六年级同步培优

1、第一讲 分数乘法2第二讲 分数除法6第三讲 简便运算10第四讲 简单的分数应用题14第五讲 较复杂的分数应用题（二）19第六讲 简单的工程问题23第七讲 分数方程与代数法解题28第八讲 比的应用（一）32第九讲 比的应用（二）37第十讲 简单的百分数应用题42第十一讲 分数应用题中常用的解题策略47第十二讲 小学数学常用的解题原理52第十三讲：圆和扇形56第十四讲 生活数学与作图操作61第十五讲 常考易错题练习66第一讲 分数乘法【知识点拔】分数乘整数表示求几个相同加数的和的简便运算，分数乘分数表示求一个数的几分之几是多少。分数乘法的计算法则：分子乘分子，分母乘分母。高博学堂【例1】：计算，能

2、简算的简算（）15 【巩固练习1-1】（1）37 （2） 27【巩固练习1-2】1. 64 2. 22【例2】、人心脏跳动的次数随年龄变化，青少年心跳每分钟约75次，婴儿每分钟心跳次数比青少年多，婴儿每分钟心跳多少次？（画出线段图，并解答）【巩固练习2-1】、六年级两个班学生帮助图书馆修补图书，一班修补了55本，二班修补的比一班少，二班修补了多少本？（画出线段图，并解答）【巩固练习2-2】、牛郎星运行的速度是26千米/秒，织女星运行的速度比牛郎星慢，织女星每秒运行多少千米？【例3】、儿童的负重最好不要超过体重的，李明的体重是30千克，书包重5千克。李明的书包有超重吗？为什么？【巩固练习3-1】

3、、海象的寿命大约是40年，海狮的寿命是海象的 ，海豹的寿命是海狮的 。海豹的寿命大约是多少年？【巩固练习3-2】、世界第一长河尼罗河全长6670km，长江比尼罗河的还长297 km。长江全长多少千米？【例4】、为举行校庆，六（2）班要做180面小旗，已经做了，还要做多少面？【巩固练习4-1】、昆虫飞行时经常振动翅膀。蜜蜂每秒能振动翅膀236次，蝗虫每秒振动次数比蜜蜂少。蝗虫每秒能振动多少次？ 【巩固练习4-2】、人体血液在动脉中的流动速度是50厘米/秒，在静脉中的流动速度是动脉中的，在毛细血管中的速度只有在静脉中的。血液在毛细血管中每秒流动多少厘米？【例5】.四年级同学向灾区捐款250元，五年

4、级比四年级多捐款，六年级比五年级少捐款，六年级捐款多少元？ 【巩固练习5-1】一台电脑原价4800元，现在降价出售，现在是多少元？【巩固练习5-2】.一根绳子，第一次用去全长的，第二次用去的是第一次的，两次共用去全长的几分之几？还剩下全长的几分之几？能力测试A 夯实基础1、杨树比柳树少。 （ ）（1-）=（ ）2、柳树比杨树多。 （ ）（1+）=（ ）3、现在的价钱比原来降低了。 ( ）(1-)=（ ）4、八月份的用电量比七月份增加。（ ）（1+）=( )5.要一条路长100米，已经修了米，还有多少米没修？6要一条路长100米，已经修了，修了多少米？7.要一条路长100米，已经修了，还有多少米

5、没修？8. 要一条路长100米，已经修了，修了的米数比没修的多多少米？9. 学校运来吨煤，用去，用去多少吨？10. 学校运来吨煤，用去吨，还剩多少吨？11. 学校运来吨煤，用去，还剩多少吨？第二讲 分数除法【知识点拔】分数除法的意义与整数除法的意义相同：已知两个因数的积和其中一个因数，求另一个因数的运算。分数除法的计算法则：除以一个数等于乘这个数的倒数。高博学堂【例1】、计算下面各题 21 5【巩固训练1-1】14 【巩固训练1-2】 列式计算：1、一个数的是，这个数是多少？ 2、什么数乘等于？【例2】、看图列算式女生48人巩固训练1-2 足球 45 只排球 【例3】、食堂运来一批大米，吃了8

