141 勾股定理 1411 直角三角形三边的关系 第1课时 直角三角形三边的关系

1、第,14,章,勾股定理,八年级数学上册（华师版,14,1,勾股定理,14,1.1,直角三角形三边的关系,第,1,课时,直角三角形三边的关系,1,直角三角形两直角边的,_,等于,_,这就是著名,的,_,练习,1,1,在,Rt,ABC,中,C,90,A,B,C,所对的边分别为,a,b,c,则有,_,2,在,Rt,ABC,中,C,90,AC,6,BC,8,则,AB,_,平方和,斜边的平方,勾股定理,a,2,b,2,c,2,10,知识点一：探索直角三角形三边关系,1,1,在单位长度为,1,的方格中，观察图中三个图形，完成下表,的面积,单位面积,的面积,单位面积,的面积,单位面积,图,图,图,4,9,1

2、3,9,25,34,9,16,25,2,你发现上图每个图形中三个正方形面积之间的关系是,_,3,由此,你得出直角三角形三边的长度之间存在的关系是,_,的面积,的面积,的面积,两直角边的平方和等于斜边的平方,2,下列说法正确的是,A,若,a,b,c,是,ABC,的三边,则有,a,2,b,2,c,2,B,若,a,b,c,是,Rt,ABC,的三边,则有,a,2,b,2,c,2,C,若,a,b,c,是,Rt,ABC,的三边,A,90,则有,a,2,b,2,c,2,D,若,a,b,c,是,Rt,ABC,的三边,C,90,则有,a,2,b,2,c,2,D,3,黔东南州中考,在北京召开的国际数学家大会会徽取

3、材于我国古代数,学家赵爽的弦图,它是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成,的大正方形,如图,如果大正方形的面积是,13,小正方形的面积为,1,直,角三角形的较短直角边长为,a,较长直角边长为,b,那么,a,b,2,的值为,A,13 B,19 C,25 D,169,C,知识点二：利用勾股定理求直角三角形的边长,4,在,Rt,ABC,中,C,90,a,12,b,16,则,c,的长,为,A,26 B,18 C,20 D,21,5,如图，点,E,在正方形,ABCD,内，满足,AEB,90,AE,6,BE,8,则阴影部分的面积是,A,48 B,60 C,76 D,80,C,C,6,柳州中考,如图,

4、在,ABC,中,C,90,则图中,BC,_,图,中,AB,_,7,2017,春,广安月考,在,Rt,ABC,中,C,90,AB,1,则,AB,2,BC,2,AC,2,_,4,41,2,8,株洲中考,如图,以直角三角形的三边,a,b,c,为边,向外作半圆,等,腰直角三角形和正方形,上述三种情况的面积关系满足,S,1,S,2,S,3,的图,形个数是,A,0,个,B,1,个,C,2,个,D,3,个,D,9,青海中考,如图,正方形,ABCD,的边长为,2,其面积标记为,S,1,以,CD,为斜边作等腰直角三角形,以该等腰直角三角形的一条直角边为边向,外作正方形,其面积标记为,S,2,按照此规律继续下去,

5、则,S,9,的值为,A,1,2,6,B,1,2,7,C,2,2,6,D,2,2,7,A,10,1,在,Rt,ABC,中,C,90,AC,5,BC,12,则,AB,_,2,已知直角三角形的两边长分别是,3,和,4,则第三边长为,_,13,5,或,7,11,株洲中考,如图是“赵爽弦图,ABH,BCG,CDF,和,DAE,是四个全,等的直角三,角形,四边,形,ABCD,和,EFGH,都是正,方,形如果,AB,10,EF,2,那么,AH,_,6,12,在,ABC,中,C,90,A,B,C,的对边分别是,a,b,c,1,若,b,2,c,3,求,a,的值,2,若,a,9,b,12,求,c,的值,解,1,a

6、,5,2,c,15,13,2017,春,广安月考,如图,在,ABC,中,AD,BC,于点,D,AB,13,AC,8,求,BD,2,DC,2,的值,解：在,Rt,ADB,中,由勾股定理得,BD,2,AB,2,AD,2,在,Rt,ADC,中,由,勾股定理得,DC,2,AC,2,AD,2,BD,2,DC,2,AB,2,AD,2,AC,2,AD,2,AB,2,AC,2,13,2,8,2,105,14,1,观察,如图,如果每一个小方格面积为,1,cm,2,那么可以得到：正,方形,P,的面积,S,1,_cm,2,正方形,Q,的面积,S,2,_cm,2,正方形,R,的面积,S,3,_cm,2,2,发现,三个

7、正方形的面积,S,1,S,2,S,3,之间存在的关系是,_,3,猜想,如果,Rt,ABC,C,90,的三边,BC,AC,AB,的长度分别为,a,b,c,那么它们之间存在的关系是,_,9,16,25,S,1,S,2,S,3,a,2,b,2,c,2,4,应用,一个直立的火柴盒在桌面上倒下,启迪人们发现了勾股定理的一种,新的验证方法,如图,火柴盒的一个侧面,ABCD,倒下到,AB,C,D,的位置,连,结,CC,设,AB,a,BC,b,AC,c,请利用四边形,BCC,D,的面积验证勾股定理,a,2,b,2,c,2,解,S,四边形,BCCD,S,AC,D,S,ACC,S,ABC,即,1,2,CD,BC,DB,1,2,CD,D,A,1,2,ACAC,1,2,AB,BC,即,1,2,a,b,a,b,1,2,ab,1,2,c,2,1,2,ab,a,2,b,2,c,2,15,阿凡题,1072047,如图,在,ABC,中,AB,AC,20,BC,32,点,D,是,BC,边上一点,且,AD,AC,求,BD,的长,解：作,AE,BC,于点,E,AB,AC,AE,BC,BE,EC,1,2,BC,16,在,Rt,AEC,中,AE,2,AC,2,CE,2,20,2,16,2,144,AE,12