专题二：标准的目标解析（一）

1、专题二：标准的目标解析（一）课程标准把“课程目标”分成“总目标”、“总目标的四个具体方面”及“学段目标”三个部分。“总目标”带有全局性、方向性、指导性；“总目标的四个具体方面”，即知识技能、数学思考、问题解决、情感态度，也可以称为数学课程的四个具体目标。课程标准中对数学课程的“总目标”表述为三点。一是获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。二是体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系，运用数学的思维方式进行思考，增强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力。三是了解数学的价值，提高学习数学的兴趣，增强学好数学的信心，养成良好的学

2、习习惯，具有初步的创新意识和科学态度。数学课程“总目标”的表述，言简意赅，即结合数学教学的特点，分别从获得“四基”、增强能力、培养科学态度的角度，用明确区分又相互联系的三句话表述，又体现了纲要中规定的三维目标，也体现了素质教育和全面育人的思想。下面对这三点进行具体分析。1.获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验（1）保留数学的基础知识和基本技能的原因。过去的数学课程非常强调“双基”，即要求学生基础知识扎实，基本技能熟练，这是正确的，它在历史贡献是应该承认的，但是，对于“双基”的内容，在“知识爆炸”的时代，在现代信息技术突飞猛进的时代，必须与时俱进。

3、如繁杂的计算、细枝末节的证明技巧等，要有所删减，而对于估算、算法、数感、符号感、收集和处理数据、概率初步、统计初步、数学建模初步等，又要有所增加。这还不够，课程标准这次增加了两条，表述为“获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验”，而且把“双基”列为“四基”的前两条，从而也强调了“双基”。（2）发展为“数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验”的三点理由。一是因为“双基”仅仅涉及上述三维目标中的一个目标，就是知识与技能，而增加这两条，还涉及三维目标的另外两个目标，就是过程与方法、情感态度与价值观。二是因为有些教师片面地理解双基，往往在实施中见

4、物不见人，而教学必须是以人为本，所以增加数学思想和活动经验就是直接与人相关。三是因为，虽然双基是培养创新性人才的基础，但是创新性人才不能仅靠熟练掌握已有的知识和技能来培养，思维训练和积累经验等也十分重要。（3）明确获得数学基本思想的内涵。数学思想是数学科学发生发展的根本，是探索研究数学所依赖的基础，也是数学课程教学的精髓。数学思想的内涵十分丰富，有学者通俗地把“数学思想”说成“将具体的数学知识都忘掉以后剩下的东西”。例如：从数学角度看问题的出发点，把客观事物简化和量化的思想，周到地思考问题和严密地进行推理，以及建立数学模型的思想，合理地运筹帷幄一个人完成学业进入社会后，如果不是在与数学相关的领

5、域工作，他学过的具体的数学定理和公式可能大多都用不到，若干年以后就渐渐忘记了，而学习数学知识的同时他如果也获取了上述这些数学思想，却一定会终身受益。课程标准中所说的“数学的基本思想”主要指数学抽象的思想、数学推理的思想、数学建模的思想。人类通过数学抽象，从客观世界中得到数学的概念和法则，建立了数学学科；通过数学推理，进一步得到大量结论，使数学科学得以发展；通过数学建模，把数学应用到客观世界中，产生巨大的效益，又反过来促进数学科学的发展。处于“数学的基本思想”下一层次的数学思想，还有很多。例如，由“数学抽象的思想”派生出来的分类思想，集合思想，数形结合思想，“变中有不变”的思想，符号表示的思想，

6、对称思想，对应思想，有限与无限的思想等；由“数学推理的思想”派生出来的归纳思想，演绎思想，公理化思想，转换化归思想，联想类比思想，逐步逼近思想，代换思想，特殊与一般的思想等；由“数学建模的思想”派生出来的简化思想，量化思想，函数思想，方程的思想，优化的思想，随机的思想，抽样统计的思想等。这里值得注意的是，在用数学思想解决具体问题的时候，会逐渐形成程序化的操作，这就构成了数学方法。数学方法也是有层次的，处于较高层次的可以称为数学的基本方法，如有演绎推理的方法、合情推理的方法、变量替换的方法、等价变形的方法、分情况讨论的方法等。处于下一个层次的数学方法有分析法、综合法、穷举法、反证法、构造法、待定