6、00千克，已经吃去，这批大米有多少千克？【巩固练习3、1】食堂运来一批大米，已经吃去600千克，正好吃去，这批大米共多少千克？【巩固练习3、2】、一批煤，烧去60吨，正好烧去这批煤的，这批煤多少吨？【例4】、学校足球队有35人，篮球队人数足球队的，又是排球队的。排球队有多少人？【巩固练习4、1】、老王家养鸡120只，是鸭的，养的鹅又是鸭的。养鹅多少只？【巩固练习4、2】、妈妈今年40岁，小明年龄是妈妈的，又是外婆年龄的。外婆今年多少岁？【例5】、一批大米，第一天吃了总数的，又相当于第二天吃的。已知第二天吃了50千克，这批大米共多少千克？【巩固练习5、1】、一辆汽车小时行了75千米，照这样的速度

7、，小时能行多少千米？【巩固练习5、2】、甲乙两地相距160千米，一辆汽车从甲地去乙地，小时行了60千米，照这样的速度，行完全程要多少小时？能力测试A 夯实基础根据算式把题目补充完整；1某小学五年级150名学生， 。四年级学生是五年级的几分之几？1201502、某小学五年级100名学生， 。四年级有学生多少名？ 1003、某小学五年级200名学生， 。四年级有学生多少名？ 200 B 能力提升1、一种电视机原价2500元，现在降价。现在售价多少元？3、修一条2400米的路，第一天修了全长的，第二天修了全长的，第一天比第二天多修多少米？2、小明今天上午练了100个字，下午练了140个字，今天练字的

8、个数相当于昨天的，小明昨天练了多少个字？4、原来做一条裙子用布米，现在只要米。原来做900条裙子所用的布，现在可以做多少条？5、一堆货物，甲车运走24吨，是乙车的，乙车运的是丙车的。丙车运了多少吨？6、一堆货物，甲车运走24吨，是乙车的，丙车运的是乙车的。丙车运了多少吨？7、一堆货物，甲车运走24吨，乙车运的是甲车的，乙车运的是丙车的。丙车运了多少吨？综合创新8、一堆货物，甲车运走24吨，乙车运的是甲车的，丙车运的是乙车的。丙车运了多少吨？9、修一条公路，已修的是未修的。已经修了120米，这条路全长多少米？10、粮店有150袋大米，第一天卖出，第二天卖出第一天的。还剩下多少袋？第三讲 简便运算

9、【知识点拔】在进行分数运算时，除了牢记运算定律、性质外，还要仔细审题，仔细观察运算符号和数字特点，合理地把参加运算的数拆开或者合并进行重新组合，使其变成符合运算定律的模式，以便于口算，从而简化运算。高博学堂【例题1】计算：73【巩固练习1】计算下面各题： 64 22 【例2】计算：57 41+51【巩固练习2】计算下面各题：39+27 35+17 5+5+10【例3】计算：【巩固练习3】计算下面各题： + +79+50+ 【例4】计算： （1）16641 （2） 19981998【巩固练习4】计算下面各题： 5417 238238 +3 16341 【例5】计算：+.+ 【巩固练习5】计算下面

10、各题：+.+ +【例6】计算：+.+ 【巩固练习6】计算下面各题：+.+ +能力测试A 夯实基础24(-+) (12+) （7-） 31+ + 36 3813.527+13.572+13.5 1.57.4+0.6150%+2 B 能力提升452.08+1.537.6 325+37.96C 综合创新1.1+ 1+ +第四讲 简单的分数应用题【知识点拔】：1、分数应用题的一般关系式是：表示单位“1”的量（标准量）分率=分率的对应量。2、解题思路：一道分数应用题中，先根据分率所在的哪个条件，找出并判断“1”。分率是“谁的”几分之几，谁就是单位“1”（分率是一个不带单位的、不具体的分数，反映的是两个数

