有理数复习有答案

1、有理数综合复习基础训练题一、填空：1、在数轴上表示2的点到原点的距离等于（ ）。2、若a=a,则a（ ）0.3、任何有理数的绝对值都是（ ）。4、如果a+b=0,那么a、b一定是（ ）。5、将0.1毫米的厚度的纸对折20次，列式表示厚度是（ ）。6、已知，则（ ）7、的最小值是（ ）。8、在数轴上，点A、B分别表示，则线段AB的中点所表示的数是（ ）。9、若互为相反数，互为倒数，P的绝对值为3，则（ ）。10、若abc0，则的值是（ ） .11、下列有规律排列的一列数：1、，其中从左到右第100个数是（ ）。二、解答问题：1、已知x+3=0,|y+5|+4的值是4，z对应的点到-2对应的点的距

2、离是7，求x 、y、 z这三个数两两之积的和。3、若的值恒为常数，求满足的条件及此时常数的值。4、若为整数，且，试求的值。5、计算： 能力培训题知识点一：数轴例1：已知有理数在数轴上原点的右方，有理数在原点的左方，那么（ ）A B C D拓展训练：1、如图为数轴上的两点表示的有理数，在中，负数的个数有（ ）A1 B2 C3 D42、把满足中的整数表示在数轴上，并用不等号连接。2、利用数轴能直观地解释相反数；例2：如果数轴上点A到原点的距离为3，点B到原点的距离为5，那么A、B两点的距离为 。拓展训练：1、在数轴上表示数的点到原点的距离为3，则2、已知数轴上有A、B两点，A、B之间的距离为1，点

3、A与原点O的距离为3，那么所有满足条件的点B与原点O的距离之和等于 。3、利用数轴比较有理数的大小；例3：已知且，那么有理数的大小关系是 。（用“”号连接）拓展训练：1、 若且，比较的大小，并用“”号连接。例4：已知，比较与4的大小 拓展训练：1、已知，试讨论与3的大小 2、已知两数，如果比大，试判断与的大小4、利用数轴解决与绝对值相关的问题。例5： 有理数在数轴上的位置如图所示，式子化简结果为（ ）A B C D拓展训练：1、有理数在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为 。2、已知，在数轴上给出关于的四种情况如图所示，则成立的是 。 3、已知有理数在数轴上的对应的位置如下图：则化简后的结果是

4、（ ）A B C D三、提高练习1、已知是有理数，且，那以的值是（ ）A B C或 D或10A2B5C2、如图，数轴上一动点向左移动2个单位长度到达点，再向右移动5个单位长度到达点若点表示的数为1，则点表示的数为（）3、如图，数轴上标出若干个点，每相邻两点相距1个单位，点A、B、C、D对应的数分别是整数且，那么数轴的原点应是（ ）AA点 BB点 CC点 DD点4、数所对应的点A，B，C，D在数轴上的位置如图所示，那么与的大小关系是（ ）A B C D不确定的5、不相等的有理数在数轴上对应点分别为A，B，C，若，那么点B（ ）A在A、C点右边 B在A、C点左边 C在A、C点之间 D以上均有可能6

5、、设，则下面四个结论中正确的是（ ）A没有最小值 B只一个使取最小值C有限个（不止一个）使取最小值 D有无穷多个使取最小值7、在数轴上，点A，B分别表示和，则线段AB的中点所表示的数是 。8、若，则使成立的的取值范围是 。9、是有理数，则的最小值是 。10、已知为有理数，在数轴上的位置如图所示：且求的值。11、 (1)阅读下面材料：点A、B在数轴上分别表示实数，A、B两点这间的距离表示为，当A、B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图1，；当A、B两点都不在原点时，如图2，点A、B都在原点的右边；如图3，点A、B都在原点的左边；如图4，点A、B在原点的两边。综上，数轴上A、B两点之间的距