7、系数法、数学归纳法、递推法、消元法、降幂法、换元法、配方法、列表法、图象法等。数学思想常常通过数学方法去体现，数学方法又常常反映了某种数学思想,它们之间还是有联系的，但是数学方法跟数学思想是不同的。数学思想往往是观念的、全面的、普遍的、深刻的、一般的、内在的、概括的，而数学方法往往是操作的、局部的、特殊的、表象的、具体的、程序的、技巧的，这些形容词就把这两者给区别开了。教师在讲授数学方法的时候，应该努力去反映和体现数学思想，让学生了解体会这些数学思想，从而提高学生的数学素养，这会让学生终身受益。（关于学生数学基本思想的培养在下面的专题中详述。）（4）获得数学基本活动经验的理解。这里说的数学活动

8、，既包括学生在课堂上学习数学时的探究性学习活动，也包括与数学课程相联系的学生实践活动；既包括生活中实际进行的活动，也包括课程教学中特意设计的活动。活动是一个过程，不但体现出学习结果是课程目标，而且学习过程也是课程目标。课程标准提出来让学生获得数学活动经验，还有一个重要目的，就是培养学生在活动中从数学的角度进行思考，直观地合情地获得一些结果。数学活动经验并不仅仅是解题的经验，更加重要的是思维的经验，是在数学活动中思考的经验，学生形成智慧不仅靠知识，也靠在实践中取得经验。数学思想也不仅在推导中去形成，还需要在数学活动经验的积累上去形成。基本的数学活动经验分别是直接的活动经验、间接的活动经验、教师设

9、计的活动经验、学生思考的活动经验。（5）“数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验”是一个有机的整体，是互相联系、互相促进的。基础知识和基本技能是数学教学的主要载体，要用较多的课堂时间；数学思想是数学教学的精髓，统领课堂教学的主线；数学活动是不可或缺的教学形式。“四基”既然比“双基”增加两条，在课堂时间的安排上就应有意识地给“数学思想”的教学预留适当的时间，但是“数学思想”的教学不能空洞地进行，一定要以数学知识为载体，并且应该注意将数学知识与数学思想融为一体。此外，在教学评价上也应该给“数学思想”和“数学活动”以适当的位置和空间。2.体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间

10、的联系，运用数学的思维方式进行思考，增强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力本目标主要从以下几方面进行理解。(1)体会数学这三方面的相互联系。首先要体会数学知识之间的联系，一堂课可能重点学习一个数学知识，但是数学是一个整体，任何数学知识都不是孤立的，一段时间以后，教师应该引导学生把这些知识点连接成线，再把这些线进一步连接成网，在自己的头脑中形成网状的知识体系。这样有利于学生全面认识和准确理解相关的数学知识，有利于学生养成良好的习惯，增强能力，逐渐善于把学到的数学知识建构成网状的知识体系，从而提高学生对于数学的整体认识和宏观把握，提高学生的数学素养。其次是体会数学与其他学科之间的联系，这主

11、要是说数学学科与其他学科有广泛的联系，学生不应孤立地学习数学，而应注意数学与其他学科之间的联系。至于“数学与生活之间的联系”，也可以表述为“数学与实践之间的联系”,由于课程标准是针对义务教育阶段的课程，所以表述为“数学与生活之间的联系”更加贴近这一年龄段的学生。数学来源于实践，又应用于实践，与实践的关系非常密切。千万不要让学生误以为数学是数学家用符号编造出来的“天书”，误以为学数学仅仅是为了解题和应付考试。（2）学会运用数学的思维方式进行思考。在学生学会知识的过程中也要学会思考，学会思考的重要性不亚于学会知识，它将使学生终身受益。这种思考就是“运用数学的思维方式进行”的思考，也可以称为“数学方

12、式的理性思维”，它包括形象思维、逻辑思维和辩证思维，包括合情推理和演绎推理（也称“逻辑推理”）等。在义务教育阶段数学课程进行的全过程，都应该注意培养学生的数学思维。其中的第一学段和第二学段，学生较多接触和学习的是合情推理，第三学段则须加强演绎推理的教学。合情推理是从范围较小的命题得到范围较大的命题，是“从特殊到一般”的推理；演绎推理则是从范围较大的命题得到范围较小的命题，是“从一般到特殊”的推理。合情推理包含的范围相当广泛，如分类、归纳、类比、联想、猜测等。当然，“数学思维”中也包含以“归纳”为特征的“合情推理”，如前面提到的分类、归纳、类比、猜测，还有解读“四基”那一段里提到的“预测结果”的