11、之间的一种倍数关系。）单位“1”的量的判断：根据分率来判断把哪个数量平均分成多少份，哪个数量就是单位“1”。表示单位“1”的量是已知的，则该题用“”。表示单位“1”的量是未知的，则该题用“”或方程。解题的关键是：寻找“与数量对应的分率”，“与分率对应的数量”。高博学堂【例1】、根据已知条件用“”线标出单位“1”的量，再写出数量关系式。 （1） 白兔只数的是黑兔的只数。（2）已经修了公路全长的。（3） 二班植树棵数相当于一班的。 （4）今年棉花产量比去年增加。 【巩固练习1、1】（1） 第三季度冰箱价格比第二季度便宜。（2） 还剩这堆煤的（3）男生人数占总数的。（4）今年车祸比去年减少。 【例2

12、】、小王买了一个本子和一支钢笔。本子的价格是元，钢笔的价格比本子的价格多，钢笔的价格是多少元？【巩固训练2、1】、一条裤子比一件上衣便宜25元。一条裤子是一件上衣价格的，一件上衣多少元？【巩固训练2、2】、商店运来一批水果，运来苹果20筐，梨的筐数是苹果的，梨的筐数同时又是桔子的3/5。运来桔子多少筐？【例3】、小强看一本故事书，每天看16页,看了5天后，还剩全书的没有看，这本故事书有多少页？【巩固练习3、1】、客车由甲城开往乙城要10小时,货车由乙城开往甲城要15小时, 两车同时从两城相向开出,多少小时两车相遇？如果相遇时客车走了600千米,甲乙两城之间的公路长多少千米?【巩固练习3、2】、

13、一项工作,由甲单独做需要10天；由乙单独做需要12天.如果两人合做,几天才能完成?【例4】、学校买来54本新书，其中科技书占 ，文艺书占，文艺书比科技书多多少本？【巩固练习4、1】王琳看一本连环画共80页，第一天看了全书的，第二天看了全书的。还剩多少页没有看？【巩固练习4、2】本站有一批货物，上午运走了总数的，下午运走了总数的 ，还剩下2700吨没有运，这批货物一共有多少吨？【例5】、王琳看一本连环画共80页，第一天看了全书的，第二天看了全书的。还剩多少页没有看？【巩固练习5、1】本站有一批货物，上午运走了总数的，下午运走了总数的，还剩下2700吨没有运，这批货物一共有多少吨？【巩固练习5、2

14、】一袋大米吃了后又加入8千克，这时袋里的大米恰好是22千克。这袋大米原来有多少千克？能力测试：A 夯实基础1、指出下面每组中单位“1”和对应分率。白兔是黑兔的。把( )平均分为6份,把（ ）看作单位“1”,( )相当于这样的5份，对应的数量是（ ）。一种毛衣现价是原价的。把( )平均分为7份,把（ ）看作单位“1”,( )相当于这样的4份,对应的数量是（ ）。现价比原价少的部分对应的分率是（ ）。 2、某生产队挖一条长300米的水渠，第一天挖了全长的，挖了多少米？还剩多少米？3、某车间五月份生产零件3000个，六月份比五月份多生产了，六月份生产了多少个零件？分析：把（ ）看作单位“1”，是（

15、）知的。可用（ ）方法计算。对应的数量是（ ），六月份生产的对应分率是（ ）。 解答：4、某小学有学生若干人，其中女生占，还已知该校男生有240人，这所小学共有多少人？分析：把（ ）看作单位“1”，是（ ）知的。可用（ ）方法计算。男生的对应分率是（ ）。解答：5、小亮在银行存了240元，小华存的钱是小亮的，小华存的钱是小新的，小新存了多少元？B 能力拓展6、一只大雁由北方飞往南方要6天, 一只野鸭由南方飞往北方要8天,如果大雁和野鸭同时从两个方向同时出发,多少天他们可以相遇?7、王琳看一本连环画共80页，第一天看了全书的，第二天看了全书的。还剩多少页没有看？C 综合创新8、小刚读一本书，先读

