微积分学广义积分敛散性判别课件_第1页
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文档简介

1、微积分学广义积分敛散性判别,一、无穷积分, 无穷区间上的广义积分,1. 无穷积分的概念,微积分学广义积分敛散性判别,解,微积分学广义积分敛散性判别,这样就将无穷积分的计算与定积分的计算联系起来了.,微积分学广义积分敛散性判别,解,微积分学广义积分敛散性判别,综上所述，,微积分学广义积分敛散性判别,2. 无穷积分的基本运算性质,微积分学广义积分敛散性判别,3. 无穷积分敛散性的判别法,微积分学广义积分敛散性判别,定理,微积分学广义积分敛散性判别,微积分学广义积分敛散性判别,定理,（ 比较判别法 ）,微积分学广义积分敛散性判别,微积分学广义积分敛散性判别,定理,（比较判别法的极限形式法）,微积分学

2、广义积分敛散性判别,定理,（柯西极限判别法）,微积分学广义积分敛散性判别,微积分学广义积分敛散性判别,解,微积分学广义积分敛散性判别,解,微积分学广义积分敛散性判别,解,微积分学广义积分敛散性判别,定理,阿贝尔判别法,狄利克雷判别法:,微积分学广义积分敛散性判别,解,微积分学广义积分敛散性判别,4. 无穷积分的绝对收敛性,微积分学广义积分敛散性判别,定理,微积分学广义积分敛散性判别,微积分学广义积分敛散性判别,定理,（柯西判别法）,微积分学广义积分敛散性判别,解,微积分学广义积分敛散性判别,二、瑕积分,1. 瑕积分的概念,无界函数的广义积分,(1) 瑕点的概念,微积分学广义积分敛散性判别,(2

3、) 瑕积分的概念,微积分学广义积分敛散性判别,类似地，可定义,微积分学广义积分敛散性判别,与无穷积分的情形类似，瑕积分也有下列运算形式：,这样就将瑕积分的计算与定积分的计算联系起来了.,微积分学广义积分敛散性判别,2. 瑕积分基本运算性质,微积分学广义积分敛散性判别,解,微积分学广义积分敛散性判别,综上所述，得,微积分学广义积分敛散性判别,定理,（瑕积分的比较判别法）,微积分学广义积分敛散性判别,定理,（比较判别法的极限形式法）,微积分学广义积分敛散性判别,定理,（瑕积分的柯西极限判别法）,微积分学广义积分敛散性判别,解,微积分学广义积分敛散性判别,解,微积分学广义积分敛散性判别,解,微积分学广义积分敛散性判别,解,微积分学广义积分敛散性判别,三、广义积分的柯西主值,微积分学广义积分敛散性判别,微积分学广义积分敛散性判别,解,微积分学广义积分敛散性判别,解,微积分学广义积分敛散性判别,微积分学广义积分敛散性判别,下面证明这个递推关系式,微积分学广义积分敛散性判别,解,微积分学广义积

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