小升初专项训练计算篇精华

1、 第一章 小升初专项训练 计算篇老师寄语：春去夏来，时光荏苒，我们将迎来人生中第一个重要阶段性考试小升初考试，望同学们珍惜时间，和我们优秀的老师一道拼搏进取，您就有可能在未来的竞争中占据先机！ 我们带给您考前复习的方法和成功的经验，激起您战胜自我，追求卓越的品质！期待您能够拥有金色的五月，成就梦想，到达理想的彼岸！一、小升初考试热点及命题方向计算是小学数学的基础，近两年的试卷又以考察分数的计算和巧算为明显趋势（分值大体在6分15分），学员应针对两方面强化练习：一 分数小数的混合计算；二 分数的化简和简便运算； 二、历年考点预测历年的小升初考试将继续考查分数和小数的四则运算，命题的热点在分数的拆

2、分技巧以及换元法的运用，另外还应注意新的题型不断出现例如通过观察、归纳、总结，找出规律并计算的题型，这类题型为往往用到了等差数列的各类公式，希望同学们熟记。 三、考试常用公式公式需牢记 做题有信心！ 以下是总结的大家需要了解和掌握的常识，曾经在重要考试中用到过。1基本公式：2. 2462n=n2+n(这里的n表示项数)3.135(2n-1)=n2(这里的n表示项数)4、 讲解练习：5、 6、 7、 22+42+62+（2n）2=48、 （成达杯考过2次，迎春杯考过1次）真题讲解：化成小数后，小数点后面第历位上的数字为_。 化成小数后，小数点后若干位数字和为1992，问n=_。9、1+2+3+4

3、（n-1）+n+（n-1）+4+3+2+1=n10、 讲解练习：4321(1+2+3+48+4+3+2+1)是一个数的平方，则这个数是_11、等比数列求和偶尔会考 为首项n为项数为公比。练习：2+2+22=_（1）、代上面公式。（2）、建议用“差项求和”的方法：S=2+2+22 2S=2+22+2 两式相减：S=2-2 （提醒学生不能再接着算了！）拓展：2-2=22-2=212、 讲解练习：【编者注】：更多的知识需要大家活学活用，希望大家在学习过程中要注意总结归纳，不断充实和巩固自己的知识。四、典型例题解析1 、用四则运算法则和顺序脱式计算(分数小数混和运算)【例1】（）（76）2（42）1.

4、35【来源】北京市第十届“迎春杯”决赛第一题第2题【解】=【例2】2（75.75）22.510（2011年西工大附中入学题）【例3】（）计算6（2.75）1.4（2011师大附中入学题）【例4】【例5】【例6】【来源】第五届“华杯赛”复赛第1题【解】=1=1=2、 庞大数字的四则运算 【例7】（）19+199+1999+=_。 【来源】第七届华杯赛复赛第7题【解】原式= =【例8】（）【来源】第十届小数报数学竞赛决赛填空第1题【解】原式=() =【例9】（）【来源】北京市第十届“迎春杯”决赛第二题第2题【解】 【巩固】（）、下面是两个1989位整数相乘： ，问：乘积的各位数字之和是多少?【解】

5、：在算式中乘以9，再除以9，则结果不变.因为能被9整除，所以将一个乘以9，另一个除以9，使原算式变成： ，得到的结果中有19809=220个和“”及一个“”和一个“”，所以各位数字之和为：(1+2+3+4+5+6+7+9)220+(9+8+7+6+5+4+3+2)220+(1+2+3+4+5+6+7+8)+(9+8+7+6+5+4+3+2+1)=17901.3、 分数的化简 繁分数的化简【例10】（）已知 ，那么x=_.【来源】2005小学数学奥林匹克预赛A卷第3题【解】 整体法 =, = , = 依次类推. 最后x=【例11】【巩固】 变形约分【例12】（2011年西师大附中入学题） 【例1