13、思维和“探究成因”的思维，都是得出新结论的一些途径，这对于培养创新人才是不可或缺的。还有数学课程中的“统计”部分则有自己的思维规则，不同于数学的逻辑推理，它是从数据出发的，不像数学是从公理和定义出发的；统计的思维规则是以“归纳”为特征的，不像数学是以“演绎”为特征的；统计的结论只有“好”与“差”的区别，不像数学是“对”与“错”的区别。教师对于“统计”与“数学”在思维方式上的这些区别应有清醒的认识，并且要以恰当的方式渗透给学生。（3）增强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力。课程标准围绕关键词“问题”，表述“增强能力”的课程目标，一句是“发现问题和提出问题”，另一句是“分析问题和解决问题”

14、。所谓“发现问题”，是经过多方面、多角度的数学思维，从表面上看来没有关系的一些现象中找到数量或空间方面的某些联系，或者找到数量或空间方面的某些矛盾，并把这些联系或矛盾提炼出来。所谓“提出问题”，是在已经发现问题的基础上，把找到的联系或矛盾用数学语言、数学符号集中地以“问题”的形态表述出来。对于“分析问题和解决问题”而言，其中的“已知”和“未知”都是清楚的，需要的是利用已有的概念、性质、定理、公式、模型，采用恰当的思路和方法得到问题的答案。但是对于“发现问题和提出问题”而言，其中的“已知”和“未知”都是不清楚的，所以难度更大，要求更高。可是对于培养学生的创新意识和创新精神，“发现问题和提出问题”

15、的能力是必需的。这是课程标准的一个新发展，也是对于数学教学较高层次的要求。为此，教师在教学中要努力创设适当的情境，让学生用数学的眼光来看待和分析这些情境，经常采用探究式的教学方法，引导学生发现问题和提出问题，也引导学生分析问题和解决问题，从而培养学生的相应能力。3.了解数学的价值，提高学习数学的兴趣，增强学好数学的信心，养成良好的学习习惯，具有初步的创新意识和科学态度这里集中地谈到学生通过数学学习在“情感态度与价值观”方面的提高。主要从以下几方面理解。(1)了解数学的价值，提高学生学习数学的兴趣。要让学生了解数学的价值，教师在教学中就要注意说明数学在日常生活中的应用，在工程技木中的应用，在其他

16、学科中的应用和在实践中的应用。对于低年级学生，要特别注意大量举例，说明数学在他们这个年龄段人群中的应用。还要向学生介绍，他们在学会数学知识的同时，也要学到从数学角度看问题的出发点，学到数学方式的理性思维，使自己思考更有条理，表达更加清晰，提高自己的数学素养。当然，教师还要讲究教学方法,让学生看到数学内在的本质和自身的魅力，从而激发他们学习数学的兴趣，实现“人人都能获得良好的数学教育”的目标。(2)养成良好的数学学习习惯和科学态度。良好的学习习惯包括：认真对待学习，勤奋刻苦，积极参与探究，勇于坚持真理和纠正错误，及时完成作业，有饱满的学习热情，有强烈的求知欲，不畏惧困难，愿意提问、咨询、反思和质

17、疑，乐于与人交流、合作，会合理安排时间，等等。习惯成自然，当教师指导学生把上述良好的学习习惯养成后，不但对他们今后的学习有益，而且对学生的终生成长都有益。（3）具有初步的创新意识和科学态度。对于义务教育阶段的学生，需要教师关注他们的创新意识,让他们学会发现问题和提出问题，有自己的独立见解，愿意讨论，敢于质疑。在发现问题直至解决问题的教学活动中，学生不仅会有创新意识的提高，也一定会有“创新能力”的提高，只不过对于不同年龄的学生，这种“能力”的含义有所不同。教师对在教学中发现特别优秀的学生，则应该给予特殊的培养，增加难度，对他们进行个性化教学。对于“科学态度”，有许多内涵，如坚持真理、修正错误、严谨周密和实事求是等，其中“实事求是”可以看作是科学态度的核心。让学生具有良好的科学态度，也是数学教学贯穿始终的目标。如数学的结论（不包括数学课程中的统计部分）是通过严格的逻辑推理得到的，对就是对，错就是错，来不得半点儿含糊，这对于所有人都是公开、公正、公平的，所以，数学教学特别适合培养学生实事求是的科学态度。教师在课堂讨论中，应该利用一切机会让学生在方法上、逻辑上和结论上明辨是非。有不同意见是正常的，教师应该鼓励学生在课堂讨论中争