关注认知起点提高教学的有效性——对“平行四边形的性质”的教学反思

1、关注认知起点 提高教学的有效性对 “平行四边形的性质”的教学反思王雪 （沈阳师范大学教师专业发展学院 ） 摘要:本文从 平行四边形的性质 的两种教学设计与课堂教学实践出发 ,通 过对两节课 探索平行四边形的性质 和 寻找证明思路 教学片断的比较分析 , 发现两种教学设计与学生实际认知水平之 间的差异 ,进而把握学生的认知起点 ,丰 富教师的教学知识 ,提高课堂教学的有 效性.关键词 :平行四边形的性质 ;教学案 例分析 . 美国着名心理学家奥苏贝尔说过 :如 果要我只用一句话来说明教育心理学的 要义 ,我认为影响学生学习的首要因素 , 是他的先备知识 ;研究并了解学生学习新 知识之前具有的先备

2、知识 ,进而配合设计 教学 ,以产生有效的学习 ,就是教育心 理学的任务 .毋庸置疑 ,了解学生在学 习新知识之前具有的先备知识 ,从先备知 识中找出与所要学习的新知识最接近的知 识 ,即掌握学生的认知起点 ,是教师必须 遵循的基本原则 .本文从 平行四边形的性质 的两种 教学设计与课堂教学实践出发 ,通过对两 节课的 探索平行四边形的性质 和寻 找证明思路 教学片断的比较分析 ,反思 教学中应如何保证教学设计符合学生的认 知规律 ,以及如何准确地把握学生的认知 起点.,探索平行四边形的性质 过程 的比较教师甲的教学片断 在明晰了平行四边形的概念后 ,教师 提出了以下问题和要求 .猜一猜 :边

3、之间有什么关系 ?角之间 有什么关系 ?画一画 :在格点纸上画一个平行四 边形.量一量:度量一下 ,与你的猜想一 致吗?接着,教师说:看谁的探究能力最 强 .在格点纸上画一画 ,看谁的动作最 迅速.在教师的指令发出近半分钟后 ,部分 学生才开始动手画图 ,但仍有一些学生只 是在看,若有所思 ,并没有动手画图 . 大约 1 分钟后 ,教师看到部分学生已 经画完图 ,于是让学生互相讨论一下 ,但 讨论进行得并不热烈 .教师再次督促 : 看 看你们的发现是否一样 .学生的表现仍 不积极.接下来,教师问道 :有结论的同学 请举手 .教师的话音未落 ,学生都迅速地把手举了起来 （无论是刚才动手画图 的

4、,还是一直没有动手画图的 ）. 生,回答说 :平行四边形一组邻边的 和等于另一组邻边的和 ,一组邻角的度数 和等于另一组邻角的度数和 .（通过录像 观察,生.是一直没有动手画图的学生之.）这时 ,教师进一步提示说 :把这个 相等关系再进一步回到两个角之间的关系 上来.生补充说 :平行四边形的对边和对 角都是相等的 . 教师又问道 : 大家还有其他的发现 吗?生回答说 :邻角互补 . 听到学生的回答后 ,教师板书 : 边 :对边平行 ,对边相等 . 角:对角相等 ,邻角互补 .至此 ,在教师的引导下 ,学生完成 了对平行四边形的性质的猜想 ,用时 4 分钟 .教师乙的教学片断 同教师甲一样 ,教

5、师乙首先明晰了平 行四边形的概念 .然后 ,通过大屏幕 ,呈 现了以下两个问题 : 平行四边形的边还存在什么关系 ? 平行四边形的角还存在什么关系 ? 接下来 ,教师发出了这样的指令 :请同学们拿出纸和笔 ,根据定义画一个平行 四边形 ,并测量平行四边形两组对边的长 度 ,四个内角的度数 ,填入表格中 . 按照教师的要求 ,学生开始画图 .这过程用了近 9 分钟.当看到学生基本完 成了指定的任务后 ,教师让学生之间进行 交流 ,但学生交流的声音并不大 .在此基 础上,教师又让学生说一说自己都得到了 哪些结论 .看到没人举手 ,教师点名让三 名学生回答 ,这三名学生所给出的结论基 本相同 :平行

6、四边形的两组对边相等 ,两 组对角相等 .得出结论后 ,教师又问道 :刚才看 到有的同学测量的对边的长度不相等 ,是 什么原因呢 ?学生齐声回答 :测量误差 . 接着,教师利用 （仉何画板的动态 功能再次验证了上述猜想 . 至此 ,师生共同完成了 探索平行四 边形的性质 的教学环节 . 教学过程比较分析 比较甲 ,乙两位教师的教学过程 ,在 探索平行四边形的性质 这一教学环节 的设计上是基本相同的 ,即先让学生画一 个平行四边形 ,再以富有提示性的问题引 导学生观察边与边之间 ,角与角之间有着 怎样的关系 ,进而获得对平行四边形性质 的猜想 .虽然教学进行得比较顺畅 ,但值 得注意的是 ,这样