16、了全书的，又读了全书的，已读的比没读的多70页，这本书共有多少页？9、根据算式写出问题。（说明：35%=）一条水渠长2400米，第一周修了全长的，第二周修了全长的35%，还剩下全长的没有修完， ？（1）2400 ？（2）240035% ？（3）2400（+35%） ？（4）2400 ？（5）2400（35% - ） ？（6）2400（ - ） ？（7）2400（+35% - ） ?第五讲 较复杂的分数应用题（二）【知识点拔】本讲继续学习较复杂的应用题两个单位“1”的情况和量与率的对应关系。较复杂的分数应用题常常需要画出线段图或用方程的方法解答。高博学堂【例1】、一根140厘米长的绳子，第一次用

17、去它的 ，第二次又看了全部 ，两次共用去多少厘米？【巩固训练1、1】小红看一本书，第一天看了全书的 ，第二天又看了全部的，还剩下60页没有看，这本书共有多少页？【巩固训练1、2】某生产队挖一条长300米的水渠，第一天挖了全长的，第二天挖了余下的，第三天恰好挖完，第三天挖了多少米？【例2】、一瓶油第一次吃了千克，第二次吃了余下的，这时瓶内还有千克，问这瓶油原来有多少千克？【巩固练习2、1】某粮店，第一天卖了全部大米的240千克，第二天又卖了余下的，这时还剩下420千克米没有卖。这个粮店共有大米多少千克？【巩固练习2、2】某车间要生产一批零件，第一个月份生产了1000个零件，第二个月生产了余下的，

18、还剩500个零件。这批零件有多少个？【例3】、某校男生人数比全校学生总数的少25人，女生人数比全校学生总数的 多15人。求全校学生总人数。【巩固练习3、1】、 有一瓶酒精，第一次倒出80克，然后倒回140克；第二次再倒出瓶里酒精的，这时瓶里还剩下90克酒精。求原来瓶里有酒精多少克？【巩固练习3、2】、东盛化肥厂生产一批化肥，分三次运出，第一次运出的比总数的300吨，第二次运出的是第一次的，第三次运出的450吨，求这批化肥有多少吨？【例4】、某工厂二月份比元月份增产，三月份比二月份减产问三月份比元月份增产了还是减产了？【巩固练习4、1】有兄弟三个，老大比老二年龄大，老二比老三年龄大，老大的年龄是

19、老三的几分之几？【巩固练习4、2】某工厂去年制造一种零件，成本逐渐下降，每一季度的成本都比前一季度降低，问第三季度的成本是第一季度的几分之几？【例5】、两队合修一条水渠，甲队完成了72千米，乙队完成的比甲队的多8千米。这条水渠有多长？【巩固练习5、1】小王做零件，已经做了240个，比计划还少20%，为了超额25%，小王还应再做多少个？ 【巩固练习5、2】一袋大米第一周吃了6千克，后又加入8千克，第二周又吃了剩下的，这时袋里的大米恰好是24千克。这袋大米原来有多少千克？能力测试A 夯实基础 1、某水泥厂第二个月生产水泥2400吨，比第一个月多生产，第一个月生产水泥多少吨？第三个月生产的水泥，比第

20、一个月少生产，那么第三个月生产水泥多少吨？2、小红看一本240页的书，第一天看了全书的 ，第二天又看了剩下的，还剩下多少页没有看？3、某工厂去年制造一种零件，成本逐渐下降，每一季度的成本都比前一季度降低，问第三季度的成本是第一季度的几分之几？4、某班学生中，男生人数比全班人数的 少5人，女生人数比全班人数的多11人，求全班人数。5、一桶柴油，第一次用了全桶的，第二次用去20千克，第三次用了前两次的和，这时桶里还剩8千克油问这桶油有多少千克？B 能力拓展6、向阳村用拖拉机耕地，第一天耕了全部土地的，第二天耕了剩下的，第二天比第一天多耕30公顷，问这个村共有多少公顷土地？7、一种商品，先提价，再降

21、价，现价相当于原价的几分之几？8、甲乙两车分别从A、B两地同时出发相向而行，两车经过8小时相遇，已知甲车行完全程要15小时，乙车每小时行21千米，AB两地之间的距离是多少千米？C 综合创新9、 甲乙两车分别从A、B两地同时出发相向而行，两车经过6小时相遇，已知乙车每小时行全程的，甲车每小时行60千米，乙车每小时行多少千米？10、 利民个体服装店上午卖出两套时装，卖价都是480元。其中一套亏损20%，而另一套赚了20%。该店卖出这两套服装后，实际赢利或亏损多少元？第六讲 简单的工程问题【知识点拔】在日常生活中，做某一件事，制造某种产品，完成某项任务，完成某项工程等等，都要涉及到工作量、工作效率、

