2024北京平谷五中初二（下）期中数学试题及答案

试题PAGE1试题2024北京平谷五中初二（下）期中数学2024.5一、选择题（每小题2分,共16分）1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（

）A. B. C. D.2.点P的坐标为，则点P在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.已知点和点在直线上，则（）A. B. C. D.不能确定4.如图所示，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且AB≠AD，则下列式子不正确的是（）A.AC⊥BD B.AB＝CD C.BO＝OD D.∠BAD＝∠BCD5.如图，平行四边形的顶点O，A，C的坐标分别是，则顶点B的坐标是（）A. B. C. D.6.下列命题中正确的是（）A.对角线互相垂直的四边形是菱形B.对角线互相平分且相等的四边形是矩形C.对角线相等的四边形是矩形D.对角线相等的平行四边形是正方形7.一次函数的图像不经过的象限是（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限8.在平面直角坐标系中，矩形，，，，点在边上，．点在边上运动，连接，点A关于直线的对称点为．若，，下列图像能大致反映与的函数关系的是（）．A.B.C. D.二、填空题（每空2分,共18分）9.函数中，自变量的取值范围是___；函数中，自变量的取值范围是________．10.点P（1，-2）关于x轴的对称点的坐标为__________．11.如图，中的度数为，则的度数为____________.12.如图，为了测量池塘边上A，B两点间的距离，在池塘外选一点C，分别连接和并延长到点D，E，使，，连接．若测得，则A，B两点间距离是______．13.如图，在中，E，F分别是边AD，BC上的点，连接AF，CE，只需添加一个条件即可证明四边形AFCE是平行四边形，这个条件可以是_____________（写出一个即可）．14.如图，在菱形中，对角线与相交于点O，若，则菱形的面积为________________．15.如图，直线与直线交于点P，则不等式的解集为__________．16.在中，，平分交于点交于点，交于点，有以下结论：①四边形一定是平行四边形；②连接所得四边形一定是平行四边形；③保持的大小不变，改变的长度可使成立；④保持的长度不变，改变的大小可使成立，其中所有的正确结论是：________．（填序号即可）三、解答题17.在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象经过A(-2，0)，B(1，3)两点．（1）画出一次函数的图象；（2）求这个一次函数的解析式；（3）求OAB的面积．18.在平面直角坐标系中，已知直线与x轴交于点，与y轴交于点．（1）求直线的解析式；（2）若x轴上有一点C，且，求点C的坐标．19.在平面直角坐标系中，一次函数的图像由函数的图像平移得到的，且经过点．（1）求这个一次函数的表达式；（2）画出一次函数的图像；（3）当时，对于的每一个值，函数的值总大于函数的值，直接写出的取值范围．20.下面是小明设计的“在一个平行四边形内作菱形”的尺规作图过程．已知：四边形是平行四边形．求作：菱形（点E在上，点F在上）．作法：①以点A为圆心，长为半径作弧，交于点F；②以点B为圆心，长为半径作弧，交于点E；③连接．所以四边形为所求作的菱形．根据小明设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）．（2）完成下面的证明．证明：∵，，∴______=______．在中，．即，∴四边形为______形．∵，∴四边形为菱形（______）（填依据）21.如图，平行四边形，E、F两点在对角线上，且，连接．求证：四边形是平行四边形．22.已知：如图，正方形分别为中点．求证：．23.下面是证明直角三角形斜边中线定理的两种添加辅助线的方法，选择其中一种，完成证明．直角三角形斜边的中线等于斜边的一半．已知：如图，中，，点为中点，求证：方法一证明：如图，取中点E，连接．方法二证明：如图，延长至点，使，连接、．24.如图，△ABC中，∠BAC＝90°，点D，E，F分别是边AB，AC，BC的中点．（1）求证：四边形ADFE为矩形；（2）若∠C＝30°，AF＝2，求出矩形ADFE的周长．25.如图，□ABCD中，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F．（1）求证：BF=DE；（2）如果∠ABC=75°,∠DBC=30°，BC=2，求BD的长．26.有这样一个问题：探究函数的图象与性质．小华根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究．下面是小华的探究过程，请补充完整：(1)函数的自变量x的取值范围是___________；(2)下表是y与x的几组对应值．m的值为_______；x-2-11234…y0m1…(3)如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象；(4)结合函数的图象，写出该函数的一条性质：____________．(5)结合函数图象估计的解的个数为_______个．27.如图，在正方形中，E是边上的一动点，点F在边的延长线上，且，连接、．（1）求证：；（2）连接，取中点G，连接并延长交于H，连接．①依题意，补全图形；②求证：；③若，用等式表示线段、与之间的数量关系，并证明．28.在平面直角坐标系中，对于P、Q两点给出如下定义：若点P到两坐标轴的距离之和等于点Q到两坐标轴的距离之和，则称P、Q两点为垂距等点．如图所示P、Q两点即为垂距等点．（1）已知点A的坐标为．①在点中，为点A的垂距等点的是；②若点B在y轴的负半轴上，且A、B两点为垂距等点，则点B的坐标为；（2）直线与x轴交于点C，与y轴交于点D．①当E为线段上一点时，若在直线上存在点F，使得E、F两点为垂距等点，求n的取值范围．②已知正方形的边长为2，是对角线的交点，且正方形的任何一条边均与某条坐标轴垂直．当E为直线l上一动点时，若该正方形的边上存在点G，使得E、G两点为垂距等点，直接写出t的取值范围．

