裂缝及变形计算

1、第八章 裂缝及变形验算,适用性,指结构在正常使用荷载作用下具有良好的工作性能，如不产生影响使用的过大挠度或振幅，不产生让使用者感到不安的裂缝等,正常使用极限状态,混凝土结构构件变形和裂缝宽度验算属于正常使用极限状态的验算，与承载能力极限状态计算相比，正常使用极限状态验算具有以下两个特点： 考虑到结构超过正常使用极限状态对生命财产的危害远比超过承载能力极限状态的要小，因此其目标可靠指标值要小一些，故规范规定变形及裂缝宽度验算均采用荷载标准值和材料强度的标准值。 构件的变形及裂缝宽度都随时间而增大，对于正常使用极限状态，应按荷载效应的标准组合及准永久组合分别加以验算,在混凝土结构中裂缝通常是由拉应

2、力引起的。因混凝土的极限拉伸应变etu 随混凝土品种、配合比、添加剂、养护条件、加载速度、截面上的应力梯度等不同会发生变化。严格地说，只有当混凝土的拉伸应变et 达到某处混凝土的极限拉应变etu 时才会出现裂缝,8-1 裂缝,1.1裂缝产生的原因与分类 （1）混凝土收缩和温度作用而产生的变形受到钢筋及其他构件约束时； （2）施工措施不当； （3）由于基础不均匀沉降； （4）因钢筋锈蚀而体积膨胀时； （5）荷载作用：混凝土的抗抗拉强度比其抗压强度低得多，当钢筋混凝土构件受到弯矩、剪力、拉力和扭矩等荷载效应组合作用； （6）冻融和其他的化学作用等也会导致混凝土开裂,1 ） 混凝土收缩或温度变形受到

3、约束产生的裂缝,混凝土收缩或温度变化时，体积会发生变化，若能自由变形则不会产生裂缝；但若变形受到约束，则会在混凝土中产生拉应力，从而引起裂缝,大体积混凝土水化过程中发热量很大，内部温度较高，混凝土体积膨胀，内外温差很大，内部混凝土膨胀受到外部已硬化混凝土的约束，使构件表面混凝土受拉产生裂缝。对于杆件系统，这种裂缝通常与构件纵向正交,裂缝,裂缝,混凝土浇注后约4h，裂缝出现在结构或构件表面，形状很不规则，长短不一，互不连贯。 收缩裂缝是混凝土在凝结过程中因表面水分蒸发而引起的干缩裂缝，因而常见于浇筑后混凝土构件的外露表面，尤其是大面积板面,2 ） 施工措施不当产生的裂缝,混凝土在浇筑、硬化过程中

4、会产生下沉和泌水，当下沉受到阻挡时会产生内部的泌水，干燥后就会成为裂缝,3 ） 基础不均匀沉降产生的裂缝,基础不均匀下沉时会迫使墙体一起变形，在主拉应力作用下混凝土墙体也会开裂,主拉应力,主拉应力,基础下沉,4 ） 钢筋锈蚀产生的裂缝,锈蚀是一个电化学过程： 混凝土中的钢筋处在电介质中，在水、氧气和电子作用下就会形成电池，电子从阳极不断流向阴极，在阳极附近形成铁锈。只要不断有水和氧气供应，就会越锈越严重,钢筋锈蚀是一个电化学过程,b) 水、O2 、 CO2侵入,d）保护层劈裂,钢筋锈蚀后 体积会膨胀34倍！使混凝土保护层劈裂,表面纵向裂缝,剥落,钢筋锈蚀引起的劈裂裂缝从钢筋截面上看是径向劈裂，

