26.1.4二次函数y=ax2+bx+c的函数图象和性质上课

1、二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质,初三数学,x,y,练习,向上,1 , 2,向下,向下,3 , 7,2 , 6,向上,直线x=3,直线x=1,直线x=3,直线x=2,3, 5,y=3(x1)22,y = 4(x3)27,y=5(2x)26,1.完成下列表格,1抛物线的上下平移 （1）把二次函数y=(x+1)2的图像， 沿y轴向上平移个单位， 得到_的图像； （2）把二次函数_的图像， 沿y轴向下平移2个单位，得到y=x 2+1的图像,考考你学的怎么样,y=(x+1)2+3,y=x2+3,2抛物线的左右平移 （1）把二次函数y=(x+1) 2的图像， 沿x轴向左平移个单位， 得到_的图像

2、； （2）把二次函数_的图像， 沿x轴向右平移2个单位，得到y=x 2+1的图像,y=(x+4)2,y=(x+2)2+1,3抛物线的平移： （1）把二次函数y=3x 2的图像， 先沿x轴向左平移个单位， 再沿y轴向下平移2个单位， 得到_的图像； （2）把二次函数_的图像， 先沿y轴向下平移2个单位， 再沿x轴向右平移3个单位， 得到y=-3(x+3) 22的图像,y=3(x+3)2-2,y=-3(x+6)2,1,0,1,3,x=-1,7把二次函数y=4(x1) 2的图像, 沿x轴向 _ 平移_个单位，得到图像的对称轴是直线x=3. 8把抛物线y=3(x+2) 2，先沿x轴向右 平移2个单位，

3、再沿y轴向下平移1个单位， 得到_的图像 9把二次函数y=2x 2的图像，先沿x轴 向左平移个单位，再沿y轴向下平移2 个单位，得到图像的顶点坐标是_,右,2,y=-3x2-1,3,-2,10.如图所示的抛物线： 当x=_时，y=0； 当x0时， y_0； 当x在 _ 范围内时，y0； 当x=_时，y有最大值_,3,0或-2,2 x0,1,3,11、试分别说明将抛物线的图象通过怎样的平移得到y=x2的图象： (1) y=(x-3)2+2 ； (2)y=(x+4)25,12.与抛物线y=4x 2形状相同，顶点为（2，-3）的抛物线解析式为,先向左平移3个单位，再向下平移2个单位,先向右平移4个单

4、位，再向上平移5个单位,y= - 4(x-2)2-3,13.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示 （1）求解析式,1,-1,0,0,2,0,当x 时，y0,当x 时，y=0,2）根据图象回答： 当x 时，y0,解：二次函数图象的顶点是(1,-1)， 设抛物线解析式是y=a(x-1)2-1， 其图象过点(0,0)， 0= a(0-1)2-1， a=1 y= (x-1)2-1,x2,0 x2,x=0或2,函数y=ax+bx+c的图象,我们知道,像二次函数y=a(x-h）2+k的图象,顶点坐标为（h,k）,通过平移抛物线y=ax2可以得到。 二次函数y=3X2-6X+5也能化成这种形式吗,

5、怎样直接作出函数y=3x2-6x+5的图象,函数y=ax+bx+c的图象,我们知道,作出二次函数y=3x2的图象,通过平移抛物线y=3x2可以得到二次函数y=3x2-6x+5的图象,1.配方,提取二次项系数,配方:加上再减去一次项系数绝对值一半的平方,整理:前三项化为平方形式,后两项合并同类项,化简:去掉中括号,老师提示: 配方后的表达式通常称为配方式或顶点式,直接画函数y=ax+bx+c的图象,4.画对称轴,描点,连线:作出二次函数y=3(x-1)2+2的图象,2.根据配方式(顶点式)确定开口方向,对称轴,顶点坐标,3.列表:根据对称性,选取适当值列表计算,a=30,开口向上;对称轴:直线x

6、=1;顶点坐标:(1,2,学了就用,别客气,作出函数y=2x2-12x+13的图象,1,2,3,-5,例.求二次函数y=ax+bx+c的对称轴和顶点坐标,函数y=ax+bx+c的顶点式,一般地,对于二次函数y=ax+bx+c,我们可以利用配方法推导出它的对称轴和顶点坐标,例.求次函数y=ax+bx+c的对称轴和顶点坐标,函数y=ax+bx+c的顶点式,配方,提取二次项系数,配方:加上再减去一次项系数绝对值一半的平方,整理:前三项化为平方形式,后两项合并同类项,化简:去掉中括号,老师提示: 这个结果通常称为求顶点坐标公式,顶点坐标公式,因此,二次函数y=ax+bx+c的图象是一条抛物线,练习：写

7、出下列抛物线的开口方向、对称轴及顶点坐标,二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象和性质,顶点坐标与对称轴,位置与开口方向,增减性与最值,抛物线,顶点坐标,对称轴,位置,开口方向,增减性,最值,y=ax2+bx+c(a0,y=ax2+bx+c(a0,由a,b和c的符号确定,由a,b和c的符号确定,向上,向下,在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大,在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小,根据图形填表,想一想 函数y=ax2+bx+c和y=ax2的图象之间的关系是什么,1.确定下列二次函数的开口方向、对称轴和顶点坐标,例：指出抛物线,的开口方向，求出它的对称轴、顶点坐标、与y轴的交点坐标、与x轴的交点坐标。并画出草图,对于y=ax2+bx+c我们可以确定它的开口 方向，求出它的对称轴、顶点坐标、与y轴