6、离。（2）回答下列问题：数轴上表示2和5两点之间的距离是 ，数轴上表示-2和-5的两点之间的距离是 ，数轴上表示1和-3的两点之间的距离是 ；数轴上表示和-1的两点A和B之间的距离是 ，如果，那么为 ；当代数式取最小值时，相应的的取值范围是 ；求的最小值。绝对值复习一、引言绝对值是初中代数中的一个重要概念，引入绝对值概念之后，对有理数、相反数以及后续要学习的算术根可以有进一步的理解；绝对值又是初中代数中一个基本概念，在求代数式的值、代数式的化简、解方程与解不等式时，常常遇到含有绝对值符号的问题，理解、掌握绝对值概念应注意以下几个方面：1、脱去绝值符号是解绝对值问题的切入点。脱去绝对值符号常用到

7、相关法则、分类讨论、数形结合等知识方法。去绝对值符号法则：2、恰当地运用绝对值的几何意义从数轴上看表示数的点到原点的距离；表示数、数的两点间的距离。3、灵活运用绝对值的基本性质 二、知识点复习1、去绝对值符号法则例1：已知且那么 。拓展训练：1、已知且，那么 。2、若，且，那么的值是（ ）A3或13 B13或-13 C3或-3 D-3或-13拓展训练：1、 已知的最小值是，的最大值为，求的值。三、提高训练1、如图，有理数在数轴上的位置如图所示：则在中，负数共有（ ）A3个 B1个 C4个 D2个2、若是有理数，则一定是（ ）A零 B非负数 C正数 D负数3、如果，那么的取值范围是（ ）A B

8、C D4、是有理数，如果，那么对于结论（1）一定不是负数；（2）可能是负数，其中（ ）A只有（1）正确 B只有（2）正确 C（1）（2）都正确 D（1）（2）都不正确5、已知，则化简所得的结果为（ ）A B C D6、已知，那么的最大值等于（ ）A1 B5 C8 D98、满足成立的条件是（ ）A B C D9、若，则代数式的值为 。10、若，则的值等于 。11、已知是非零有理数，且，求的值。13、阅读下列材料并解决有关问题：我们知道，现在我们可以用这一个结论来化简含有绝对值的代数式，如化简代数式时，可令和，分别求得（称分别为与的零点值）。在有理数范围内，零点值和可将全体有理数分成不重复且不遗漏

9、的如下3种情况：（1）当时，原式=;（2）当时，原式=；（3）当时，原式=。综上讨论，原式=通过以上阅读，请你解决以下问题：（1） 分别求出和的零点值；（2）化简代数式14、（1）当取何值时，有最小值？这个最小值是多少？（2）当取何值时，有最大值？这个最大值是多少？（3）求的最小值。（4）求的最小值。15、某公共汽车运营线路AB段上有A、D、C、B四个汽车站，如图，现在要在AB段上修建一个加油站M，为了使加油站选址合理，要求A，B，C，D四个汽车站到加油站M的路程总和最小，试分析加油站M在何处选址最好？16、先阅读下面的材料，然后解答问题：在一条直线上有依次排列的台机床在工作，我们要设置一个零

10、件供应站P，使这台机床到供应站P的距离总和最小，要解决这个问题，先“退”到比较简单的情形： 如图，如果直线上有2台机床（甲、乙）时,很明显P设在和之间的任何地方都行,因为甲和乙分别到P的距离之和等于到的距离.如图,如果直线上有3台机床(甲、乙、丙)时，不难判断，P设在中间一台机床处最合适，因为如果P放在处，甲和丙分别到P的距离之和恰好为到的距离；而如果P放在别处，例如D处，那么甲和丙分别到P的距离之和仍是到的距离，可是乙还得走从到D近段距离，这是多出来的，因此P放在处是最佳选择。不难知道，如果直线上有4台机床，P应设在第2台与第3台之间的任何地方；有5台机床，P应设在第3台位置。问题（1）：有

11、机床时，P应设在何处？问题（2）根据问题（1）的结论，求的最小值。有理数的运算复习一、引言在小学里我们已学会根据四则运算法则对整数和分数进行计算，当引进负数概念后，数集扩大到了有理数范围，我们又学习了有理数的计算，有理数的计算与算术数的计算有很大的不同：首先，有理数计算每一步要确定符号；其次，代数与算术不同的是“字母代数”，所以有理数的计算很多是字母运算，也就是通常说的符号演算。数学竞赛中的计算通常与推理相结合，这不但要求我们能正确地算出结果，而且要善于观察问题的结构特点，将推理与计算相结合，灵活选用算法和技巧，提高计算的速成度，有理数的计算常用的技巧与方法有：1、利用运算律；2、以符代数；3