参考答案一、选择题（每小题2分,共16分）1.【答案】B【分析】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，解题的关键是利用轴对称图形和中心对称图形的定义进行判断．根据轴对称图形和中心对称图形的定义判断即可．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．【详解】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；B、既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；故选：B．2.【答案】D【分析】本题考查了点与象限的关系，根据象限的符号特征判断即可．熟练掌握点的坐标与象限的符号特征是解题的关键．【详解】解：∵，∴点P在第四象限，故选D．3.【答案】A【分析】本题考查了一次函数的性质，由，利用一次函数的性质，可得出y随x的增大而增大，再结合，即可得出．【详解】解：∵，∴y随x的增大而增大，又∵点和点在直线上，且，∴．故选：A．4.【答案】A【详解】解：∵四边形ABCD为平行四边形，

∴AB=CD，则选项B说法正确，不符合题意；

又根据平行四边形的对角线互相平分，

∴BO=OD，则选项C说法正确，不符合题意；

又∵四边形ABCD为平行四边形，

∴ABCD，ADBC，

∴∠ABC+∠BCD=180°，∠BAD+∠ABC=180°，

∴∠BAD=∠BCD，则选项D说法正确，不符合题意；

由BO=OD，假设AC⊥BD，

又∵OA=OA，

∴△ABO≌△ADO，

∴AB=AD与已知AB≠AD矛盾，

∴AC不垂直BD，则选项A说法错误符合题意．

故选：A．5.【答案】A【分析】本题考查了平行四边形的性质，点坐标平移的性质，解题的关键是熟练掌握平行四边形的性质．根据平行四边形的性质，以及点的平移性质，即可求出点B的坐标．【详解】解:∵四边形是平行四边形，∴，∴点B的纵坐标为3，∵点O向右平移2个单位，向上平移3个单位得到点C，∴点A向右平移2个单位，向上平移3个单位得到点B，∴点B的坐标为：；故选：A．6.【答案】B【分析】根据菱形，矩形及正方形的判定定理逐项分析即可．【详解】：A、对角线互相垂直且互相平分的四边形是菱形，故该选项错误，不符合题意；B、对角线互相平分且相等的四边形是矩形，正确，符合题意；C、对角线相等且互相平分的四边形是矩形，故该选项错误，不符合题意；D、对角线相等，互相垂直且互相平分的平行四边形是正方形，故该选项错误，不符合题意；故选B．【点睛】本题考查了菱形，矩形及正方形的判定定理，掌握菱形，矩形及正方形的判定定理是解题的关键．7.【答案】D【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数的性质，逐一分析四个选项的正误是解题的关键．利用一次函数的性质判断即可确定正确的选项．【详解】解：∵，∴一次函数图像呈上升趋势，交y轴于正半轴，∴一次函数的图象经过第一、二、三象限，选项D符合题意，故选：D．8.【答案】A【分析】先根据坐标和轴对称的性质得到，进而得到，然后再根据函数图像确定极值点的函数值，可排除D；然后再根据函数的线性关系即可解答．【详解】解：∵，，，∴,∵∴,∵，∴当时，A与重合，，此时，；当时，P与B重合，此时，；故可排除D选项.在中，，则的长度不随x线性变化，即y不随x线性变化，可排除B、C．故选A．【点睛】本题主要考查了函数图像的确定，掌握排除法解答的方法是本题的关键．二、填空题（每空2分,共18分）9.【答案】①.②.【详解】根据题意若函数有意义，可得-2≠0；解得≠2；若函数有意义，则-3≥0，解得≥3．故答案为≠2，≥3．10.【答案】（1，2）【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答．【详解】解：点P（1，-2）关于x轴的对称点的坐标是（1，2）．故答案为:（1，2）．【点睛】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．11.【答案】##度【分析】此题主要考查了平行四边形的性质，利用邻角互补的结论求四边形内角度数是解题关键．平行四边形中，利用邻角互补即可求得的度数．【详解】解：四边形为平行四边形，，又，．故答案为：．12.【答案】【分析】先由，得到，又由得到，则，即可得到A，B两点间距离．【详解】解：∵，，∴,，∴，∵，∴，∴，∴，即A，B两点间距离是．故答案为：【点睛】此题考查了相似三角形的判定和性质，证明是解题的关键．13.【答案】（答案不唯一）【分析】根据的性质得到，然后由“对边相等且平行的四边形是平行四边形”添加条件即可．【详解】解：如图，在中，，则．当添加时，根据“对边相等且平行的四边形是平行四边形”可以判定四边形是平行四边形，故答案是：（答案不唯一）．【点睛】本题考查了平行四边形的判定，解题的关键是能够灵活应用平行四边形的判定解决问题．14.【答案】【分析】本题考查了菱形的性质，直角三角形的性质．首先求得，，然后在直角三角形中，利用角所对的直角边等于斜边的一半与勾股定理即可求得的长，然后由菱形的面积等于其对角线积的一半，即可求得该菱形的面积．【详解】解：∵四边形是菱形，，∴，，∴，∴，∴，∴∴，∴该菱形的面积是：，故答案为：．15.【答案】【分析】本题考查一次函数与不等式的关系，解题关键是通过函数图象判断两条函数的大小关系．根据函数图象，要使，则表示在下方的部分，读图可得．【详解】解：，，在函数图象上反映为在下方的部分，对应的自变量范围为：．故答案为：．16.【答案】##③①【分析】本题主要考查了平行四边形的判定以及三角形中位线定理的应用、等腰三角形的性质，根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可判断①；只有一组对边平行，不能证明四边形一定是平行四边形，故可判断②；保持的大小不变，改变的长度能使成立，故可判断③；保持的长度不变，改变的大小不一定能使成立，故可判断④，熟练掌握相关知识是解答本题的关键．【详解】解：①、∴四边形是平行四边形，故①符合题意；②、只有一组对边平行，不能证明四边形一定是平行四边形，故②不符合题意；③、改变的长度，与的交点为中点时，则即为的中点，∴是的中位线，∵四边形是平行四边形，故③符合题意；④保持的长度不变且时，∵平分∴为的中点，∴即为的中点，∴是的中位线，∵四边形是平行四边形，∴改变的大小都能使当的长度不变且不等于时，点不是的中点，∴不可能使成立，故④不符合题意，综上所述，正确的结论是，故答案为：．三、解答题17.【答案】（1）见解析（2）（3）3【分析】（1）描出点A、B，然后过两点作直线即可；

