2-3-1提公因式、公式法(二).讲义学生版

1、提公因式法、公式法【例7】分解因式：2y4 -32例题精讲板块一：公式法平方差公式：a2 b2 =(a b)(a b) 公式左边形式上是一个二项式，且两项的符号相反； 每一项都可以化成某个数或式的平方形式； 右边是这两个数或式的和与它们差的积，相当于两个一次二项式的积完全平方公式：a - 2ab = (a b)22 2 2a 2ab b (a -b) 左边相当于一个二次三项式； 左边首末两项符号相同且均能写成某个数或式的完全平方式； 左边中间一项是这两个数或式的积的2倍，符号可正可负； 右边是这两个数或式的和(或差)的完全平方，其和或差由左边中间一项的符号决定 一些需要了解的公式：a3b3=(

2、ab)(a2-abb2)a3 _b3 = (a_b)(a2abb2)3322, 33322, 3(ab)=a3a b 3ab b(a -b) =a3a b3abb(a b c)2 二a2 b2 c2 2ab 2ac 2bc【例1】 因式分解：ab2 -2ab - a，结果正确的是()D. ab(b-2)2 2A . a(b -2)B. a(b -1)C. a(b 1)【例2】分解因式：a4 -b4【例3】 分解因式：49(m n)2-16(m n)2【巩固】因式分解：4y2_(2z_x)2【例4】分解因式：y4 _81【例5】分解因式：9(m -n)2 -4(m - n)2【巩固】 分解因式：

3、-2x2 -y22【巩固】分解因式：(3x -2y)2 -16y2【例6】 分解因式：(a x)4 (a x)4【巩固】分解因式：64x* 一14【巩固】分解因式：(a b)7 (b a)5【例8】 分解因式：3x2(x - y)2 -27(y -x)4【例9】 利用分解因式证明：257 -512能被120整除.【例10】分解因式：8a -4a2 -4 =:【巩固】 分解因式：9x2 -24xy 16y2 =【巩固】分解因式：3x2 -6x 31【例 12】已知 x=3.43 ,y=：3.14，求 _2x2_2xy_丄 y2 值 2【例13】分解因式：4a2 -b2 c2 _9d2 4ac 6

4、bd【巩固】 分解因式a2 2ab +b2 _c2 =【例14】分解因式：(x2，y2)2 -4x2y2【巩固】分解因式：4a2b2 -(a2 b2)2【例15】分解因式：仲亠nd 4(m? n2)亠4(m n)2 ;【例 16】分解因式：(m 5n)2 -2(5n m)(n-3m) (n -3m)2;【例17】分解因式：(p4亠q4)2 -4p2q2【例18】分解因式：(x2 x)2 -4(x2 x) 4 ;【例19】分解因式:24(x y) 520(x y 1)【巩固】 已知a2 4ab 4b2 _2a _4b 1 = m2，试用含a、b的代数式表示 m .【例 21】化简：(a b)2(

5、b c _a)(c a b) (a _b)2(a b c)(a b c)【例22】在实数范围内分解因式：2x2 -4 ；【巩固】在实数范围内分解因式：m2-6m，4【巩固】在实数范围内分解因式：3a6a 33【例23】在实数范围内分解因式：a4 -5a2 -14【例24】分解因式：a6 b6【例25】若a , b , c是三角形三边的长，则代数式a2 b2 _c2 _2ab的值（）A.大于零B.小于零C大于或等于零D 小于或等于零323【例26】分解因式2x-3y - 3x -2y -125x-y【巩固】分解因式：（2x 3）2 -9（x _1）2【例 27】分解因式：3a2(2a - b)2

6、 -27a2b2 =3a2 |(2a - b)2 -(3b)2【巩固】分解因式：-(3a2 -5b2)2 (5a2 -3b2)2【例28】分解因式：x2 - y2 -z2 -2yz【巩固】 已知(a+2b 丫 _2a _4b+1 =0，求(a+2b26的值.【例29】分解因式：(a2 9b2 -1)2 -36a2b2【例30】若a , b , c为正数，且满足a4 b4 c4 =a2b2 b2c2 c2a2，那么a, b,c之间有什么关系?【例31】a， b， c是三角形ABC的三条边，且a2 b2 c2 - ab - be - ac = 0,则三角形ABC是怎样的三角形？课后练习. - 2 21. 分解因式： m -1 n -1汕4mn2. 分解因式：(x y)(x-y) 4(y_1)3. 分解因式：xy3 -4xy ；2 24. 分解因式：a (x-y)(y-x)2 25.因式分解：（a b） -c7.分解因式：2x2 -