静定刚架内力计算

1、第四章 静定刚架内力计算,学习内容 静定结构反力计算和截面内力计算；绘制内力图的基本方法；利用微分关系及结点平衡条件简化内力图的绘制；叠加法绘制弯矩图；静定刚架的组成特点和受力特点；刚架的内力计算和内力图；斜杆刚架和复杂刚架的计算；利用对称性简化刚架的计算。,学习目的和要求 不少静定结构直接用于工程实际。另外静定结构还是解算超静定结构的基础。所以，静定结构的内力计算是十分重要的，是结构力学的重点内容之一。通过本章学习要求达到： 重视和熟练掌握结构的支座反力的计算。它的计算错误将导致内力计算的错误。 能熟练的绘制静定刚架的弯矩图和剪力图，尤其是弯矩图的绘制要十分的熟练。 绘制弯矩图有许多技巧，都

2、要掌握。但最重要的是掌握截面内力计算、内力图的形状特征和绘制内力图的叠加法。 会恰当选取分离体和平衡方程计算静定结构的内力。如何选取视具体情况（结构情况、荷载情况）而定。当不知如何下手时，宜考察结构的几何组成。,4.1 刚架的组成特征,一、刚架的特点刚架的内部空间大，便于使用。刚结点将梁柱联成一整体，增大了结构的刚度，变形小。刚架中的弯矩分布较为均匀，节省材料。,4.2 刚架的反力计算,1、悬臂刚架、简支刚架的反力由整体的三个平衡条件便可求出。,2、三铰刚架的反力计算： 一般方法 整体对左底铰建立矩平衡方程，右半边对中间铰建立矩平衡方程，这两个方程求出右底铰的支座反力； 再由整体的两个投影平衡

3、方程求出左支座的两个支座反力。 校核。,例题 1,反力计算1,整体对右底铰建立矩方程,左半边平衡,整体平衡,=3kN,反力校核,三铰刚架的反力计算,返回,双截面法,分别取左、右半边建立仅含有中间铰约束力的矩平衡方程，由这两个方程求出中间铰约束力； 再由支座反力。,例题 2,反力计算2,返回,先求中间铰的约束力,3、主从刚架求反力：,需要分析其几何组成顺序，确定基本部分和附属部分。先计算附属部分，在计算基本部分。,例题 3,反力计算3,返回,由附属部分ACD,由整体,校核：,4.3 刚架内力计算,计算步骤：,求支座反力。简单刚架可由三个整体平衡方程求出支座反力，三铰刚架及主从刚架等，一般要利用整

4、体平衡和局部平衡求支座反力。 求控制截面的内力。控制截面一般选在支承点、结点、集中荷载作用点、分布荷载不连续点。控制截面把刚架划分成受力简单的区段。运用截面法或直接由截面一边的外力求出控制截面的内力值。 根据每区段内的荷载情况，利用“零平斜弯”及叠加法作出弯矩图。作刚架Q、N图有两种方法，一是通过求控制截面的内力作出；另一种方法是首先作出M图；然后取杆件为分离体，建立矩平衡方程，由杆端弯矩求杆端剪力；最后取结点为分离体，利用投影平衡由杆端剪力求杆端轴力。当刚架构造较复杂（如有斜杆），计算内力较麻烦事，采用第二种方法。 结点处有不同的杆端截面。各截面上的内力用该杆两端字母作为下标来表示，并把该端

5、字母列在前面。 注意结点的平衡条件。,例题 4,内力计算1,QDC=6kN NDC=0 MDC=24kN.m（下拉）,QDB=8kN NDB=6kN MDB=16kN.m（右拉）,QDA=8kN NDA=0 MDC=8kN.m（左拉）,QDC=6kN NDC=0 MDC=24kN.m（下拉）,X = 88 = 0,Y = 6（6） = 0,M = 248 16 = 0,QDB=8kN NDB=6kN MDB=16kN.m（右拉）,QDA=8kN NDA=0 MDC=8kN.m（左拉）,校核：,8,16,24,M kN.m,8,6,Q kN,N kN,6,作内力图,返回,例题 5,内力计算2,作

6、刚架Q、N图的另一种方法：首先作出M图；然后取杆件 为分离体，建立矩平衡方程，由杆端弯矩求杆端剪力；,MCqa2/2+ QBCa=0 QBC=QCB=qa/2,MCqa2/2+ qa2/2 QACa=0 QAC=（qa2/2+ qa2/2 ）/a =qa MA0 Q CA=（qa2/2 qa2/2 ）/a =0,X0，NCB 0 Y0，NCAqa/2,最后取结点为分离体，利用投影平衡由杆端剪力求杆端轴力。,N图（kN）,M图（kN.m）,Q图（kN）,MD=6QCD3.350 QCD=1.79(kN)=QDC,MC=6+3 41.5+3.35QEC0 QEC= 7.16kN ME=6 3 4