（2）利用待定系数法求得即可；

（3）利用三角形面积公式求得即可．【小问1详解】如图：

【小问2详解】把（-2，0），（1，3）代入，∴解得：k=1，b=2∴此函数解析式【小问3详解】∵A(-2，0)，B（1，3），∴OA=2，∴【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，熟练掌握待定系数法是解题的关键．18.【答案】（1）（2）点C的坐标或【分析】（1）设直线的解析式为：，把点与点代入解方程组即可得到结论；（2）设点C的坐标，根据三角形的面积公式列方程即可得到结论．【小问1详解】解：设直线的解析式为：，把点与点代入得，∴∴直线的解析式为：；【小问2详解】解：设点C的坐标，∵，∴，解得：或，∴点C的坐标或．【点睛】本题主要考查了用待定系数法求一次函数的解析式，一次函数与三角形面积的应用，利用三角形面积公式建立等式求出C的横坐标是解题的关键．19.【答案】（1）（2）图像见解析（3）【分析】（1）根据平移的性质可得，再将点代入即可求出一次函数表达式；（2）求出当时所对应的函数值，可得一次函数经过两个点，根据两点确定一条直线画图即可；（3）根据点结合一次函数的性质即可求得．【小问1详解】解：由题意，可得，∵一次函数的图像经过点，∴，解得：．∴一次函数的表达式为．【小问2详解】当时，，∴一次函数的图像经过点，又∵一次函数的图像经过点，∴过点和点画直线，如图所示，即得一次函数的图像．【小问3详解】把代入函数解析式，得：，把代入函数解析式，得：，∵当时，对于的每一个值，函数的值总大于函数的值，∴，解得：．【点睛】本题考查一次函数的解析式，平移的性质，一次函数的性质，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键．20.【答案】（1）见解析（2），平行四边，一组邻边相等的平行四边形是菱形【分析】（1）根据题意作图即可；（2）根据平行四边形的判定定理和菱形的判定定理证明即可．【小问1详解】作图如下：【小问2详解】∵，∴，在中，，即∴四边形为平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形），∵∴四边形为菱形（一组邻边相等的平行四边形是菱形）；故答案是：；平行四边；一组邻边相等的平行四边形是菱形.【点睛】本题主要考查了尺规作图，平行四边形的判定，菱形的判定，准确分析证明是解题的关键．21.【答案】证明见解析【分析】本题主要考查了平行四边形的性质与判定，连接与交于O，由平行四边形的性质可得，再证明，即可证明四边形是平行四边形．【详解】证明：如图所示，连接与交于O，∵四边形是平行四边形，∴，∵，∴，∴，∴四边形是平行四边形．22.【答案】证明见解析【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质以及正方形的性质．熟练掌握性质与判定方法是解题关键．先由正方形的性质得．再根据中点的性质可知，所以．于是利用可得，所以．【详解】解：∵四边形为正方形，∴．∵为中点，∴．∴．在和中，，∴．∴．23.【答案】见解析【分析】方法一：由题意易得，然后根据为线段的垂直平分线可求得，问题可求证；方法二：由题意易证四边形是矩形，然后根据矩形的性质可进行求证．【详解】方法一：∵为中点，E为中点，∴，∴，∴为线段的垂直平分线，∴；方法二：∵为中点，∴，∵，∴四边形是平行四边形，∵，∴平行四边形是矩形，∴，∴．【点睛】本题主要考查矩形的性质、中位线的性质及线段垂直平分线的性质，熟练掌握矩形的性质、中位线的性质及线段垂直平分线的性质是解题的关键．24.【答案】（1）见解析（2）2+2．