八年级数学上册_全等三角形(常见辅助线)

1、专题学习,几何证明中常见的 “添辅助线”方法 -“周长问题”的转化,连结,典例1:如图,AB=AD,BC=DC,求证:B=D,A,C,B,D,1.连结AC,构造全等三角形,2.连结BD,构造两个等腰三角形,目的:构造全等三角形或等腰三角形,连结,典例2:如图,AB=AE,BC=ED, B=E,AMCD, 求证:点M是CD的中点,A,C,B,D,连结AC、AD,构造全等三角形,E,M,连结,典例3:如图,AB=AC,BD=CD, M、N分别是BD、CD 的中点，求证：AMB ANC,A,C,B,D,连结AD,构造全等三角形,N,M,连结,典例4:如图,AB与CD交于O, 且AB=CD，AD=BC

2、， OB=5cm，求OD的长,A,C,B,D,连结BD,构造全等三角形,O,角平分线上点向两边作垂线段,典例1:如图,ABC中, C =90o,BC=10,BD=6, AD平分BAC,求点D到AB的距离,A,C,D,过点D作DEAB,构造了: 全等的直角三角形且距离相等,B,E,目的:构造直角三角形,得到距离相等,角平分线上点向两边作垂线段,典例2:如图,ABC中, C =90o,AC=BC, AD平分BAC,求证:AB=AC+DC,A,C,D,过点D作DEAB,构造了: 全等的直角三角形且距离相等,B,E,思考: 若AB=15cm,则BED的周长是多少,角平分线上点向两边作垂线段,典例3:如

3、图,梯形中, A= D =90o, BE、CE均是角平分线, 求证:BC=AB+CD,A,C,D,过点E作EFBC,构造了: 全等的直角三角形且距离相等,B,F,思考: 你从本题中还能得到哪些结论,E,角平分线上点向两边作垂线段,2.如图,梯形中, A= D =90o, BE、CE均是角平分线, 求证:BC=AB+CD,延长BE和CD交于点F,构造了: 全等的直角三角形,F,思考: 你从本题中还能得到哪些结论,角平分线上点向两边作垂线段,典例4:如图,OC 平分AOB, DOE +DPE =180o, 求证: PD=PE,A,C,D,过点P作PFOA,PG OB,构造了: 全等的直角三角形且距

4、离相等,B,F,思考: 你从本题中还能得到哪些结论,E,P,G,O,目的:构造直角三角形,得到斜边相等,垂直平分线上点向两端连线段,ABC中,ABAC ，A的平分线与BC的垂直平分线DM相交于D，过D作DE AB于E，作DFAC于F。 求证：BE=CF,连接DB,DC,垂直平分线上点向两端连线段,1.AD是ABC的中线,中线延长一倍,A,B,C,D,E,延长AD到点E，使DE=AD， 连结CE,目的:构造直角三角形,得到斜边相等,已知在ABC中，C=2B, 1=2 求证:AB=AC+CD,A,D,B,C,1,2,在AB上取点E使得AE=AC，连接DE,截长,F,在AC的延长线上取点F使得CF=

5、CD，连接DF,补短,如图所示，已知ADBC，1=2， 3=4，直线DC经过点E交AD于点D， 交BC于点C。求证：AD+BC=AB,E,F,在AB上取点F使得AF=AD,连接EF,截长补短,1.如图,ABC中,C=90o,AC=BC,AD平分ACB, DEAB.若AB=6cm,则DBE的周长是多少,周长问题”的转化 借助“角平分线性质,B,A,C,D,E,BE+BD+DE,BE+BD+CD,BE+BC,BE+AC,BE+AE,AB,2.如图,ABC中, D在AB的垂直平分线上, E在AC的垂直平分线上.若BC=6cm,求ADE的周长,周长问题”的转化 借助“垂直平分线性质,B,A,C,D,E

6、,AD+AE+DE,BD+CE+DE,BC,3.如图,A、A1关于OM对称, A、A2关于ON对称. 若A1 A2 =6cm,求ABC的周长,周长问题”的转化 借助“垂直平分线性质,B,A,C,O,M,AB+AC+BC,A1 B+ A2 C+BC,A1 A2,A1,A2,N,4.如图, ABC中，MN是AC的垂直平分线. 若AN=3cm, ABM周长为13cm，求ABC的周长,周长问题”的转化 借助“垂直平分线性质,B,A,C,M,AB+BC+AC,AB+ BM+MC+6,N,AB+ BM+AM+6,13+6,5.如图, ABC中，BP、CP是ABC的角平分线，MN/BC. 若BC=6cm, AMN周长为13cm，求ABC的周长,周长问题”的转化 借助“等腰三角形性质,B,A,C,P,AB+AC+BC,AM+ BM+AN+NC+6,N,AM+ MP+AN+NP+6,13+6,M,AM+AN+MN+6,线段与