5、但从混凝土表面看是沿钢筋的纵向裂缝，这种纵向裂缝会大大削弱混凝土和钢筋间的粘着力。当钢筋间距较小时，钢筋间的径向劈裂裂缝会惯通，从而使保护层成片剥落，这将大大削弱钢筋和混凝土间的粘结力，后果将十分严重,劈裂裂缝惯通,5）荷载产生的裂缝,a)轴心受拉 ； (b)偏心受拉 ； (c)偏心受压 ； (d)受弯和受剪 ； (e)受扭,5.荷载产生的裂缝,一级：严格要求不出现裂缝的构件。按荷载效应标准组合进行验算时，构件受拉边缘混凝土不应产生拉应力； 二级：一般要求不出现裂缝的构件。按荷载效应标准组合验算时，构件受拉边缘混凝土拉应力不应大于轴心抗拉强度标准值 ft k ；而按荷载效应准永久值组合验算时，

6、构件受拉边缘混凝土不宜产生拉应力； 三级：允许出现裂缝的构件。按荷载效应标准组合并考虑荷载长期作用影响验算时，构件的最大裂缝宽度Wmax不应超过最大裂缝宽度限值Wlim，即：WmaxWlim,我国规范将裂缝控制等级分为三级,1.2.裂缝的分级,1）一级和二级抗裂要求的构件，一般要采用预应力；而普通的钢筋混凝土构件抗裂要求为三级，工作阶段都是带裂缝的。 2）当裂缝宽度较大时，一是会引起钢筋锈蚀，二是使结构刚度减少、变形增加，影响结构的耐久性和正常使用。 3）对允许出现裂缝的钢筋混凝土构件，裂缝宽度必须加以限制，要求使用阶段最大裂缝宽度小于允许裂缝宽度。而且，沿裂缝深度裂缝宽度不相等，要验算的裂缝

7、宽度则是指受拉钢筋重心水平处构件侧表面上的混凝土的裂缝宽度。 4）需要进行裂缝宽度验算的构件包括：受弯构件、轴心受拉构件、偏心受拉构件、 的偏心受压构件,1.3关于裂缝的三种基本理论,粘结滑移理论,认为钢筋与混凝土之间有粘结，但可以滑移；裂缝宽度是裂缝间距范围内钢筋与混凝土的变形差。可见，裂缝间距越大裂缝宽度也越大,无滑移理论,裂缝综合理论,认为开裂后钢筋与混凝土之间仍保持可靠粘结，无相对滑动；沿裂缝深度存在应变梯度，表面裂缝宽度与混凝土表面离钢筋的距离成正比。可见，保护层越厚表面裂缝越宽,它综合了上述两种理论中影响裂缝宽度的主要因素，并在统计回归的基础上建立了实用的计算公式,1) 粘结滑移理

8、论 由D.Watstein等人在（19401960）年代建立和发展起来的裂缝计算理论，一直被认为是“经典的裂缝理论”。这个理论认为裂缝控制主要取决于钢筋和混凝土之间的粘结性能。其理论要点是钢筋应力通过钢筋与混凝土之间的粘接应力传给混凝土，当混凝土裂缝出现以后，由于钢筋和混凝土之间产生了相对滑移，变形不一致而导致裂缝开展。因此，在一个裂缝区段lcr （裂缝间距 ）内，钢筋伸长和混凝土伸长之差就是裂缝开展平均宽度w ，而且还意味着混凝土表面裂缝宽度与钢筋表面处的裂缝宽度是一样的,2) 无滑移理论 1966年英国水泥混凝土学会G.D.Base、J.b.Read等人提出了无滑移理论。这一理论认为，在通

9、常允许的裂缝宽度范围内，钢筋与混凝土之间的粘结力并不破坏，相对滑移很小可以忽略不计，钢筋表面处裂缝宽度要比构件表面裂缝宽度小得多，这表明裂缝的形状如图所示。此理论要点是表面裂缝宽度是由钢筋至构件表面的应变梯度控制的，即裂缝宽度随着离钢筋距离的增大而增大，钢筋的混凝土保护层厚度是影响裂缝宽度的主要因素,3) 裂缝综合理论 即为粘结滑移理论和无滑移理论的综合。1971年日本的Y.Goto在轴心拉杆的钢筋周围预埋导管并用墨水注入，试验后剖开试件发现在主裂缝附近变形钢筋周围形成（图）所示的内部微裂，主裂缝附近区段粘结力遭到破坏，同时证明裂缝宽度在构件外表处最大，钢筋表面处最小。这为综合理论的研究提供了