【分析】（1）由三角形中位线定理得DFAC，EFAB，则四边形ADFE是平行四边形，再由∠BAC＝90°，即可得出结论；（2）由直角三角形斜边上的中线性质得BC＝2AF＝4，再由含30°角的直角三角形的性质得ABBC＝2，则AC＝2，然后由矩形的性质即可得出结论．【小问1详解】证明：∵点D，E，F分别是边AB，AC，BC的中点，∴DF、EF是△ABC的中位线，∴DFAC，EFAB，∴四边形ADFE是平行四边形，∵∠BAC＝90°，∴平行四边形ADFE为矩形；【小问2详解】解：∵∠BAC＝90°，F是BC的中点，∴BC＝2AF＝4，∵∠C＝30°，∴ABBC＝2，∴AC，∵点D，E分别是边AB，AC的中点，∴ADAB＝1，AEAC，由（1）可知，四边形ADFE为矩形，∴EF＝AD＝1，DF＝AE，∴矩形ADFE的周长＝2（1）＝2+2．【点睛】本题考查了矩形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、直角三角形斜边上的中线性质、含30°角的直角三角形的性质、三角形中位线定理、勾股定理等知识，熟练掌握矩形的判定与性质是解题的关键．25.【答案】(1)证明见解析；（2）+1．【分析】(1)根据矩形的性质和已知条件证得△ADE≌△CBF，再利用全等三角形的性质即可证明；(2)先根据矩形的性质、勾股定理等知识求得AE的长,进而求得DE和BD的长．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC．∴∠ADE=∠CBF．∵AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，∴∠AED=∠CFB=90°．在△ADE和△CBF中，∠AED=∠BFC，∠ADE=∠CBF，AD=BC，∴△ADE≌△CBF（AAS）．∴DE=BF．（2）解：∵∠ABC=75°，∠DBC=30°，∴∠ABE=75°-30°=45°．∵AB∥CD，∴∠ABE=∠BDC=45°，∵AD=BC=2，∠ADE=∠CBF=30°，∴在Rt△ADE中，AE=1，DE==．在Rt△AEB中，∠ABE=∠BAE=45°．故AE=BE=1，则BD=+1．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识，弄清题意、证得△ADE≌△CBF是解答本题关键．26.【答案】（1）x≥-2且x≠0；（2）-1；（3）见详解；（4）当−2≤x＜0或x＞0时，y随x增大而减小，答案不唯一；（5）1【分析】（1）根据分式有意义分母不为0和二次根式有意义的条件被开方数非负，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即求出自变量x的取值范围；（2）将x=-1代入解析式求m的值即可；（3）根据图中描出各点，连点成线画出图象即可；（4）观察函数图象，根据函数图象可寻找到函数具有性质；（5）在第（3）基础上做出函数y=x+4的图象，数出它们的交点个数，【详解】解：（1）根据题意得，x+2≥0且x≠0解得：x≥-2且x≠0∴函数的自变量x的取值范围是：x≥-2且x≠0（2）当x=-1时，m=,∴m=-1（3）图象如图所示：（4）在-2≤x＜0时，函数随着x的增大而减小，在x＞0时，y随着x的增大而减小；故答案为：当−2≤x＜0或x＞0时，y随x增大而减小．（5）∵方程组的解为两个函数图象的交点，两函数图象如下图，也就是图象中的交点个数只有一个∴方程的解的个数也是1个【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围、函数图象、以及利用函