初中奥数讲义_解直角三角形附答案

1、利用直甬三角形中的已知元素至少有一条昱边)不得冥余元素的过程叫做解直第三角 形I解直垢三角形有以下两方靳的应用：4L修段、角的计算提供新刖逮径存解直莆三角形的基础是三角函数的概念，三角1使直角三角总的辺与角得以轉化，袅 破纯粹几何关系的局限.*2*解实际间题.p滴曇 航乐 工程技术弄生活生产的实际问题，讦鲂间题可转化再解直角三角形获解, 解決间题的关犍是在理解耳关名词的意义的基础上谁确把实际间题抽象为几何图形，进而 转化丸解宜甬三第聖.【例题求解】【例1】如图，已知电线杆 AB直立于地面上，它的影子恰好照在土坡的坡面CD和地面BC上，如果CD与地面成 45,/ A= 60, CD= 4m, B

2、C= (4.6 2,2)m,则电线杆 AB的长为.思路点拨 延长AD交BC于E,作DF丄BC于F,为解直角三角形创造条件.10【例 2】如图，在四边形 ABCD中, AB=4 2 , BC-1 , CD=3 , / B=135, / C= 90,则/ D等于（）A . 60 B . 67. 5 C . 75 D .无法确定思路点拨通过对内分割或向外补形，构造直角三角形.注：因直角 三角形元素之间有很多关系， 故用已知元素与未知元素的 途径常不惟一，选择怎样的途径最有 效、最合理呢？请记住：有斜用弦，无斜用切，宁乘勿除.在没有直角的条件下，常通过作垂线构造直角三角形；在解由多个直角三角形组合而成

3、的问题时，往往 先解已具备条件的直角三角形，使得求解的直角三角形最终可解.【例 3】如图，在 ABC中，/ =90,/ BAC=3C , BC=l, D为BC边上一点，tan / ADC是方程2 113(x p) 5(x -) 2的一个较大的根？求CD的长.x2x思路点拨 解方程求出tan / ADC的值，解Rt ABC求出AC值，为解Rt ADC创造条件.【例4】 如图，自卸车车厢的一个侧面是矩形ABCD AB=3米，BC=O. 5米，车厢底部距离地面 1 . 2米,卸货时，车厢倾斜的角度B=60.问此时车厢的最高点 A距离地面多少米?(精确到1米)思路点拨 作辅助线将问题转化为解直角三角形

4、，怎样作辅助线构造基本图形，展开空间想象，就能得到不同的解题寻路12时太阳光线与水平面的【例5】如图，甲楼楼高16米，乙楼坐落在甲楼的正北面，已知当地冬至中午 夹角为30,此时，求：(1) 如果两楼相距20米，那么甲楼的影子落在乙楼上有多高？如果甲楼的影子刚好不落在乙楼上，那么两楼的距离应当是多少米？思路点拨(1)设甲楼最高处 A点的影子落在乙楼的 C处，则图中CD的长度就是甲楼的影子在乙楼上的高;(2) 设点A的影子落在地面上某一点C,求BC即可.注：在解决一个数学问题后，不能只满足求出问题的答案，同时还应对解题过程进行多方面分析和考察，思考一下有没有多种解题途径，每种途径各有什么优点与缺陷

5、，哪若能养成这种良好的思考问题的习惯,一条途径更合理、更简捷，从中又能给我们带来怎样的启迪等.则可逐步培养和提高我们分析探索能力.学历训练1 如图，在 ABC中，/ A=30, tanB= 1 , BC= 10，贝U AB的长为 32. 如图，在矩形 ABCD中. E、F、G H分别为 AB BC CD DA的中点，若tan厶AEH4，四边形EFGH的周长为40cm,则矩形ABCD勺面积为3. 如图，旗杆 AB,在C处测得旗杆顶 A的仰角为30,向旗杆前北进 10m达到D,在D处测得A的仰 角为45，则旗杆的高为.4. 上午9时，一条船从 A处出发，以每小时 40海里的速度向正东方向航行，9时

6、30分到达B处，从AB两处分别测得小岛M在北偏东 45。和北偏东 15。方向，那么 B处船与小岛 M的距离为（）20 ，3A. 20海里 B . 20海里 C . 15.3海里 D5. 已知a、b、c分别为 ABC中/ A、/ B、/ C的对边，若关于 x的方程（b c）x2 2ax c b 0有两个相等的实根，且 sinB cosAcosB sinA = 0，则 ABC的形状为（）A.直角三角形 B等腰三角形C 等边三角形 D 等腰直角三角形6. 如图，在四边形 ABCD中, / A= 135, / B=Z D=90, BC=2 3 , AD=2 则四边形 ABCD的面积是（）A. 4 2

7、B . 4.3 C . 4 D . 67. 如图，在厶ABC中, / ACB=90 , CD AB于D, CD=1,已知AD BD的长是关于x的方程x2 px q 0的 两根，且tanAtanB=2，求p、q的值.&如图，某电信部门计划修建一条连结B、C两地的电缆，测量人员在山脚A点测得B C两地的仰角分别为30、45。，在B地测得C地的仰角为60 .已知C地比A地高200米，则电缆BC至少长多少米?（精 确到0.1米）9. 如图，在等腰 Rt ABC中，/ C=90,Z CBD- 30,则 匹=.DC 10. 如图，正方形ABCD, N是DC的中点.M是AD上异于D的点，且/ NMBM MB

