同底数幂的乘法的教学设计详

1、同底数幂的乘法的教学设计（详）山东省日照市东港区南湖镇中心初中 吴翠一、设计理念： 同底数幂的乘法这节课要求学生推导出同底数幂的乘法的运算性质，理解 和掌握性质的特点， 熟练运用运算性质解决问题。 在教学中改变以往单纯的模仿 与记忆的模式， 体现以学生为主体， 引导学生动手实践、 自主探索与合作交流的 教学理念。通过练习形成良好的应用意识 . 同底数幂的乘法是在学习了有理数的 乘方和整式的加减之后，为了学习整式的乘法而学习的关于幂的一个基本性质， 又是幂的三个性质中最基本的一个性质， 学好了同底数幂的乘法， 对其他两个性 质以及整式乘法和除法的学习能形成正迁移。 因此，同底数幂的乘法性质既是

2、有理数幂的乘法的推广 , 又是整式乘法和除法的学习的重要基础， 在本章中具有 举足轻重的地位和作用。本节课内容简单， 在教学方法上采用以问题的形式， 引导学生进行思考、 探 索，再通过讨论，交流、发现性质，通过教师的引导与适当讲授使学生正确理解 同底数幂乘法的法则，通过练习巩固，力求突出重点，突破难点、使学生运用知 识、解决问题的能力得到进一步提高。 在教学过程中要分层次地渗透归纳和演绎 的数学思想方法， 培养学生养成良好的思维习惯。 学生是数学学习的主人， 教师 是数学学习的组织者、引导者与合作者。本节课的内容简单、规律性强，结合学 生的年龄特征，学法上采用让学生自主探究与合作交流的学习方式

3、。二、教学目标：理解同底数幂乘法法则的推导过程， 能够运用同底数幂乘法的法则进行有关计 算。通过学生自主探究，培养学生的观察、发现、归纳、概括能力。使学生初步理 解 “特殊到一般再到特殊”的认知规律。通过本课的学习使学生了解数学的地位与作用， 在合作交流中体味科学的思想 方法，接受数学文化的熏陶，激发学生探索创新的精神。三、教学内容：数学义务教育课程标准实验教科书（八年级上册） 同底数幂的 乘法 重点：同底数幂乘法的性质及应用。 难点：同底数幂的乘法公式的推导及灵活运用四、教学准备：多媒体课件 题卡五、教学过程：、谈话激趣，情景引入（多媒体展示）师：同学们， 今天很高兴能与同学们来上一节数学课

4、， 计算机的应用在我国越 来越普遍，那同学们了解计算机吗？生：了解。师：那你知道最早的计算工具是什么吗？生：算盘。师：对，最早的计算工具是算盘， 是中国人发明的， 到现在还用呢 （点击课件） 后来发展成这种大型的计算机（指向大屏幕的图片），再后来就是这种电脑。 师：同学们知道计算机可以做什么吗？生：玩游戏、查资料师：它的作用可真多，那它有一种高速计算的功能你知道吗？生：知道。师：让我们一起来感受一下计算机的运算速度。（点击课件）展示问题：有一种电子计算机每秒可进行1014次运算，它工作103秒可进行多少次运算？ 学生看题，获得信息。师：你可以怎样列式？ 生答：1014x 103。（教师板书）

5、教师强调：运算次数=运算速度X工作时间师：让我们先来观察一下1014、103这两个因数有何特点？生答：两个幕的底数相同从而引入本节课题 同底数幕的乘法（教师板书）同时抛出问题：那我们怎样计算1014x 103呢？ 师：你知道在这个式子里1014、103的意义是什么呢？生答：14个10相乘、3个10相乘。师：请同学们运用学过的知识来解决143学生尝试解答并展示：10 X 10= （10X 10X 10X 10X 10X 10X 10X 10X 10X 1017X 10X 10X 10X 10） X（ 10X 10X 10） =10X 10X10=10师：通过做这个题你发现了什么规律？生：底数不变

6、，指数相加。师：那么刚才我们是运用什么计算得出的呢？教师引导学生分析解答过程及依据（课件展示）小结：先根据乘方的意义写成乘积的形式，再根据乘法结合律把括号去掉，最后, 把结果写成幕的形式。师：让我们运用这个方法再来做下面的题，看是否可以得出相同的规律。自主探究，合作交流（1）让学生根据乘方的意义理解，完成下列填空： 25 X 22=（）X （）（ 乘方的意义）=(）（ 乘法结合律 ）=2( )-= 2 aa =()x （）（乘方的意义 ）=( )（ 乘法结合律 ）= a =a 5m.5n =()x （） （乘方的意义 ）=(）（ 乘法结合律 ）= 5( ) = 5 ( )+( )学生填写题卡，

7、并展示答案，师生共同分析。 师：请同学们观察上面各题左右两边的式子，底数、指数有什么关系？ 生答：右边幂的底数与左边幂的底数一样， 右边幂的指数等于左边幂的两个指数 相加师：依据我们刚才得出的规律我们就可以得到am an=（）生答：am an=am+n我们现在用刚才的方法用公式应怎样来表示呢？am an= （）x （）（根据乘方的意义）=（）（乘法结合律 ）=a （当m n都是正整数）（乘方的意义）学生自主完成上面探究内容。教师巡视并个别指导，了解情况。 学生相互讨论、交流：证明第一步根据乘方的意义；第二步根据乘法结合律；第 三步根据乘方的意义。最后总结归纳出同底数幂的乘法法则：a m ? a

