ya)24相交于A，B两点，且ABC为等边三角形，则实数a_.答案416已知圆O：x2y24和点M(1，a)(1)若过点M有且只有一条直线与圆