8、C贝U tan / ABM=11. 在 ABC中，AB= 6.2 , BC=2 ABC的面积为I，若/ B是锐角，则/ C的度数是12. 已知等腰三角形的三边长为a、b、c,且a c ,若关于x的一元二次方程x2 . 2bx c 0的两根之差为.2，则等腰三角形的一个底角是（）A.15 B . 30 C . 45 D . 6013.如图， ABC为等腰直角三角形，若A . Z 1Z 2 B . Z 1Z 2 C11AD=- AC CE=- BC则Z 1和Z 2的大小关系是（） 33Z 1 = Z 2 D .无法确定14. 如图，在正方形 ABCD中, F是CD上一点，AE丄AF,点E在CB的延

9、长线上，EF交AB于点G.(1) 求证：DFX FC= BGX EC1 2(2) 当tan / DAF=!时， AEF的面积为10,问当tan / DAF=2时， AEF的面积是多少？15. 在一个三角形中，有一边边长为16，这条边上的中线和高线长度分别为10和9，求三角形中此边所对的角的正切值.16. 台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围数十千米范围内形成气旋风暴，有极强的破坏力.据气象观测，距沿海某城市A的正南方向220千米B处有一台风中心，其中心最大风力为12级，每远离台风中心20千米，风力就会减弱一级， 该台风中心现正在以 15千米/时的速度沿北偏东30方向往C处移动，且台风中

10、心风力不变，若城市所受风力达到或超过四级，则称为受台风影响.(1) 该城市是否会受到这次台风的影响？请说明理由.(2) 若会受到台风影响，那么台风影响该城市的持续时间有多长？(3) 该城市受到台风影响的最大风力为几级？17. 如图，山上有一座铁塔，山脚下有一矩形建筑物 ABCD且建筑物周围没有开阔平整地带.该建筑物顶 端宽度AD和高度DC都可直接测得，从 A D C三点可看到塔顶端 H.可供使用的测量工具有皮尺、测角 器.(1) 请你根据现有条件，充分利用矩形建筑物， 设计一个测量塔顶端到地面高度HG的方案.具体要求如下： 测量数据尽可能少； 在所给图形上，画出你设计的测量平面图，并将应测数据

11、标记在图形上 (如果测A、D间距离，用m表示;如果测D、C间距离，用n表示；如果测角，用a、B、丫等表示.测角器高度不计).(2) 根据你测量的数据，计算塔顶端到地面的高度HG用字母表示).【例懸求解】ffl 1创2参考答案C= On60T = 276tB-flI?* unJdAB-J5,ft B it A 作人E丄CD rr，ij fl ffOFXAETF.j 8ft 3x+y-y.lj + y=-l 曹去片进両卩 r * 4 + t/U *CO=W ZDC AC-wtZADC mOO BC= 简5 H咛翌.車何扶棗多+以下if雀但供申.制点A和人丄CT干匚交厂。AFEVHnO初 * wnM

12、T-會MF YDm 毋 EF YF 畑(T(3-聊 vJ -于县H宜葛地Sri的昏底曲1 +誓一召十1.2给4米hEC-2d t,At-ECunZJ*CT=lL6 Jft.C7J=EB = B-AE=4Ci|Li i)UC= ABcotZC BZ7. 7(就【学力训毎】L 3亠苗 2. 192 人 5+5V5)m4, H S. D A. C7, AD BD-Cfy- 1 .rKA-= )UiDBD-r AD)1 = q-l.扎 件CH LAD于HHF AH于FE丄H于E,iS B-j.SM砒二扌匸心=會皿只=殂0沖卩=四)-/*一2曲 y-x(由 200 曾LCgOO - y t) y*).陥

13、商一I 10. y iitt MN.amt T-11.新 1J. B b=辰IX c 过 作 EF丄肿干F.计* TffZUwe兜迂 Rt/iAF用RtAAEE,得 DF=EE.再证 RiAEBGMRrAFCF, A DF F=0G EC,(3)当 tgZOAF- 4-W- DF=j+JWS - -AE AF- 5 -10 t-TTMD-3 JT, *|is/PAf-时,DF=275,AF-亦电g 二yAF1 = 13.申.设 AB-f.AC=*.HC-l6 冲 *t AAf 和髙 AMD 分剤为 10 和 9./BX= fl4ZMC*JfljZAAJB-l8O,和ijJH 理期y +*r1 2tcama 16rM得6icq= 36又由万按*ig& 8.得衣*ina】4氛2(醉+ 严=1 呼+201、z故 t4TUl-= COSff(1)如图*由 A A =AD丄BC*垂运为 n： AB-22O，Zfi-3O :. ADI10(千米丿 由蚊卓，当A点护许凤中心不起过160千米时将佥受到台凤的豪响.故谀城市会旻到 这也台风的事崎.(2)由帼F A点即许国中心用剧过160千*附.捋金受刑骨風的喑冲H AE-KF -忧0*