6、3】【例14】【例15】【例16】4、庞大算式的四则运算 “裂差”型运算(一)裂项的技巧(1)对于分母可以写作两个因数乘积的分数，即形式的，这里我们把较小的数写在前面，即，那么有(2)对于分母上为3个或4个连续自然数乘积形式的分数，即：，形式的，我们有：（二）、“裂和”型运算：常见的裂和型运算主要有以下两种形式：（1） （2）裂和型运算与裂差型运算的对比：裂差型运算的核心环节是“两两抵消达到简化的目的”，裂和型运算的题目不仅有“两两抵消”型的，同时还有转化为“分数凑整”型的，以达到简化目的。（三）整数裂项(1) (2) 【例17】。【来源】美国长岛，小学数学竞赛【解析】 原式提醒学生注意要乘以

7、(分母差)分之一，如改为：，计算过程就要变为：【例18】【考点】分数裂项【难度】3星【题型】计算【解析】 本题为典型的“隐藏在等差数列求和公式背后的分数裂差型裂项”问题。此类问题需要从最简单的项开始入手，通过公式的运算寻找规律。从第一项开始，对分母进行等差数列求和运算公式的代入有， 原式【巩固】【考点】分数裂项【难度】6星【题型】计算【来源】2008年，第6届，走美杯，6年级，决赛【解析】 原式【例19】【考点】分数裂项【难度】2星【题型】计算【巩固】 计算：【考点】分数裂项【难度】2星【题型】计算【来源】2009年，迎春杯，初赛，六年级原式【例20】计算：【考点】分数裂项【难度】3星【题型】

8、计算【来源】第五届，小数报，初赛【解析】 原式【巩固】 计算：=。【考点】分数裂项【难度】2星【题型】计算【来源】2008年，学而思杯，6年级，1试【解析】 原式【巩固】 计算：_。【考点】分数裂项【难度】2星【题型】计算【来源】2009年，学而思杯，6年级【解析】 原式【例21】【考点】分数裂项【难度】3星【题型】计算【解析】 首先分析出原式【巩固】【考点】分数裂项【难度】3星【题型】计算【解析】 原式【例22】【考点】分数裂项【难度】3星【题型】计算【解析】 原式【例23】计算：【考点】分数裂项【难度】3星【题型】计算【解析】 如果式子中每一项的分子都相同，那么就是一道很常见的分数裂项的题

9、目但是本题中分子不相同，而是成等差数列，且等差数列的公差为2相比较于2，4，6，这一公差为2的等差数列(该数列的第个数恰好为的2倍)，原式中分子所成的等差数列每一项都比其大3，所以可以先把原式中每一项的分子都分成3与另一个的和再进行计算原式也可以直接进行通项归纳根据等差数列的性质，可知分子的通项公式为，所以，再将每一项的与分别加在一起进行裂项后面的过程与前面的方法相同 【例24】【考点】分数裂项【难度】4星【题型】计算【解析】 原式【例25】【考点】分数裂项【难度】4星【题型】计算【解析】 原式【巩固】 计算：. 【考点】分数裂项【难度】4星【题型】计算【解析】 原式为阶乘的形式，较难进行分析

10、，但是如果将其写成连乘积的形式，题目就豁然开朗了原式【巩固】【考点】分数裂项【难度】3星【题型】计算【解析】 原式（）（）（）（）【巩固】 .【考点】分数裂项【难度】3星【题型】计算【来源】仁华学校【解析】 这题是利用平方差公式进行裂项：，原式计算：【考点】分数裂项【难度】3星【题型】计算【解析】 原式【巩固】【考点】分数裂项【难度】3星【题型】计算【解析】【巩固】【考点】分数裂项【难度】3星【题型】计算【来源】第三届，祖冲之杯，人大附中【解析】 原式=【巩固】计算：【考点】分数裂项【难度】3星【题型】计算【解析】 原式【巩固】【考点】分数裂项【难度】3星【题型】计算【解析】 原式【巩固】【考

11、点】分数裂项【难度】3星【题型】计算【解析】 原式【巩固】【考点】分数裂项【难度】3星【题型】计算【解析】 原式【巩固】【考点】分数裂项【难度】3星【题型】计算【解析】 原式5、 改变运算顺序简化计算【例26】（）所有分母小于30并且分母是质数的真分数相加，和是_。【来源】第八届小数报数学竞赛决赛填空题第2题【解】小于30的质数有2、3、5、7、11、13、17、19、23、29共十个，分母为17的真分数相加，和等于=8= 。类似地，可以求出其它分母为质数的分数的和。因此，所求的和是= +1+2+3+5+6+8+9+11+14=【例27】（）分母为1996的所有最简真分数之和是_。【来源】北京

