高一必修二学案1空间几何体

1、必修2第一章 空间几何体练习一、柱、锥和台题型一：棱柱、棱锥、棱台结构问题1. 下列命题正确的是（）A.四棱柱是平行六面体B.直平行六面体是长方形C.六个面是矩形的六面体是长方体D.底面是矩形的四棱柱是长方体2. 已知集合A=正方体 , B=长方体 , C=正四棱柱 , D=直四棱柱 , E=棱柱,F=直平行六面体，则（）A. ABCDFEB. A C B F D EC. C A B D F ED .它们之间不都存在包含关系3. 在三棱锥的四个侧面中，直角三角形最多有 个题型二：多面体的计算问题例1、一个长方体的长度、宽度、高度（简称三度）分别为 a,b,c，体对角线长为I求证：a2 b2 c

2、2 I2例2、底面是菱形的直平行六面体的高为 12cm，两条体对角线长的长分别为15cm和20cm,求底面边长例3、已知正四棱锥V ABCD，底面面积为16, 条侧棱长为2，计算它的高和斜高。（2）一个正三棱锥，底面边长为4,高为3,求它的斜高和侧棱长。例4、（1）正四棱台上，下底面边长为a，b，侧棱长为c,求它的高和斜高.（2） 若正三棱台的上、下底面边长及高分别是1、2、2,则它的斜高是;（3）已知正六棱台ABCDEF A1B1C1D1E1F1的上下底面边长分别为 2、8,侧棱长等于9,求这个棱台的高和斜高例5、已知棱台的上、下底面积之比为1: 2,棱台的高为6cm,则截得此棱台的棱锥的高

3、是（）A. 6.2 cm B. 3.2 cm C. 12+6.2 cm D. 12cm例6、（ 1）已知正三棱锥S-ABC的高SO = h,斜高SM = n,求经过SO的中点且平行于底面的截面 A1B1C1的面积.题型三：圆柱、圆锥、圆台、球结构特征及性质应用例1、已知，ABCD为等腰梯形，两底边为AB,CD且ABCD，绕AB所在的直线旋转一周所得 的几何体中是由 、的几何体构成的组合体.例2、把一个圆锥截成圆台，已知圆台的上、下底面半径的比是1 : 4,母线长10cm.求：圆锥的母长.一个圆台的母线长为12cm,两底面面积分别为4 cm2和25 cm2，求圆台的高。截得此圆台的圆锥的母线长。

4、它的轴截面的面积一个圆锥的底面半径为2cm，高6cm，在其中有一个高为xcm的内 接圆柱。用x表示圆柱的轴截面面积。当x为何值时，S最大？例3、已知半径为5的球的两个平行截面圆的周长分别为 6和8 ，则这两个截面间的距离为多少 题型四：组合体问题例1、已知圆锥的底面半径为r，高为h，正方体ABCD ABiCiDi内接于圆锥，求这个正方体的 棱长。例2、(1) 一个正方体内有一个内切球，作正方体的对角面，所得截面图形是下图中的().已知球0是棱长为1的正方体ABCD AiBiCiDi的内切球，则平面ACDi截球0所得的截面面积为 .(3)正方体内切球和外接球半径的比是()-球与正方体的各条棱都相

5、切*例3.(i)一个四面体的所有棱长都为2 ,四个顶点都在同一球面上，则此球的半径为()A.iB.止C.2D.仝2 32 2 2(2) 球的半径为R，弦PA、PB、PC两两垂直，则PA PB PC =(3) P-ABC是球的内接四面体，PA，PB，PC两两垂直，且PA=PB=PC=2,则球的半径为 题型五：最短距离问题例1、圆锥的底面半径为r ,母线长是半径的3倍，在底面圆周上有一点A ,求一个动点P自A 出 发在侧面绕一周到A点的最短路程。、投影与直观图例1. (1)一个三角形在其直观图中对应一个边长为1正三角形，原三角形的面积为.64B .仝(2)已知一平面图形的直观图是底角等于45，上底

6、和腰均为1的等腰梯形，求原图形的面积和周长。三、三视图例1、根据下图所示的是一些立体图形的三视图，请说出立体图形的名称(1)俯视图俯视图例2、(1)画出图中3个图形的指定三视图(之一)画出右图的三视图画主a主视图练习：1.说出下列三视图表示的几何体是C .正六棱台正六边形2、某两个物体的三视图如图所示请分别说出它们的形状/口二因3、如图所示的一个几何体，哪一个是该几何体的俯视图4、一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的主视图与左视图分别如图所示，则该几何体的俯视图为5、根据下列三视图，画出对应的几何体.E9IIB6 如图是截去一角的长方体，画出它的三视图.四、表面积和体积1 直三棱柱各侧棱和

7、底面边长均为 a,点D是CC上任意一点，连结AB BD , AD, AD，贝U三棱锥A A Bl的体积？2.已知正三棱锥的侧面积为18 32cm，高为3cm.求它的体积3 轴截面是正方形的圆柱叫等边圆柱.已知：等边圆柱的底面半径为r,求：全面积；轴截面是正三角形的圆锥叫等边圆锥.已知：等边圆锥底面半径为r，求：全面积.4. (1)以直角三角形的一条边所在的直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体有哪些？(2)四边形 ABCD，A(0,0)，B(1,0)，C(2,1)，D(0,3)，绕 y 轴旋转一周, 求所得旋转体的体积.5.如图，圆锥形封闭容器，高为h，圆锥内水面咼为h1， h|-,

8、若将圆锥倒置后，圆锥内水面高3为h2，求h2.6.如图，三棱柱 ABC ABC中，P为AA上一点，求 V BB c c : VABc abc练习:1、圆台的上下两个底面半径为 10、20,平行于底面的截面把圆台侧面分成 的两部分面积之比为1:1,求截面的半径.2、面积为2的菱形，绕其一边旋转一周所得几何体的表面积是多少球1 球的体积与其表面积的数值相等，则球的半径等于（）1A . -B . 1C . 2D . 322个球与它的外切圆柱、外切等边圆锥（圆锥的轴截面为正三角形）的体积之比（）A. 2： 3： 5 B. 2： 3： 4 C. 3： 5： 8 D . 4： 6： 93.已知过球面上A,

9、B,C三点的截面和球心的距离为球半径的一半，且 AB BC CA 2，求球的表面积.6，求球的4 .半球内有一个内接正方体，正方体的一个面在半球的底面圆内，若正方体棱长为 表面积和体积5、表面积为324的球，其内接正四棱柱的高是14，求这个正四棱柱的表面积与三视图有关求体积和表面积1. 若一个圆台的主视图如图所示，则其侧面积等于（）D . 6,5nB . 6 n C. 3叮5 n2、一个几何体的三视图如图所示（单位长度：cm），则此几何体的表面积是A . (80 + 16 2)cm2B . 84 cm2C. (96 + 16.2)cm2D. 96 cm23、一简单组合体的三视图及尺寸如下图所示（单位：cm），则该组合体的表面积为 cm2.4、一个几何体的三视图如图，该几何体的表面积为A. 372B. 360C. 292D . 2805、. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为6 . 一个正三棱柱的三视图如图所示，则这个几何体的 表面积是.cm），可得这个几何体的体积是练习:左视图俯视图1.已知某个几何体的三视图如下14（主视图的弧线是半圆）， 图中标出的尺寸（单位： 可得这个几何体的体积是根据cm),188 8主视图左视图直角三角形，如果直角三角形的俯视图4 下列