公因数与最大公因数教案

1、公因数与最大公因数 万源市铁矿乡中心小学校：高川【教学内容】 教科书第19页例1。 【教学目标】 1、认识公因数和最大公因数，能找出两个非零自然数的公因数和最大公因数。 2、知道什么是互质数，能判断两个数是不是互质数。 3、通过学生的主动学习和合作交流，进一步增强学生的成功体验。 【教学重、难点】掌握找出公因数和最大公因数的各种方法并能灵活运用【教具准备】 多媒体课件。 【教学过程】 一、复习引入 师：同学们在前面的学习中已经掌握了有关因数的知识，并且能够用不同的方法找出一个非零自然数的所有因数，现在请你们用自己喜欢的方法找出下面几个数的因数。 幻灯片显示45，60两个数，学生独立完成。 师：

2、请已经完成的同学举手示意。谁愿意来汇报一下结果？ 生：45的因数是1、3、5、9、15、45 生：60的因数是1、2、3、4、5、6、10、12、15、20、30、60简评：本环节设计从复习旧知入手，引入新知，唤起学生对旧知的积极回忆。把学生的学习活动建立在学生原有的经验之上，这样有利于学生对新知识的探究。 二、探索新知 师：看来同学们对有关因数的知识掌握得很好，那么还想不想继续再找几个数的因数呢？ 生：想。 师：请看幻灯片。（课件出示19页的例1）请同学们分别写出12和30的因数。 完成后抽学生汇报。 生：12的因数有1，2，3，4，6，1230的因数有1，2，3，5，6，10，15，30。

3、 师：和这个同学的答案一样的请举手。很好，接下来请你们认真观察一下12和30的因数，看看会有什么发现。小组的同学可以互相讨论交流。 学生观察交流，教师巡视。引导学生说出自己的发现，强调两个发现： （1）12和30的因数有的相同有的不同； （2）这两个数都有相同的因数1，2，3，6。 师：把你们的发现填在这两个圈里。 师：这两个发现很重要。12和30有不同的因数，但是也有相同的因数，你们能给这些相同的因数1，2，3，6取个名字吗？ 引导学生说出“相同因数”、“共有因数”等。 师：其实，“相同因数”、“共有因数”都表达了一个意思，就是这些因数是这两个数公有的因数，所以我们可以把这些因数叫做这两个数

4、的公因数。 （板书：几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数。） 师：12和30的公因数有哪些？ 生：12和30的公因数有1，2，3，6。 师：其中最大的一个公因数是多少呢？ 生：是6。 师：最大的一个公因数，我们把它叫做最大公因数。 （接着板书：其中最大的一个，叫做最大公因数。） 师：你能用找因数的方法找出18和24的公因数和最大公因数吗？ 生：能！ 学生找18和24的公因数和最大公因数后集体订正。 师：同学们已经会用找因数的方法找两个数的公因数和最大公因数了，但是大家觉得这样找麻烦不麻烦呢？ 生：这样找太麻烦了。 师：所以，我们应该找一个又快又对的方法，这就是用短除法来求两个数的最大公因数。

5、怎样用短除法来求两个数的最大公因数呢？在前面的学习中我们会用短除法来找一个数的因数，现在请你们用短除法分别找出12和30的因数。 师：能试着把你们刚才写的两个短除法算式合并成一个短除法算式吗？小组的同学可以合作一下。 学生完成后汇报。教师用多媒体动态演示把两个短除法算式合并为一个短除法的过程： 师：作除数的2和3是12和30的公因数吗？为什么？ 引导学生说出：2和3是12和30的公因数，因为2既能整除12，也能整除30，是12和30公有的因数。3也是这样。 师：除到商是2和5以后，除1外还能找到这两个数的公因数吗？ 生：找不到了。 师：像这样只有公因数1的两个数叫做互质数。除到商是互质数时，还

6、能除下去吗？ 生：不能了。 师：这时我们来思考一下12和30的最大公因数，这个最大公因数应该含有哪些因数呢？ 学生讨论后回答：这个最大公因数应该含有两个数的公因数，应该是23=6。 师：这个想法对吗？同学们可以直接用“6”这个数作为除数去除12和30，看除出的结果是不是互质数。 学生除后证实其结果是互质数。 师：这样说明了什么？ 生：说明6是12和30的最大公因数。 师：你能总结出怎样用短除法求两个数的最大公因数吗？ 学生讨论后回答：应该先用短除法来除，除到商是互质数为止，然后把除数相乘，乘积就是这两个数的最大公因数。 三、巩固练习 师：今天同学们通过合作交流认识了公因数、最大公因数和互质数，还能求两个数的最大公因数，你们真能干。接下来咱们用所学的知识来练习练习。你们有信心吗？ 指导学生完成练习五第1，2，3题。 四、课堂小结 找几个数的公因数或最大公因数时除了用列举法，还可以用短除法。公因数和最大公因数：几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数。其中最大的公因数叫做它们的最大公因数。五、布置作业完成练习4、5题六、板书设计列举法：12的因数：30的因数：1、2、3、4、6、121、2、3、5、6、10、15、30短除法：26 1532 512 30 12 30教学反思 本节课的亮点是同学