12、、裂项相消；4、分解相约；5、巧用公式等。二、知识点反馈1、利用运算律：加法运算律乘法运算律例1：计算：拓展训练：1、计算（1） （2）例2：计算：拓展训练：1、 计算：2、裂项相消（1）；（2）；（3）（4）例3、计算 拓展训练：1、计算：3、整体替换例4：计算：解：分析：拓展训练：1、 计算：4、分解相消例5：计算： 三、提高训练1、是最大的负整数，是绝对值最小的有理数，则= 。2、计算：（1）= ； （2）= 。3、若与互为相反数，则= 。4、计算：= 。5、计算：= 。6、这四个数由小到大的排列顺序是 。7、计算：=（ ）A3140 B628 C1000 D12008、等于（ ）A B

13、 C D9、计算：=（ ）A B C D10、为了求的值，可令S，则2S ，因此2S-S，所以仿照以上推理计算出的值是（ ）A、 B、 C、 D、11、都是正数，如果，那么的大小关系是（ ）A B C D不确定12、设三个互不相等的有理数，既可表示为的形式，又可表示为的形式，求的值13、计算（1）（2）14、已知互为相反数，互为负倒数，的绝对值等于，求的值15、已知，求的值16、图1是由若干个小圆圈堆成的一个形如正三角形的图案，最上面一层有一个圆圈，以下各层均比上一层多一个圆圈，一共堆了层将图1倒置后与原图1拼成图2的形状，这样我们可以算出图1中所有圆圈的个数为第2层第1层第n层图图2图3图4

14、如果图1中的圆圈共有12层，（1）我们自上往下，在每个圆圈中都按图3的方式填上一串连续的正整数，则最底层最左边这个圆圈中的数是；（2）我们自上往下，在每个圆圈中都按图4的方式填上一串连续的整数，求图4中所有圆圈中各数的绝对值之和计算专项训练【例1】计算下列各题 【例2】计算：【例3】计算： 反思说明：一般地，多个分数相加减，如果分子相同，分母是两个整数的积，且每个分母中因数差相同，可以用裂项相消法求值。 【例4】计算：【例5】计算：【例6】计算：【例7】请你从下表归纳出的公式并计算出：的值。【实战演练】1、用简便方法计算： 2、 3、已知则 4、计算： 5、（“聪明杯”试题） 6、的值得整数部

15、分为（ ）A1 B2 C3 D4提示：7、 8、计算：9、计算的值.10、计算：的值。参考答案基础训练题一、填空。1、2； 2、； 3、非负数； 4、互为相反数； 5、毫米；6、5或1； 7、5； 8、； 9、8； 10、3，1； 11、。二、解答题。1、25或87；3、当时，常数值为7； 4、2； 5、6、不可能，因为每次翻转其中任意4个，无论如何翻转，杯口朝上的个数都是奇数个，所以不可能让杯口朝上的杯子个数为偶数零，故不可能。能力培训题知识点一：数轴例1、D 拓展训练：1、B； 3、因为，所以例2、8或2 拓展训练：1、0或6； 2、12例3、 拓展训练：1、题目有误。例4、解：当时，；当

16、时，；当时，.拓展训练：略。例5、C 拓展训练：1、2； 2、 3、D三、培优训练1、C 2、D 3、B 4、A 5、C 6、D7、； 8、； 9、10、5； 11、3，3，4；，1或3；997002聚焦绝对值例1、2或8. 拓展训练：1、4或0； 2、A例2、A 拓展训练：1、通过零点值讨论得a=5,b=5;所以a+b=10.三、培优训练1、A; 2、B； 3、D; 4、A; 5、A; 6、B； 7、B； 8、C9、1； 10、1或3； 11、0； 12、7；13、零点值分别为2，4. 略。(分三种情况讨论)14、3； 、-2； 、1； 、215、加油站应建在D,C两汽站之间(包括D,C两汽车站) 16、95172有理数的运算例1、拓展训练：1.2； 例2、拓展训练：34例3、拓展训练： 例4、拓展训练：三、培优训练1、1； 2、， 8；