(4)第三章理想气体的性质与过程

1、1,第三章 理想气体的性质与热力过程,理想气体是一种经过科学抽象的假想气体，在自然界中并不存在。但是，在工程上的许多情况下，气体工质的性质接近于理想气体。因此，研究理想气体的性质具有重要的工程实用价值。本章重点讨论理想气体的性质、状态参数与热力过程的特点及计算方法,2,工程热力学的两大类工质,1、理想气体（ ideal gas,可用简单的式子描述 如汽车发动机和航空发动机以空气为主的燃气、空调中的湿空气等,2、实际气体（ real gas,不能用简单的式子描述，真实工质 火力发电的水和水蒸气、制冷空调中制冷工质等,3,3-1 理想气体状态方程式,1. 理想气体与实际气体,热机的工质通常采用气态

2、物质：气体或蒸气,气体：远离液态，不易液化,蒸气：离液态较近，容易液化,理想气体是一种经过科学抽象的假想气体，它具有以下3个特征,4,1）理想气体分子的体积忽略不计,2）理想气体分子之间无作用力,3）理想气体分子之间以及分子与容器壁的碰撞都是弹性碰撞,理想气体在自然界并不存在，但常温下，压力不超过 5 mpa的o2、n2、h2、co等实际气体及其混合物都可以近似为理想气体。另外，大气或燃气中少量的分压力很低的水蒸气也可作为理想气体处理,5,2. 理想气体状态方程式,又称克拉贝龙方程式 。rg为气体常数，单位为j/(kgk)，其数值取决于气体的种类，与气体状态无关,对于质量为m 的理想气体,物质

3、的量：n ，单位： mol（摩尔,摩尔质量： m ，1 mol物质的质量，kg/mol,物质的多少还以物质的量（摩尔数）来衡量,6,物质的量与摩尔质量的关系,1 kmol物质的质量数值与气体的相对分子质量的数值相同,摩尔质量与气体的相对分子量之间的关系,7,r 称为摩尔气体常数,根据阿佛伽德罗定律，同温、同压下任何气体的摩尔体积vm都相等，所以任何气体的摩尔气体常数r都等于常数，并且与气体所处的具体状态无关,r=8.314 j/(molk,摩尔体积 vm ：1 mol物质的体积， m3/mol,8,气体常数rg 与摩尔气体常数的关系,可得物质的量为 n 的理想气体的状态方程式,由式,9,3-1

4、 理想气体状态方程,理想气体定义,凡遵循克拉贝龙(clapeyron)方程的气体,四种形式的克拉贝龙方程,rg 与r,摩尔容积vm,状态方程,统一单位,ideal-gas equation of state,10,计算时注意事项,1、绝对压力,2、温度单位 k,3、统一单位（最好均用国际单位,11,3-2 理想气体的热容、热力学能、焓和熵,1. 热容,定义,物体温度升高1k（或1）所需要的热量称为该物体的热容量，简称热容,物体热容量的大小与物体的种类及其数量有关，此外还与过程有关，因为热量是过程量。如果物体初、终态相同而经历的过程不同，则吸入或放出的热量就不同,12,2）摩尔热容,1 mol物

5、质的热容，cm，j/(mol k,3）比定容热容,1）比热容（质量热容）,单位质量物质的热容，c ，j/(kgk,根据物质的数量和经历的过程不同，热容又分为,13,据热力学第一定律，对微元可逆过程,热力学能 u 是状态参数,对定容过程,由上两式可得,14,4）比定压热容,由比定容热容定义式可得,据热力学第一定律，对微元可逆过程,15,焓也是状态参数,对定压过程,由上两式可得,由比定压热容的定义式可得,16,t,s,1,2,1 k,比热容是过程量还是状态量,c1,c2,用的最多的某些特定过程的比热容,定容比热容,定压比热容,17,2. 理想气体的比热容,1）理想气体的比定容热容与比定压热容,由于

6、理想气体的热力学能仅包含与温度有关的分子动能，只是温度的单值函数，所以,对于理想气体，根据焓的定义,可见，理想气体的焓 h 也是温度的单值函数,18,理想气体的cp与cv之间的关系,cv + rg,上式两边乘以摩尔质量m，得,摩尔定压热容,摩尔定容热容,迈耶公式,19,比热容比,理想气体的 u 和 h 是温度的单值函数，所以理想气体的 cv 和 cp 也是温度的单值函数,2）真实比热容与平均比热容,真实比热容,联立式,得,20,平均比热容,称为工质在 t1 t2温度范围内的平均比热容,21,为工质在 0 t 温度范围内的平均比热容,一些常用气体在0t 温度范围内的平均比热容数值查书后附表2和3