10、试验观察现象。综合理论既考虑了混凝土保护层厚度对裂缝宽度 的影响，也考虑了钢筋和混凝土之间可能出现的滑移，这无疑比前两种理论更为合理,我国混凝土结构设计规范（GBJ50010-2002）采用综合理论进行裂缝宽度计算,8.2,裂缝宽度验算,规范的思路,2.1 垂直裂缝的出现、分布与发展,当ct ftk，在某一薄弱环节出现第一条裂缝，由于钢筋和混凝土之间的粘结，混凝土应力逐渐增加至ftk出现第二批裂缝，一直到裂缝之间的距离近到不足以使粘结力传递至混凝土达到 ftk 完成裂缝出现的全部过程,当荷载继续增加到Nk，在一个裂缝间距范围内由钢筋与混凝土应变差的累积量，即形成了裂缝宽度,开裂前,开裂后,开裂

11、前，应力均匀分布,在构件最薄弱截面位置出现第一条（批）裂缝,裂缝出现瞬间，裂缝处混凝土应力为零，钢筋拉应力突增,由于钢筋与混凝土之间存在粘结，裂缝间混凝土中拉应力sc增加。 当裂缝间距有足够的长度 l 时，裂缝间混凝土拉应力sc增大到ft，将出现新的裂缝,足够的长度 l为粘结应力作用长度，也称传递长度。 当裂缝间距2l时，还有足够的传递长度，随着外荷载增加，还可以出现新的裂缝； 当裂缝间距2l时，没有足够的传递长度，不可能出现新的裂缝,由于混凝土材料的不均匀性，裂缝的出现、分布和开展具有很大的离散性，因此裂缝间距和宽度也是不均匀的。但大量的试验统计资料分析表明，裂缝间距lcr和宽度的平均值wm

12、具有一定规律性，是钢筋与混凝土之间粘结受力机理的反映。 规范采用平均裂缝宽度wm乘以扩大系数的方法确定最大裂缝宽度wmax,为钢筋重心至混凝土受压区合力作用点的距离,混凝土有效受拉区的面积,bl范围内纵向受拉钢筋与砼的平均粘结应力, b=w max； v钢筋相对粘结特性系数； u钢筋总周长,混凝土有效受拉区的面积重心到受压区合力作用点的距离,2.2平均裂缝间距lcr,受拉钢筋对有效受拉混凝土截面积的配筋率,裂缝间距越小，裂缝宽度也越小； 钢筋直径越细，裂缝宽度也越小； 配筋率越大，裂缝宽度也越小； 采用变形钢筋，可减小裂缝宽度,根据粘结-滑移理论， “裂缝宽度是裂缝间距范围内钢筋与混凝土的变形

13、差”，宽裂缝对结构耐久性很不利，分布细而密的裂缝对结构耐久性较有利。这是控制裂缝宽度的一个重要原则,Ate=0.5bh+(bf-b)hf,有效受拉混凝土截面面积Ate取有效受拉区高度0.5h,粘结滑移理论推出的 lcr与钢筋直径d及有效配筋率 teAsAte有关,无滑移理论认为保护层厚度c是影响构件表面裂缝宽度的主要因素,综合理论既考虑c的影响，也考虑d及te的影响。得裂缝间距lcr的一般表达式,裂缝宽度与离钢 筋的距离成正比,teAsAte ， d =4Asu,根据试验资料统计分析，规范给出的平均裂缝间距lcr的半理论半经验计算公式为,b轴心受拉构件b1.1，受弯和偏心受压构件b1.0，偏心

