高中数学 第一章 集合 1.3.1 交集与并集 北师大版必修1

1、3 集合的基本运算,3.1交集与并集,一、交集,做一做1设集合P=-1,0,1,Q=-2,4,则PQ等于() A.B.-2,-1,0,1,4 C.4D.0,1 答案:A,二、并集 做一做291000015设集合A=1,2,B=2,3,则AB等于() A.1,2,2,3B.2 C.1,2,3D. 答案:C,思考辨析 判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打“”,错误的打“”. (1)若AB=,则A=或B=. () (2)AB=AAB. () (3)AB=AAB. () (4)AB=,则A=B=. (,探究一,探究二,探究三,易错辨析,探究一集合的交集运算 【例1】 求下列各对集合的交集: (

2、1)C=x|x是直角三角形,D=x|x是等腰三角形; (2)E=x|1x3,F=x|x2; (3)M=(x,y)|x+y=2,N=(x,y)|x-y=-2. 分析:(1)可通过分析元素的特征性质得到交集;(2)要借助数轴求解;(3)应通过解方程组得到交集,探究一,探究二,探究三,易错辨析,解:(1)由已知得CD=x|x是等腰直角三角形. (2)结合数轴分析, 可得EF=x|2x3,探究一,探究二,探究三,易错辨析,探究一,探究二,探究三,易错辨析,变式训练191000016(1)已知集合A=0,2,4,6,B=2,4,8,16,则AB等于() A.2B.4 C.0,2,4,6,8,16D.2,

3、4 (2)设集合A=x|-1x2,B=x|0 x4,则AB等于() A.x|0 x2B.x|1x2 C.x|0 x4D.x|1x4,探究一,探究二,探究三,易错辨析,解析:(1)观察集合A,B,可得集合A,B的全部公共元素是2,4,所以AB=2,4. (2)在数轴上表示出集合A与B,如下图. 则由交集的定义可得AB=x|0 x2. 答案:(1)D(2)A,探究一,探究二,探究三,易错辨析,探究二集合的并集运算 【例2】 求下列各对集合的并集: (1)A=x|-3x5,B=x|2x6; (2)C=x|x是矩形,D=x|x是正方形. 分析:(1)要借助数轴分析;(2)应从集合的特征性质入手分析求得

4、并集,探究一,探究二,探究三,易错辨析,解:(1)用数轴表示集合A,B,如图所示, 可得AB=x|-3x5x|2x6=x|-3x6. (2)由已知得CD=x|x是矩形x|x是正方形=x|x是矩形. 点评:(1)求两个集合的并集时,要注意利用集合中元素的互异性这一属性,重复的元素只能算一个. (2)当集合A,B满足AB时,AB=B,探究一,探究二,探究三,易错辨析,探究一,探究二,探究三,易错辨析,变式训练2(1)设集合M=4,5,6,8,N=3,5,7,8,那么MN等于() A.3,4,5,6,7,8B.5,8 C.3,5,7,8D.4,5,6,8 (2)若集合A=x|x-1,B=x|-2-2

5、B.x|x-1 C.x|-2-2. 答案:(1)A(2)A,探究一,探究二,探究三,易错辨析,探究三交集、并集性质的应用 【例3】 91000017设集合A=x|x2-x-2=0,B=x|x2+x+a=0,若AB=A,求实数a的取值范围. 分析:集合A,B均是关于x的一元二次方程的解集,由AB=A可得BA,通过讨论集合B是否为空集来求得实数a的取值范围. 解:A=x|x2-x-2=0=-1,2,B是关于x的方程x2+x+a=0的解集. AB=A,BA. A=-1,2,B=或B. 当B=时,关于x的方程x2+x+a=0无实数解,则有=1-4a . 当B时,关于x的方程x2+x+a=0有实数解,探

6、究一,探究二,探究三,易错辨析,探究一,探究二,探究三,易错辨析,探究一,探究二,探究三,易错辨析,变式训练3集合A=x|-1x0,满足BC=B,求实数a的取值范围. 解:(1)由题意得B=x|x2, 又A=x|-1x-4,探究一,探究二,探究三,易错辨析,忽视集合A为空集的情况而致误 典例设集合A=xR|x2+2x+2-p=0,B=x|x0,且AB=,求实数p满足的条件. 错解:由于AB=,则A=,所以关于x的方程x2+2x+2-p=0没有实数根. 所以=22-4(2-p)0,解得p1. 所以实数p满足的条件为p1,探究一,探究二,探究三,易错辨析,正解:由AB=,且B, 得A=或A,且A与

7、B没有公共元素. 当A=时,=22-4(2-p)0,解得p1. 当A,且A与B没有公共元素时, 设关于x的方程x2+2x+2-p=0有非正数解x1,x2, 解得1p2. 综上所得,实数p满足条件为p1或1p2,即p2,探究一,探究二,探究三,易错辨析,1 2 3 4 5 6,1.已知集合M=x|-1x3,N=-2x1,则MN=() A.x|-2x1B.x|-1x1 C.x|1x3D.x|-2x3 解析:借助数轴可知MN=x|-1x1. 答案:B,1 2 3 4 5 6,2.已知集合M=x|-35,则MN等于() A.x|x-3B.x|-55 解析:如图: MN=x|x-3. 答案:A,1 2 3 4 5 6,3.若集合A=x|x2,B=x|xa满足AB=2,则实数a=. 解析:AB=x|ax2=2,a=2. 答案:2,1 2 3 4 5 6,4.已知集合A=x|x1,B=x|xa,且AB=R,则实数a的取值范围是. 答案:a1,1 2 3 4 5 6,5.用集合分别表示下列各图中的阴影部分: (1);(2). 解析:(1)由图(1)可知,该阴影部分为集合A,C的公共部分与集合B,C的公共部分的并集,故可用(AC)(BC)表示. (2)由图(2)可知,该阴影部分为集合B与集合A,C的公共部分的并集,故可用B(AC)表示. 答案:(AC