7、,3）理想气体的定值摩尔热容,22,根据气体分子运动论及能量按自由度均分原则，原子数目相同的气体，其摩尔热容相同，且与温度无关，称为定值摩尔热容,对于单原子气体，在相当大的温度范围内，表中所列的定值摩尔热容数值与实际热容非常吻合,对于双原子气体，在0200温度范围内，定值摩尔热容数值与平均比热容数值相当接近,对于多原子气体，定值摩尔热容数值与平均比热容数值相差较大,23,3. 理想气体的热力学能，焓和熵,1）理想气体的热力学能与焓,理想气体的热力学能与焓都是温度的单值函数,理想气体在任一过程中的热力学能与焓的变化和可以分别由以上两式计算，也可查表求得,24,2) 理想气体的熵,根据熵的定义式及

8、热力学第一定律表达式，可得,对于理想气体,代入上面两式，可得,25,比热容为定值时 ，分别将上两式积分，可得,26,结论,1）理想气体比熵的变化完全取决于初态和终态，与过程所经历的路径无关。这就是说，理想气体的比熵是一个状态参数,2）虽然以上各式是根据理想气体可逆过程的热力学第一定律表达式导出，但适用于计算理想气体在任何过程中的熵的变化,27,3-3 理想混合气体,1. 理想混合气体的定义,由相互不发生化学反应的理想气体组成混合气体，其中每一组元的性质如同它们单独存在一样，因此整个混合气体也具有理想气体的性质。 混合气体的性质取决于各组元的性质与份额,2. 理想混合气体的基本定律,1）分压力与

9、道尔顿定律,分压力,某组元i单独占有混合气体体积v并处于混合气体温度t 时的压力称为该组元的分压力。用 pi 表示,28,道尔顿定律,混合气体的总压力等于各组元分压力之和（仅适用于理想气体,29,分体积,2）分体积与分体积定律,混合气体中第 i 种组元处于与混合气体压力和温度时所单独占据的体积称为该组元的分体积，用 vi 表示,分体积定律,理想混合气体的总体积等于各组元的分体积之和，即,30,3. 理想混合气体的成分,成分：各组元在混合气体中所占的数量份额,1） 成分的分类,1）质量分数,某组元的质量与混合气体总质量的比值称为该组元的质量分数,2）摩尔分数,某组元物质的量与混合气体总物质的量的

10、比值,31,3）体积分数,某组元分体积与混合气体总体积的比值称为该组元的体积分数,组元i,2）各成分间的关系,混合气体,混合气体的成分表示法实际上只有两种：质量分数wi和摩尔分数xi ，二者之间的关系为,32,4理想混合气体的平均摩尔质量和平均气体常数,1）理想混合气体的平均摩尔质量,33,5理想混合气体的比热容,2）理想混合气体的平均气体常数,摩尔热容,比热容,34,3）依据：热力学第一定律表达式、理想气体状态方程式及可逆过程的特征关系式,3-4 理想气体的热力过程,1热力过程的研究目的与方法,1）目的： 了解外部条件对热能与机械能之间相互转换的影响，以便合理地安排热力过程，提高热能和机械能

11、转换效率,2）任务：确定过程中工质状态参数的变化规律，分析过程中的能量转换关系,35,研究热力学过程的依据,2) 理想气体,3)可逆过程,1) 热一律,稳流,36,4）分析方法,采用抽象、概括的方法，将实际过程近似为具有简单规律的典型可逆过程，如可逆定容、定压、定温、绝热过程等,5）分析内容与步骤,1）确定过程方程式，分析初、终状态参数之间的函数关系及热力学能和焓的变化,2）在p-v图和t-s图上表示过程中状态参数的变化规律,3）确定过程的功量（膨胀功和技术功）和热量,37,2理想气体的基本热力过程,1）定容过程,气体比体积保持不变的过程,1) 定容过程方程式及初、终状态参数关系式,定容过程方

12、程式,v = 常数,定容过程初、终态基本状态参数间的关系,理想气体经历任何过程，热力学能和焓的变化都为,38,2) 定容过程在p-v图和t-s图上的表示,定容过程在p-v图上为一条垂直于v 轴的直线,39,对于定容过程,如果比热容取定值，上式积分,可见，定容线在t-s图上为一指数函数曲线,由于t与cv都不会是负值，所以定容过程在图上是一条斜率为正值的指数曲线,其斜率为,40,3) 定容过程的功量和热量,因为dv = 0，所以膨胀功为零，即,技术功,热量,41,2）定压过程,气体压力保持不变的过程,1) 定压过程方程式及初、终状态参数关系式,定压过程方程式,p = 常数,定压过程初、终态基本状态