14、受拉构件b1.05； c最外层纵向受拉钢筋外边缘到受拉区底边的距离（mm），当c65，取c65,deq受拉区纵向受拉钢筋的等效直径（mm,ni受拉区第i种纵向受拉钢筋的根数； di受拉区第i种纵向受拉钢筋的公称直径； ni 纵向受拉钢筋相对粘结特征系数，对变形钢筋，n1；对光面钢筋n0.7,2.3平均裂缝宽度Wm,式中，c 考虑裂缝间混凝土自身伸长对裂缝宽度的影响系数。一般取0.85 裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数,esk分布图,引入受拉钢筋应变不均匀系数 =sm/sk,钢筋应力不均匀系数y 是反映裂缝间混凝土参加受拉工作程度的影响系数。 y 越小，裂缝之间的混凝土协助钢筋抗拉的作用越强,2

15、.3.1钢筋应力不均匀系数,荷载效应标准组合弯矩,混凝土抗裂弯矩,2.3.2裂缝截面处钢筋应力ssk,受弯构件,轴心受拉构件,偏心受拉,最大裂缝宽度wmax,用最大宽度衡量是否超过允许值,实测表明，裂缝宽度具有很大的离散性。取实测裂缝宽度 wt 与上述计算的平均裂缝宽度 wm 的比值 wt / wm=t 。大量裂缝量测结果统计表明，t 的概率密度基本为正态分布,最大裂缝宽度Wmax,式中，扩大系数，l-荷载长期作用影响系数,用最大宽度衡量是否超过允许值,对受弯构件，故取裂缝扩大系数 =1.66 ， l=1.5 对于轴心受拉和偏心受拉构件，由试验结果统计得最大裂缝宽度 的扩大系数为 =1.9 。

16、 l=1.5,式中： cr与构件截面应力状态有关的系数 轴心受拉构件： acr =1.51.90.851.1=2.7,偏心受拉构件： acr =2.4,受弯构件： acr =1.51.660.85=2.1,将各系数代入，得,影响裂缝宽度的主要因素是钢筋应力，不宜采用高强钢筋。钢筋直径、外形、砼保护层厚度及配筋率也是较重要的因素。砼强度对裂缝宽度无显著影响,采用细而密、变形钢筋，使裂缝间距及裂缝宽度减小,有效配筋率越大，表面裂缝宽度越小,解决荷载裂缝问题的最有效方法是采用预应力钢筋砼,当y 1.0时，取y =1.0,式中，为钢筋应力（应变）不均匀系数,对于常用的矩形截面,轴拉时,受弯时,最大裂缝

17、宽度验算,对于直接承受吊车荷载但不需作疲劳验算的吊车梁,可将计算出的最大裂缝宽度乘以系数0.85,对于由荷载以外诸因素引起的裂缝，都不包括在内,对e0/h00.55的偏心受压构件 ，均能符合wlim的要求，规定不必验算,对于斜裂缝宽度，当配置受剪承载力所需的腹筋后，使用阶段的裂缝宽度一般小于0.2mm，故不必验算,最大裂缝宽度均系指受拉钢筋截面重心水平处的构件侧表面裂缝宽度,关于裂缝计算的讨论： 1，最新的研究表明，现有的裂缝理论还很不完善，裂缝本身又有较大的离散性，计算结果误差较大； 2，目前只验算横向裂缝，但从长期来看，横向裂缝对结构耐久性的影响并不大，而纵向裂缝对结构耐久性的影响最大，却而又不会计算； 3，目前只验算混凝土表面的裂缝宽度，而直接影响耐久性的是钢筋表面处的裂缝宽度，但还不会计算； 4，研究裂缝的主要目的是提高结构的耐久性，在裂缝计算理论尚不完善的情况下，提高结构的耐久性的有效措施是提高混凝土的密实性，适当加大混凝土保护层，以及合理的构造措施。 5，规范只反映现阶段人们的认识水平，有待逐年修改，更新，在裂缝计算方面还有很多工作要做,某截面尺寸bh=250mm700mm的简支梁，其跨中正截面承受的Mk=185.22KNm，钢筋采用HRB335级，混凝土为C20，混凝土保护层厚度c=30mm，截面有效高度