12、市第二届“迎春杯”初赛第二第6题【解】因为1996=22499。所以分母为1996的最简分数，分子不能是偶数，也不能是499的倍数，499与3499。因此，分母为1996的所有最简真分数之和是=4986 、 观察，找出规律并计算【例28】（）在下表中，所有数字的和为_.1 2 3 502 3 4.513 4.50 51 52 99 【来源】 2005年我爱数学夏令营活动试题【解】共有2500个数，这些数的平均数是50，所以总和是250050=12500【拓展】下面的方阵中所有数的和是19001901190219031949190119021903190419501902190319041905

13、19511948194919501951199719491950195119521998【来源】北京市第十五届“迎春杯”初赛第二题第5题【解】共有2500个数，这些数的平均数是1949，所以总和是19492500【例29】如果1=1! 12=2! 123=3! 12399100=100!那么1!+2!+3!+100!的个位数字是_【来源】 北京市第四届“迎春杯”决赛第二题第8题【解】因为5!=12345=120，因此对于所有大于4的自然数n,n!的个位数字是0，所以1!+2!+3!+100!的个位数字就是1!+2!+3!+4!=33的个位数字37、 换元法的运用【例30】（）【来源】（我爱数学

14、夏令营活动试题）【解】设=a那么原式=(a+1)(a+1/2000)-a(a+1+) =【巩固】【来源】（2011郑州市小升初试题）8、定义新运算【例31】（）设a、b都表示数，规定ab3a2b，求 32， 23；这个运算“”有交换律吗？求（176）2，17（62）；这个运算“”有结合律吗？如果已知4b2，求b.【例32】（）定义运算为：abab（ab），求57，75；求12（34），（123）4；如果3（5x）3，求x.【例33】（）假设ab=（a+b）+（a-b），求135和13（54）【例34】（）如果15=1+11+111+1111+11111,24=2+22+222+2222,33=

15、3+33+333,42=4+44，那么74=_；2102=_。【例35】规定：=123，=234，=345，=456，如果。那么，A是几？【例36】已知1！=11=1；2！=21=2；3！=321=6。若A！=720，则A=？9、小数、分数估算策略【例37】求34个偶数的平均值是15.9（保留一位小数），如果保留两位小数，得数最小是多少？（2010年交大附中、2009年西工大入学题）因为偶数之和仍为偶数，所以为偶数之和只能是540，【例38】老师在黑板上写了13个自然数，让小明计算它们的平均数（得数保留两位小数）小明算出的答案是12.43。老师说：“最后一位数字错了，其他数字都对。”正确的答案

16、是什么？（2010年西大附中、2008年高新一中入学题）正确答案在；【例39】的整数部分是 .取中间数当两个数的和不变时,两数越接近(即差越小)它们的积越大.【例40】,与最接近的整数是 .,因此与最接近的整数是11.【例41】记,那么比A小的最大自然数是多少？解答：因为，所以A的整数部分是9。【例42】的整数部分是 .【例43】这个数,最多可以拆成 个不同的自然数相加的和.若要拆成的不同自然数尽量多,应当从最小的自然数1开始,则.所以 当时,正好有,所以最多可以拆成1997个不同自然数的和.【例44】化简后整数部分是多少？（2008年师大附中入学题）想两头，定范围，取整数（放缩法）设A=由于

17、A的分母有十个不同的分数，最大，最小；假设10个数都为，和为；假设10个数都为，和为。则有，即,A的整数部分为1【例45】四个连续自然数的倒数之和等于,求这四个自然数的两两乘积之和.设这四个连续自然数分别为a,a+1,a+2, a+3, 则 , 所以 , a. 易知a=1,2,4均不合题意,故a=3,这四个自然数为3,4,5,6,其两两乘积之和为:.【例46】.已知,问的整数部分是 .解： 最后一个分数小于1,所以a的整数部分是101.【例47】用四舍五入法求出的用四舍五入法求出的1.16，最大为1.164，最小为1.155整理得尝试： 【例48】估算的整数部分是多少？10、应用公式【例49】