13、参数间的关系,2) 定压过程在 p-v 图和 t-s 图上的表示,定压过程在p-v图上为一条平行于v 轴的直线,42,对于定压过程,若比热容取为定值，将上式积分，可得,可见，定压过程线在t-s图上也是一指数函数曲线,其斜率为,43,3) 定温过程,3) 定压过程的功量和热量,膨胀功,技术功,热量,气体温度保持不变的过程,1) 定温过程方程式及初、终状态参数关系式,定温过程方程式,t = 常数,pv= 常数,根据 pv= rgt,44,定温过程初、终态基本状态参数间的关系,2) 定温过程在 p-v 图和 t-s 图上的表示,在 p-v 图上，定温过程线为一等边双曲线,45,3) 定温过程的功量和

14、热量,膨胀功,技术功,热量,对于理想气体的定温过程,根据热力学第一定律表达式,46,4）定熵过程,热量也可以由熵的变化进行计算,上式对实际气体或液体的定温过程同样适用,气体与外界没有热量交换（q = 0）的过程称为绝热过程,对于可逆绝热过程,所以可逆绝热过程也称为定熵过程,47,2) 不仅 , s 处处相等,绝热,可逆,s,说明: (1) 不能说绝热过程就是等熵过程, 必须是可逆绝热过程才是等熵过程,adiabatic,isentropic,reversible adiabatic,48,理想气体 s 的过程方程,当,理想气体,49,对于理想气体,可得,令,于是,该式称为理想气体定熵过程的过程

15、方程式,称为比热容比，对于理想气体，一般用表示，通常称为绝热指数，也称为定熵指数,1)定熵过程方程式及初、终状态参数关系式,50,2)定熵过程在 p-v 图和 t-s 图上的表示,绝热过程初、终态基本状态参数间的关系,根据,上式可变为,绝热线斜率,定温线斜率,51,3)定熵过程的功量和热量,膨胀功,52,对于比热容为定值的理想气体,上式适用于比热容为定值的理想气体的任何过程,对于理想气体的可逆过程,代入上式,53,技术功,上式适用于流动工质的可逆与不可逆绝热过程,对于比热容为定值的理想气体,对于理想气体的可逆过程,代入上式,54,3 理想气体热力过程的综合分析,理想气体的多变过程 (polyt

16、ropic process,过程方程,n是常量， 每一过程有一 n 值,n,n = k,s,55,理想气体 n w,wt ,q的计算,多变过程比热容,56,1) 当 n = 0,2) 当 n = 1,多变过程与基本过程的关系,3) 当 n = k,4) 当 n =,p,t,s,v,n,p,t,s,v,isothermal,isentropic,isobaric,isochoric,57,基本过程的计算是我们的基础，要非常清楚，非常熟悉,基本要求：拿来就会算,参见公式汇总,理想气体基本过程的计算,58,59,斜率,理想气体 过程的p-v,t-s图,上凸?下凹,s,t,v,p,p,p,p,60,斜

17、率,理想气体 过程的p-v,t-s图,上凸?下凹,s,t,v,p,p,p,v,v,v,61,斜率,理想气体 过程的p-v,t-s图,上凸?下凹,s,t,v,p,p,p,t,v,v,t,t,62,理想气体 过程的p-v,t-s图,s,t,v,p,p,p,s,v,v,t,t,s,s,63,理想气体基本过程的p-v,t-s图,s,t,v,p,p,p,v,v,t,t,s,s,64,u在p-v,t-s图上的变化趋势,s,t,v,p,u,t,u0,u0,65,h在p-v,t-s图上的变化趋势,s,t,v,p,h,t,u0,u0,h0,h0,66,w在p-v,t-s图上的变化趋势,s,t,v,p,u0,u0,h0,h0,w0,w0,67,wt在p-v,t-s图上的变化趋势,s,t,v,p,u0,u0,h0,h0,w0,w0,wt0,wt0,68,q在p-v,t-s图上的变化趋势,s,t,v,p,u0,u0,h0,h0,w0,w0,wt0,wt0,q0,t,q0,69,u,h,w,wt,q在p-v,t-s图上的变化趋势,s,t,v,p,u0,u0,h0,h0,w0,w0,wt0,wt0,q0,u,h(t) w(v) wt(p) q(s,q0,70,p-v,t-s图练习（1,s,t,v,p,压缩、升温、放热的过程，终态在哪个区域,71,p-v,t-s图练习（2,s,t,v,p,膨胀、