22、工作时间这三个量，它们之间的基本数量关系是：工作效率工作时间=工作总量（由此还可以变化为工作时间=工作总量工作效率，工作效率=工作总量工作时间），在小学数学中，探讨这三个数量之间关系的应用题，我们都叫做“工程问题”。工程问题中的本质关系为：工作效率工作时间=工作总量。分数工程问题的特点，常常不给出具体的工作总量，我们把全部工程看作单位“1”，这样，工作效率=1/工作时间，然后再根据工总、工效和工时这三个量的关系解题。【课前练习】：1、修建一条长1200米的公路，甲队需要30天，乙队需要40天，如果两队合修需要多少天？2、加工一批零件，甲单独做6小时完成，乙单独做9小时完成。（1）甲、乙合做，每

23、小时完成这批零件的几分之几？（2）合做3小时完成这批零件的几分之几？（3）合做3小时后完成剩下零件两人合作还需要多少小时？（4）如果合做2小时后，剩下的由甲单独做还需要多少小时做完？高博学堂【例1】、现在打一份文稿，甲做9天可以完成，乙做6天可以完成.现在甲先做了3天，余下的工作由甲、乙合作完成，还需要做几天可以完成全部工作？【巩固练习1、1】两列火车同时从甲、乙两地相向而行，货车从甲地开往乙地需要10小时，客车从乙地开往甲地需要8小时，现货车先行2小时后，客车才出发，求客车出发后多少小时两车相遇？【巩固练习2、2】一项工程，甲队单独做20天完成，乙队单独做30天完成。现在两队合作，多少天可以

24、完成？【例2】、一个水池有两个进水管，一个出水管。单开甲管12小时可把空池注满，单开乙管20小时可把空池注满，单开丙管15小时可把满池水放空，三管同开，多少小时把空池注满水？【巩固练习2、1】、一个水池上装有一根进水管和一根出水管，单开一根进水管30分钟可以将水池注满，单开一根出水管45分钟可以将一池水放完。现在水池有的水，两管齐开，多少分钟水池可以把水池灌满？【巩固练习2、2】、一只大雁从甲地飞向乙地需要10天，一只野鸭从乙地飞向甲地需要12天，现野鸭先飞了3天后，大雁才出发，求大雁出发后多少天大雁和野鸭相遇？【例3】、水池上装有甲、乙两个大小不同的水龙头，单开甲龙头60分钟可注满水池，现在

25、两个水龙头同时注水，20分钟可注满水池的，如果单开乙龙头需要多长时间注满水池？【巩固练习3、1】、做一批零件，甲、乙两人合做12天完成，现在甲、乙合做4天后，余下的乙独做20天可以完成。如果甲单独完成这批零件要用多少天？【巩固练习3、2】、有一项工程，甲队独做40天可完成，乙队独做60天可完成，现在已知两队合做这项工程，但中间甲队因另有任务调走几天，所以经过27天才完成全部工作，甲队离开了几天？ 【例4】、一项工程，先由甲、乙合做5天完成了全部工程的，再由乙单独做了2天完成了全部工程的，然后由乙、丙二人合做19天完成余下的工程。如果这项工程由甲、乙、丙三人合做，需要多少天完成？【巩固训练习4、1】、一项工程，甲队独做需要45天完成，乙队独做需要60天完成，现在甲、乙两队合作，中途乙队因事调走，这样完成全部工程共用了30 天，求乙队工作了几天？分析：这项工程，我们可以看成甲队做了一部分，乙队也做了一部分。【巩固训练习4、2】、某项工程，甲、乙两队合做，30天可以完成。今两队合做12天后，剩下的由甲队独做，经过24天才完成。问：乙队独做全部工程需几天完成？ 分析：根据条件可以求出两队工效和。【例5】、加工一批零件，甲独做2