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文档简介
1、. 导数一、考纲要求1.了解函数单调性和导数的关系,能利用导数研究函数的单调性,会求函数的单调区间(其中多项式函数一般不超过三次)2了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件;会用导数求函数的极大值、极小值(其中多项式函数一般不超过三次);会求闭区间上函数的最大值、最小值(其中多项式函数一般不超过三次)3会利用导数解决某些实际问题.二、知识梳理1函数的单调性与导数在某个区间(a,b)内,如果 ,那么函数yf(x)在这个区间内单调递增;如果 ,那么函数yf(x)在这个区间内单调递减如果 ,那么函数yf(x)在这个区间上是常数函数 问题探究:若函数f(x)在(a,b)内单调递增,那么一定有f(x)
2、0吗?f(x)0是否是f(x)在(a,b)内单调递增的充要条件? 2函数的极值与导数(1)函数的极小值若函数yf(x)在点xa处的函数值f(a)比它在点xa附近其他点的函数值 ,且f(a)0,而且在点xa附近的左侧 ,右侧 ,则a点叫做函数的极小值点,f(a)叫做函数的极小值(2)函数的极大值若函数yf(x)在点xb处的函数值f(b)比它在点xb附近其他点的函数值 ,且f(b)0,而且在点xb附近的左侧 ,右侧 ,则b点叫做函数的极大值点,f(b)叫做函数的极大值, 和 统称为极值3函数的最值与导数函数f(x)在a,b上有最值的条件如果在区间a,b上函数yf(x)的图象是一条 的曲线,那么它必有最大值和最小值三,考点探究考点一:函数的单调性与导数【例1】设函数f(x)x33x29x1求函数f(x)的单调区间对点练习: 1、的单调增区间为_,单调减区间为_ 2、若函数在(1,+)上递增,则实数a的取值范围为_考点二:函数的极值与导数【例2】设x1与x2是函数的两个极值点(1)试确定常数a和b的值;(2)试判断x1,x2是函数f(x)的极大值点还是极小值点,并求相应极值练习:已知函数f(x)x22lnx.求函数f(x)的单调区间和极值考点三:函数的最值与导数练习: 已知函数(aR,a0) 若a1,求f(x)在,e上的最大值和最小值.4、 课堂小结,总结规律
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