7、1.5+3.35QCE0 QCE= 3.58kN,3.13,5.82,返回,4.4 刚架弯矩图对误判别,利用前述内力图与荷载、支承和联结之间的对应关系，可在绘制内力图时减少错误，提高效率。另外，根据这些关系，常可不经计算直观检查M图的轮廓是否正确。鉴于静定平面刚架M图的重要性，而初学者又常易搞错，故掌握M图正误判别是很有益的。下面结合例子说明画M图时容易出现的错误：,M图与荷载情况不符。如图a所示刚架上DE段，有向左的均布荷载，该段弯矩图应向左凸；C点有向下的集中力作用，弯矩图应向下尖；AB段上A处只产生竖向反力，所以AB段只受轴力，该段弯矩图等于零。正确的弯矩图如图b所示。 又如图c所示刚架

8、上C截面上有集中力偶作用，弯矩图应发生突变 ，突变前后两条线平行。因为XB=0，YB通过C截面。所以由C截面以右可得MC右=0。正确的弯矩图如图d所示。 M图与结点性质、约束情况不符。如图2-4e所示刚架上，铰结点C、铰支座A和B处无集中力偶作用，该处截面弯矩等于零。正确的弯矩图如图f所示。 作用在结点上的各杆端弯矩及结点集中力偶不满足平衡条件。如图g所示刚架，若取结点C为分离体，将发现它不满足结点的力矩平衡条件。另外AC段上A处只产生竖向反力，所以AC段只受轴力，该段弯矩图等于零。正确的弯矩图如图2-4h所示。,4.5刚架弯矩图绘制,如静定刚架仅绘制其弯矩图，往往并不需要求出全 部反力，只需

9、求出与杆轴线垂直的反力。,一、悬臂刚架绘制弯矩图，可以不求反力，由自由端开始作内力图。,例题 6 悬臂刚架,一、悬臂刚架绘制弯矩图可以不求反力，由自由端开始作 内力图。,ql,ql,2q,2q,6q,如静定刚架仅绘制其弯矩图，往往并不需要求出全部反 力，只需求出与杆轴线垂直的反力。,返回,二、简支型刚架弯矩图，往往只须求出一个与杆件垂直的反力,然后由支座作起。,例题 7 简支刚架,二、简支型刚架弯矩图,简支型刚架绘制弯矩图往往只须求出一个于杆件垂直的反力,然后由支座作起,ql2/2,qa2/2,qa2/2,注意:BC杆CD杆的 剪力等于零,弯矩图 于轴线平行,ql2/2,返回,三、三铰刚架弯矩

10、图，往往只须求一水平反力,然后由支座作起。,例题 8 三铰刚架,三、三铰刚架弯矩图,1 反力计算 1 整体 MA= qa2+2qa22aYB=0 (1) 2 右半边 MC=0.5qa2+2aXB aYB=0 (2) 解方程(1).(2)可得 XB=0.5qa YB=1.5qa 3 再由整体平衡 X=0 解得 XA=0.5qa Y=0 解得 YA=0.5qa,2 绘制弯矩图,qa2,注:三铰刚架绘制弯矩图往往只须求一水平反力,然后由 支座作起！,1/2qa2,0,q,qa,XA,YA,YB,XB,A,C,B,M/2,M,M/2,画三铰刚架弯矩图,注: 1：三铰刚架仅半边有荷载，另半边为二力体，其

11、反力沿两 铰连线，对o点取矩可求出B点水平反力，由B支座开始作弯矩图。 2：集中力偶作用处，弯矩图发生突变，突变前后两条线平行。 3：三铰刚架绘制弯矩图时，关键是求出一水平反力！,Mo=m2aXB=0, 得 XB=M/2a,qL2/4,qL2/4,=3/4ql,A,O,整体对O点建立平衡方程得 MO=ql1.5l 2lXA=0 得 XA=3ql/4,返回,四、主从结构绘制弯矩图时，可以利用弯矩图与荷载、支承及连结之间的对应关系，不求或只求部分约束力。以铰支座、铰结点、自由端作为切入点，先作附属部分，后作基本部分。,例题 9 主从刚架,qa2,qa2,qa2/2,qa2/2,M图（kN.m）,绘

12、制弯矩图时，可以利用弯矩图与荷载、支承及连结之间的对应关系，不求或只求部分约束力。,四、主从结构,80kN,20kN,120,90,120,60,180,62.5,M图 kM.m,仅绘M图,并不需要 求出全部反力.,然后先由A.B支座开始 作弯矩图.,先由AD Y=0 得 YA=80kN,再由整体 X=0 得 XB=20kN,MEA=806-206=120,4.5qa2,M图,Ph,Ph,Ph,2Ph,右半边Y=0 YB=0YA=0 整体：MA0 3qaa/2XBa0 XB=1.5qa,求绘图示结构的弯矩图。,ql2,1.5ql2,0.9ql2,ql2,返回,五、对称性结构作内力图要注意利用对称性：,对称结构在对称荷载作用下，反力和内力都呈对称分布，弯矩图和轴力图对称，剪力图反对称；对称结构在反对称荷载作用下，反力和内力都呈反对称分布，弯矩图和