【教学设计】《自行车里的数学教学》(人教版)

1、自行车里的数学 教材分析1. 提出问题。教材通过呈现学生的熟悉两种不同型号自行车的图片，直接提问“蹬一圈，能走多远”，引出学生对自行车里的数学问题的研究。2分析问题。教材分两步呈现。首先，呈现了学生探讨如何解决问题的场面，提出了两种方案。一，通过直接测量来解决问题，但误差较大。 二，通过车轮的周长乘上后齿轮转的圈数来计算蹬一圈车子走的距离。 接下来， 呈现了学生探讨如何解决第二个方案中的关键问题 “前齿轮转一圈， 后齿轮转几圈”的过程。 学生想到如果只凭观察是数不清的，要通过更精确的方法找出答案。学生根据“链条间的孔与前后两个齿轮的每个齿对应，前齿轮转过一个齿，后齿轮也一定转过一个齿” ，判断

2、出：前齿轮转的圈数前齿轮的齿数 =后齿轮转的圈数后齿轮的齿数，解决了这个关键问题，从而理清了解决问题的思路。3建立数学模型、收集数据并求解。首先，学生根据分析问题得到解题思路， 建立数学模型： 蹬一圈自行车走的距离车轮的周长（前齿轮的齿数后齿轮的齿数） 。接下来，学生分组收集所需要的数据，再代入数学模型，求出答案。4汇报交流。各小组展示并解释各自的研究过程和结果，再对各组的结果进行比较。 教学目标【知识与技能】巩固比例知识， 了解普通自行车的速度与其内在结构的关系；变速自行车的能变化出多少种速度。【过程与方法】经历“提出问题分析问题建立数学模型求解解释与应用”的解决问题的基本过程，获得运用数学

3、解决实际问题的思考方法。【情感态度与价值观】加深学生对所学知识及其相互关系的理解。培养学生学以致用，做事认真， 用数学眼光光透视周围事物，增强数学意识。 教学重难点引导学生理解变速自行车能变速的原理。 教学过程揭示课题1、说一说你了解到的有关这两种自行车（普通自行车和变速自行车）的知识。2、自行车里会有数学问题吗？想一想。二、研究普通自行车的速度与内在结构的关系1、提出问题：两种自行车，各蹬一圈。能走多远？引出学生对自行车里的数学的研究。2、分析问题（ 1）学生讨论如何解决问题。方案一：直接测量，但是误差较大。方案二：根据车轮的周长乘以后车轮转的圈数，来计算蹬一圈车子走的距离。（ 2）讨论：前

4、齿轮转一圈，后齿轮转几圈？前齿轮转的圈数前齿轮的齿数=后齿轮转的圈数后齿轮的齿数3、建立数学模型，收集数据并求解。（ 1）蹬一圈车子走的距离=车轮的周长（前齿轮的齿数：后齿轮的齿数）（ 2）分组收集所需要的数据，带入上述模式，求出答案。4、汇报结果。各小组展示并解释本组的研究过程和结果，在比较结果。三、研究变速自行车能组合出多少种速度1 、提出问题：变速自行车能组合出多少种速度？（ 1）了解变速自行车的结构。 （有 2 个前齿轮， 6 个后齿轮。）（ 2）根据这个结构，可以组合出多少种速度？2 、分析问题，求解，汇报。3 、蹬同样的圈数，哪种组合使自行车走得最远？四、当堂训练一、判断题。 （对

5、的打“”，错的打“”）（ 1）自行车蹬一圈走多远，关键看后轮转几圈。（ ）（ 2）变速自行车有2 个前齿轮和10 个后齿轮，这部自行车能变化出12 种速度。（ ）（ 3）自行车前齿轮齿数前齿轮转动的圈数=后齿轮齿数后齿轮转动的圈数。（ ）二、填空1、一种变速自行车有3 个前齿轮， 6 个后齿轮，能变化出（）种速度。2、知道前齿轮比后齿轮=1： 3，直径是 60 厘米，求车子蹬一圈前进（）。3 、一种变速自行车，有3 个前齿轮， 5 个后齿轮，可以变出（）种速度。（ 三）、动手操作有一种变速自行车有2 个前齿轮，齿数分别是48 个和 40 个齿， 6个后齿轮，齿数分别是：28、24、20、18、

6、 16、14 个齿，这部自行车能变化出多少种速度？请画出示意图。蹬同样的圈数，那种组合自行车走得最远？（四 ）实际应用：1、一辆自行车的车轮直径是0.7 米，前齿轮有48 个齿，后齿轮有16 个齿，蹬一圈自行车前进多少米？2、一辆前齿轮有28 个齿，后齿轮有14 个齿，蹬一圈自行车前进5 米，球自行车的车轮直径。（保留两位小数）3、一辆自行车车轮直径60 厘米，如果这种自行车飞轮有14 齿，链轮有42 齿，要达到每小时12 千米的车速，骑车人每分钟应踏多少圈？五、课堂小结自行车里的学问可真大，你还能提出一些数学问题并解决吗？1、踏板蹬一圈，是不是车轮也走一圈？2、踏板蹬一圈，所走的路程与什么有关六、作业1、一辆自行车的车轮直径是0.7 米，前齿轮有48 个齿，后齿轮有16 个齿，蹬一圈自行车前进多少米？2、一辆前齿