2016-2017数学人教a版高一必修4_2.4.2_平面向量数量积的坐标表示、模、夹角_作业

1、活学巧练跟踪验证训练案一知能提升A.基础达标1. 已知向量 a= ( 1, x), b= (1, x)，若 2b a 与 a 垂直，则 |a|=()A . 1B. .2C . 2D . 4解析：选 C.由题意得，2b a = 2(1, x) ( 1, x) = (3, x) ,，(2b a)丄a, .一 1 X 3 + x2 = 0, 即卩 x2 = 3,. |a|= 寸(- 1 ：+ 3 = 2.2. 已知向量OA = (2,2), OB = (4,1)，点P在x轴上，且使AP BP有最小值，则点 P的坐标为()A . ( 3,0)B . (2,0)C . (3,0)D . (4,0)解析：

2、选 C.设 P(x,0)，则 AP= (x 2, 2), BP= (x 4, 1)，所以 AP BP = (x 2)(x 4) + 2 = x2 6x + 10,当x= 3时，AP BP取最小值，故 P(3,0)，故选C.3. 在 ABC 中，BC = a, CA = b, AB = c,且满足：|a|= 1, |b|= 2, |c|= , 3,则 a b+ b c+ c a 的值为()7A. 4B.Q7C . 4D . 2解析：选 0在厶ABC 中， |a|= 1, |b|= 2, |c|= ,3, ABC为直角三角形，且 BC丄BA,以BA, BC为x, y轴建立坐标系，则 B(0,0),

3、 A( 3, 0), C(0,1), .a = BC = (0,1), b= CA= ( 3, 1), c= AB = ( 3, 0), a b+ b c+ a c= 1 3+ 0 = 4.3 15B.丁D 424. 已知点A( 1,1), B(1,2), C( 2, 1), D(3,4)，则向量A_B在CD方向上的投影为3 .2A2C 一鉅153 2C. 2解析：选 a.Ab = (2,1), Cd = (5,5), |CD|= 5.2,故 Ab在cd方向上的投影为 AB_CD = |CD| 旳25. 在四边形ABCD中，AC = (1,2), BD = ( 4,2)，则该四边形的面积为()

4、A. 5B . 2 . 5C . 5D . 10解析：选C.AC BD = (1,2) ( 4,2)= 0,故Ac丄E_D.故四边形ABCD的对角线互相垂直，面积S=-|AC| |E_DA|= 2X 5X 2 5= 5.6. 已知a = (0,1), b= (1,1)，且(a+ ?b)丄a，则实数 入的值是.解析：由(a+ ?b)丄a，得(a +血)a = 0,即(入，1 +(0,1) = 0, 1 + = 0,. = 1.答案：17. 已知a =(人2), b= ( 3, 5)，且a与b的夹角为锐角，贝U入的取值范围是 .解析：由于a与b的夹角为锐角， ab0，且a与b不共线同向.由a b0

5、? 3X+ 100,解得入 v严.当向量a与b共线时，得5入=6,得L 6，因此入的取值范围是 X 10且 存一6.3535答案： V 10且炉；8. 已知向量 a= (1,2) , b= ( 2, 4), |c|= .5,若(a + b) c=；,贝V a 与 c 的夹角大小为 . 解析：a + b= ( 1, 2), |a|= ,5,设 c= (x, y),而(a + b) c= 2, x+ 2y= 5.又t a c= x+ 2y,设a与c的夹角为 0贝U cos 9=-,|a| |c | 答案：1209.已知向量 a= (1,2) , b= (- 3,4).(1)求a+ b与a-b的夹角

6、；若a丄(a+ ?b)，求实数 入的值.解: (1) t a= (1,2) , b= (-3,4),5一 2-1又 T 0 180 , 0= 120 a + b= (-2,6), a- b= (4, - 2),二 cos a+ b,2 a b(-2, 6)(4, 2)=-20诃 X 屈=74020又.a + b, a b 0, n,3 n a+ b, a- b= -7当 a丄(a+ ?b)时，a(a+ 血)=0, (1,2) (1 - 3 人 2+ 4为=0,则 1 3 + 4 + 8 ?= 0, 入=1.10.平面内有向量0A = (1,7), OB = (5,1), 0P = (2,1)，

7、点M(x, y)为直线OP上的一动点.(1)用只含y的代数式表示OM的坐标；求Ma Mb的最小值，并写出此时 Om的坐标.解：设Om = (x, y)，因为点m在直线op上，所以向量Om与OP共线.又0P = (2,1)，则 x- 2y= 0,即 x = 2y,所以 OM = (2y, y).(2)因为 MA = OA OM = (1 2y,7 y),IMB = OB - OM = (5- 2y,1 - y),所以 MA MB = (1 - 2y)(5 - 2y) + (7 - y)(1 - y) =520y+ 12=5(y- 2)2- 8,所以当y= 2时，MA MB取最小值一8,此时Om

8、= (4,2).B.能力提升1.已知a = (5,4), b= (3,2)，则与2a-3b平行的单位向量为()V5 2心A .(百，T)B . ( 5，5)或(-5，- 5 ) 逅 沁亠 逅 25C .(石，,5 )或(-丁，5 )D.(-亍，T)解析：选B.可知2a- 3b= (1,2)，设所求的向量的坐标为(x, y)，根据题意有2x= y,.x2 + y2= 1,解得故选B.x= 5 ,2、5y 52.如图是函数y= tan)(n 0 所以 1心291，解得k 或kz -.6.(选做题)已知在 ABC中，A (2, 1), B(3,2), C( 3, 1), AD为BC边上的高，求 RD|与点D的 坐标.解：设D点坐标为(x, y),则AD = (x 2, y+ 1), BC = ( 6, 3),BD = (x 3, y 2)./ D在直线BC上，即卩BD与BC共线， 6(y 2) + 3(x 3) = 0,即 x 2y+ 1 = 0又 ad 丄bc,