18、计算1223344950【例50】计算192118221723139【例51】13355779171910 其他常考题型【例52】（）小刚进行加法珠算练习，用123，当数到某个数时，和是1000。在验算时发现重复加了一个数，这个数是。【来源】北京市第十一九届“迎春杯”刊赛第22题【解】1234344990，于是，重复计算的数是100099010。【拓展】小明把自己的书页码相加，从1开始加到最后一页，总共为1050，不过他发现他重复加了一页，请问是页。【例53】（）某学生将乘以一个数a时，把误看成1.23，使乘积比正确结果减少0.3。则正确结果应该是_。【来源】北京市第一届“迎春杯”决赛第一题第

19、9题【解】a1.23a0.3 即a0.3即a0.3，所以a=3000.3=90a=（1.2+）90=111【例54】11、单位分数的拆分：【例55】=分析：分数单位的拆分，主要方法是：从分母N的约数中任意找出两个m和n,有：=本题10的约数有:1,10,2,5.。例如：选1和2，有：本题具体的解有：【例56】若，其中a、b都是四位数，且ab，那么满足上述条件的所有数对（a,b）是【解析】 2004的约数有：1,2004,2,1002,3,668,4,501，满足题意的分拆有：【例57】如果，均为正整数，则最大是多少？【解析】 从前面的例题我们知道，要将按照如下规则写成的形式：，其中和都是的约数

20、。如果要让尽可能地大，实际上就是让上面的式子中的尽可能地小而尽可能地大，因此应当取最大的约数，而应取最小的约数，因此，所以.【附加题】（）【例58】是三个最简真分数，如果这三个分数的分子都加上c，则三个分数的和为6，求这三个真分数。【来源】第三届“从小爱数学”邀请赛第2题【解】a最大为2，b最大为3，c最大为5，因为是三个最简真分数，所以得到3, 即，又因为c6，从而得到c=5。所以很容易得到这三个真分数就是。【例59】从1到1999这1999个自然数中，有_个数与5678相加，至少发生一次进位。【解】不进位的选择个位是0-1 十位是0-2 百位0-3 千位0-1 总数 2342-1=47个

21、因为要去掉0这个数 发生进位的是 1999-47=1952个小结本讲主要接触到以下几种典型题型：1）分数，小数的混合计算。2）庞大数字的四则运算。3）庞大算式的四则运算。（拆分和裂项的技巧）4）繁分数的化简。5）改变运算顺序简化计算。6）观察，找出规律并计算。7）换元法的运用。8）定义新运算9）小数、分数估算策略10）应用公式11）其他常考题型【课外知识】1965年，一位韩国学生到剑桥大学主修心理学。在喝下午茶的时候，他常到学校的咖啡厅或茶座听一些成功人士聊天。这些成功人士包括诺贝尔奖获得者，某一些领域的学术权威和一些创造了经济神话的人，这些人幽默风趣，举重若轻，把自己的成功都看得非常自然和顺

22、理成章。时间长了，他发现，在国内时，他被一些成功人士欺骗了。那些人为了让正在创业的人知难而退，普遍把自己的创业艰辛夸大了，也就是说，他们在用自己的成功经历吓唬那些还没有取得成功的人。作为心理系的学生，他认为很有必要对韩国成功人士的心态加以研究。1970年，他把成功并不像你想像的那么难作为毕业论文，提交给现代经济心理学的创始人威尔布雷登教授。布雷登教授读后，大为惊喜，他认为这是个新发现，这种现象虽然在东方甚至在世界各地普遍存在，但此前还没有一个人大胆地提出来并加以研究。惊喜之余，他写信给他的剑桥校友当时正坐在韩国政坛第一把交椅上的人朴正熙。他在信中说，“我不敢说这部著作对你有多大的帮助，但我敢肯定它比你的任何一个政令都能产生震