分式方程导学案

1、归纳：15.3 分式方程15.3.1分式方程及其解法学习目标：1知道分式方程的概念；2会解分式方程。重点：分式方程及其解法难点：分式方程产生增根的原因学习过程：一、复习回顾：1. 什么是一元一次方程？ 2. 怎么解一元一次方程？ 二、新课导入：问题：一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时，它沿江以最大航速顺流航行90千米所用的时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？设：江水流速为 v千米/时，可得方程：总结：分式方程：中含有的方程叫做分式方程练一练：下列方程哪些是分式方程？哪些是整式方程？x -2x 2 2y-zx y =1 ；5探究：怎样解上面问题中的方程呢?例1

2、解方程:丹12 =3x -3 x解分式方程的基本思路：把分式方程转化”为，再利用和解法求解。解分式方程的方法：在方程的两边同乘，就可约去，化成总结：解分式方程的基本步骤：1. 2. 3. 三、课堂达标检测：解下列方程:小2175、2x -3x -3 xx -2 xX 1四、课堂小结：解分式方程的一般步骤是：1. 化”在方程两边同乘以最简公分母，化成 方程。2. 解”即这个方程。3. 验”即把方程的根代入 ，如果值，就是原方程的根；如果值，就是增根，应当。五、课后检测：1下列方程是分式方程的是2A.-x 1 x -3B.S 亠 一2C.2x2x3 =02D.2x5=I7x 32.若分式3的值为0

3、,则x的值是(A. x=3B.x=0C.x= 3D.x= - 43.把分式方程1转化为一元一次方程时，方程两边需同乘以(A. x(x+4)B.2xC.x+4D.x4. 解下列方程:二x -12x 1丄=1x 2x -22x x -115.3.2解分式方程教学目标：1. 了解分式方程的基本思路和解法.2. 理解分式方程可能无解的原因，并掌握解分式方程的验根的方法.重点：解分式方程的基本思路和解法.难点：理解解分式方程可能无解的原因，及增根的含义 教学过程：一、自主学习：1. 什 么 叫一 元 一 次 方 程2. 解一元一次方程的基本步骤:=5 ；3 2x=1 :x1二、新课导入:例1解方程:1

4、10x-5 一 X2 -253.填空分母中分母中有未知数的方程叫做整式方程。有未知数的方程叫做分式方程。4判断下列方程哪些是整式方程？哪些是分工方程?注意：去分母时方程两边同时乘以 。【归纳结论】一般地，解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母为 ，因此; 解分式方程时必须检验 检验方法可以如下：将整式方程的解代入，如果的值不为，则整式方程的解是原分式方程的 ;如果使最简公分母为 ， 则整式方程的解不是原分式方程的 ，它是原分式方程的 ，原分式方程 .例2解下列分式方程：/、17x4/、31门一3一22 0xx -6x -1x1x-2x x 2x三、课堂达标：1解方程：王13

5、x 3X2 -11 2(1)-2x x 32分式方程心二旦无解，求m.x -22 x四、课后检测:2 2 _ x1把分式方程 =1两边同乘（X-1 ）,约去分母后，得（）X 11 -XA. 2 -(2 -X)=1 B.2(2 -X)=1 C.D.2 (2-x) =(x -1)2.解下列分式方程：2 一(2 -X)=x -1(1)5X2 X=02x2_2x-32五、六、能力提升x 4m1.已知关于x的方程m-4无解，求m的值。x33x3 k2.分式方程1有增根，求k的值。X 11 -X3. 已知关于X的方程一兰2二一仏 有一个正数解，求 m的取值范围。x 3x 315.3.3用分式方程解决实际问

6、题学习目标：1. 会找出实际问题中的等量关系，熟练地列出相应的方程2. 会解含字母系数的分式方程.3. 知道列方程解应用题为什么必须验根，掌握解题的基本步骤和要求 重点：根据条件恰当设未知数列方程和解方程难点：会从实际问题中获取有用的信息，准确找出相应的数量关系和等量关系 学习过程：一、自主学习：阅读课本P152-153，完成下列问题：1. 列方程解应用题的一般步骤是什么？2解分式方程的一般步骤是什么?3为什么解分式方程过程中一定要检验?二、新课导入：1例1两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的 丄，这时增加3了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成哪个队的施工速

7、度快？解：例2某次列车平均提速 v km/h.用相同的时间，列车提速前行驶s km，提速后比提速前多行驶50km，提速前列车的平均速度为多少？注意：含字母系数的分式方程，分清已知量和未知量三、课堂达标：1.八年级学生去距学校 10km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达 已知汽车的速度是骑车学生速度的 2倍，求骑车 学生的速度2张明3h清点完一批图书的一半，李强加入清点另一半图书的工作，两人合作1.2h清点完另一半图书如果李强单独清点这批图书需要几小时？3甲、乙二人做某种机械零件已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用的时间与乙做60个所

8、用的时间相等求甲、乙每小时各做零件多少个四、课后达标：1学校用420元钱购买“ 84消毒液，经过讨价还价，每瓶比原价便宜了0.5元，结果比用原价多买了 20瓶，求原价每瓶多少元？设原价每瓶 x元，则可列出的方程是（）a.倒一竺=2。x x -0.5420B.-x -0.5420420C.-x x -20= 0.5D.迴一竺0.5x -20 x2. 甲、乙两人同时从 A地出发，骑自行车行 30km到B地，甲比乙每小时少骑3km，结果乙早到40分钟，若设乙每小时走xkm,则可列方程（30302A. -xx -3 330302B. -x x 3330302C. -x 3 x 330302D. -x

9、-3 x 33. 甲志愿者计划用若干个工作日完成社区的某项工作，从第三个工作日起，乙志愿者加入 此项工作，且甲、乙两人的工作效率相同，结果提前3天完成任务，则甲志愿者计划完成此项工作的天数是（）A.8B.7C.6D.54为了支持爱心捐款活动，某校师生自愿捐款，已知第一天捐款 4800元，第二天捐款6000元，第二天捐款的人数比第一天捐款的人数多50人，且两天人均捐款数相等，那么两天共参加捐款的人数是多少？人均捐款多少元？5. 在某一城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标，经测算：甲队单独完成这项工 程需要60天，若由甲队先做 20天，剩下的工程由甲、乙合作24天可完成.乙队单独完成这项工程需要多少天？甲队施工一天， 需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款 2万元.若该工程计划在 70天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成工程省钱？还是由甲 乙两队全程合作完成该工程省钱？6某服装店购进一批甲、乙两种款型的时尚T恤衫，甲种款型共用了7800元，乙种款型共用了 6