8、 n = a m+n （当m n都是正整数）同底数幂相乘， 底数不变，指数相加。（教师板书）师; 那么刚才我们得到的算式 1014x 103 等于什么呢？ 生答： 1014x 103=1014+3=1017（教师板书）师：运用这个公式你要注意什么问题呢？ 生 1 ：同底，相乘生 2：底数不变，指数相加。师：刚才同学们自己探究出了同底数幂的乘法法则， 里面含有两个同底数幂相乘， 那么当三个同底数幂相乘时，该怎样计算呢？23如： 10x 102x 103= 学生尝试计算，交流，得出规律。 师：怎样公式写这个规律呢？生试着写出：am?an?ap=am+n.a p= am+n+p即a?an?ap =

9、a m+n+p （m n、p都是正整数）（教师板书）师：同学们这么积极认真的投入研究问题， 老师真高兴，大家能用这些知识解决 问题吗？应用新知识（多媒体展示）1、学生尝试计算： a a4 = （-5） X （- 5）7 =( 2 )5x n 3X(-)5n+1x =（学生根据同底数幕的乘法法则自己尝试计算,多媒体投放学生的解答过程，师生共同分析，找出问题并纠正）小结：直接运用法则计算，注意底数是负数、分数时要加括号。师：看样子同学们已学会运用法则了，那就让我们来看一下谁的反应快。2、练习：计算：（快速抢答：学生可以直接起身有秩序地回答，教师要及时给与评价和赞赏）a7 3 ax55 x105X

10、106 b5 b b2(2) 火眼金睛师：同学们的回答太棒了，再让我们来当一次小法官，评判下面的计算对不对?如果不对，怎样改正？a a 2= a2() x 2 y5 = xy 7()23 a +a = a ()a3 a3 = a9 () a +a = a () c c3 = c 4()学生先观察，然后回答，不对的说明原因并给出正确答案。第题a的指数是1不能漏加，正确答案是a ;第题底数不同，不能再计算；第题是加法运算不 是乘法运算，并且也不是同类项不能再计算；第题结果指数应相加，不应相乘, 正确答案是a6;第题是加法运算，应合并同类项，正确答案是 2a3。学生在回 答问题的过程中教师要及时给与

11、点评和肯定。小结： 用法则时，首先要看是否同底，底不同就不能直接用 与合并同类项进行比较（以具体例子进行说明） 指数相加，而不是相乘，以防与下一节课幕的乘方法则相混淆。师：同学们的小法官当的真不错，评判的很恰当，改的也很正确，再来让我们挑 战一下自己吧，下面的计算可要仔细幺！3、挑战平台：(1) -b8 b5=34(2) (-a) .(-a ) =3 2(3) (a-b) (a-b)=(4 ) 23 x 24 x 25 = 学生做题，完成后多媒体投放，师生共同分析，发现问题，解决问题，教师特 别强调第一题要看清底数，先确定符号；第二题底数不相同，应先变形，注意符 号的确定；第四题要把(a-b

12、)看成一个整体。小结： 用法则时，首先要看是否同底，底不同就不能直接用，而是要转化成 底数相同的幂底数不一定只是一个数或一个字母，可以是一个单项式或多项式。幂的个数可以推广到任意个数4、逆向思考：师：这样问题也没难住大家，同学们的表现还是不错的，下面让我们换个角度 = ？再来看一下同底数幂的乘法公式：mn a am+n，由此公式可以得到m+na生答：am+n =a m an师：让我们来尝试运用这个公式解决下面的问题：已知3a=9,3b=27,求3a+b的值.学生尝试解题，学生做完后，交流并展示解答过程：3a+b =3a.3b=9x27=243师：这就是同底数幂的乘法公式的逆运用。(四)精炼，自

13、我检测(题卡)1、直接写出答案：32 X 33 = b5 b= 5m- 5n = m mp-2=32 (x+y) (x+y) (x+y)2、实际应用：光在真空中的速度约是 3 x 1 05km/s ，光在真空中穿行 1 年的距离称为 1光年.如 果 1 年以 3x107s 来计算的话，那么 1 光年是多少 km.3、同底数幕乘法法则的应用：1、25 X 125 = 5 ：则 x = 2、m6=m） m）,你能给出几种不同的填法吗?4、逆向应用： 已知2 m=5,2n=16,求2m+n的值5、计算：-a 3 (-a) 4 (-a) 5下列各式的计算结果等于45的是A -4 2 43 B 42 ( -4) 3 C (-4)2 (-4) 3 D (-4) 引导交流，自主构建 师：在紧张而愉快的学习中，这节课已接近尾声了，通过本节课的学习，你在知 识上有哪些收获，你学到了哪些学习方法？学生自主总结， 并互相交流各自的收获与体会师：在运用同底数幕的乘法法则时，同学们应注意哪些问题： 用法则时，首先要看是否同底，底不同就不能直接用。 与合并同类项进行比较（以具体例子进行说明，比如：a3+a3 = 2a3，a3 a3 = a6） 指数相加，而不是相乘，以防与后面幕的乘方法则相混淆。 底数不一定只是一个数或一个字母，可以是一个单项式或多项式