7、的设计是否符合学生的 需求 .仔细分析学生在这一环节的行为表 现,就会发现 :对于教师提出的动手画图 和测量的要求 ,有些学生行动 迟缓 , 显得有些不情愿 ,还有些学生对动手活动 似乎不屑一顾 ,但从活动的结果来看 , 学生的这种态度并没有影响他们做出合理 的猜想.为什么学生会有这样的态度 ?为什么 这种态度并没有影响他们做出正确的猜 102009 年第 10 期中国数学教育 想?究其原因 ,主要有如下两个方面 .(1)早在小学阶段 ,学生就已经探究 过有关平行四边形的性质 ,并掌握了 对 边相等,对角相等 的结论.图13是从人教版义务教育课程 标准实验教科书 ?数学四年级上册中截 取的相关

8、内容 .图1图2图3不难看出 ,在小学四年级 ,学生就已 经对平行四边形的特征进行了探索 ,其过 程和以上两位教师的设计基本相同 .可 见,教师这一环节的教学设计更多是重复 了学生在小学时的探究活动 ,探究活动本 身所需的认知水平低于学生现有的认知水 平 ,因而导致学生不愿意参与探究活动 .(2)以学生现有的观察能力和空间想 象能力 ,无需通过动手画图和测量就能够 得出合理的结论 . 在教师甲的教学过程中 ,虽然学生对 动手画图表现得不够积极 ,但当教师问学 生有什么发现时 ,绝大多数学生都迅速地 举手示意 ,表明他们对结论早已 了然于 心.例如 ,最先回答问题的生 .,虽然他 没有参与动手画

9、图的过程 ,但却回答出了 平行四边形一组邻边的和等于另一组邻 边的和 ,一组邻角的度数和等于另一组邻 角的度数和 这一结论 . 在教师乙的教学过程中 ,当教师问学 生测量中出现对边长度不相等的原因时 学生齐声回答是测量误差的原因 .这说明 学生已经完全认同观察得出的结论 ,才能 进一步反思测量结果的精确性问题 .这再 次说明 : 观察在猜想过程中起着决定性的 作用,或者说猜想是可以基于观察而完 成的.通过上述分析不难发现 ,在本节课教 学之前 ,学生已经从感性上理解了平行四 边形的性质 ,因此 ,对这一环节的教学处 理 ,应淡化发现过程 ,将重点放在尽快激 活学生已有的感性认识上 . 本节课的

10、教学重点不是发现平行四边 形的性质 ,而是对这些性质的证明 .探索 证明思路是几何证明的关键之一 ,集中体 现了学生的数学思维能力 .下面将简述这 两节课中 寻找证明思路 的过程 . 二,寻找证明思路 过程的比较 教师甲的教学片断 在得出猜想后 ,教师继续引导学生将 所画的平行四边形剪下来 ,旋转 180o, 并填补到原来纸片的空缺中 ,以此再一次 验证猜想的正确性 .此外 ,教师还以动画 的形式演示了平行四边形旋转和填补的 过程,.;接着,教师问道 :还有其他的方法 验证你们的猜想吗 ? 生.回答说 :有!将平行四边形沿对 角线剪开 ,然后旋转其中的一部分 ,正好 能与另一部分完全重合 ,所

11、以能直接得出 平行四边形的两组对边相等 ,一组对角相 等;并且 ,三角形的另外两个角相等 ,则 它们相加的和也相等 ,所以平行四边形的 另一组对角也相等 . 教师追问 :这两个三角形之间是什 么关系? 生,立即回答说 :全等 . 接下来 ,教师进行了总结 :将平行 四边形沿对角线剪开 ,就可以得到两个全 等的三角形 .因此 ,对于平行四边形的问 题 ,可以通过连接一条对角线 ,将平行四 边形的问题转化为三角形的问题来研究 这也是我们解决有关平行四边形问题的常 用方法和手段 .教师乙的教学片断 在得到了对平行四边形的性质的猜想 后 ,教师说道 :是不是所有的平行四边 形都具有这样的性质呢 ?我们

12、必须经过严 格的证明 .接着 ,教师通过大屏幕出示 了下面的问题 : 你能利用学过的知识证明上述结论 吗?教师指着黑板上的平行四边形继续 说 :结合这个图形 （如图 4）,我们来说下已知和求证 .DCAB 图4 稍过片刻 ,教师点名让一名学生回答 问题 .学生准确地指出了已知条件是 四 边形 ABCD 是平行四边形 ,要求证的结 论是AB=CD,AD=BC;LA=C,LB:D.（ 教师把已知条件和要求证 的结论呈现在大屏幕上 .） 接下来 ,教师指着图形问道 :想一 想,这道题是让我们证明什么相等 ? 学生大声回答 :对边相等 . 教师解释说 :对边相等就是线段相 等.之前,我们已经学习过证明

13、线段相 等,角相等的方法 ,请大家回忆一下 ,通 常可以用什么方法来证明 ? 学生马上回答 :全等三角形 .教师继续问 :还有什么方法呢 ? 没等学生回答 ,教师紧接着提示 道:当这两条线段在两个三角形中的时 候,可以用全等三角形来证明 .那么 ,当 这两条线段在同一个三角形中的时候 ,用 什么方法来证明呢 ?教师一边用手在空 中描绘一个等腰三角形 ,一边拖长音提示 道:等一 学生马上回应道 :等角对等边 . 接下来 ,教师指着屏幕上的图形问 道:现在我们要证明的线段在同一个三 角形中吗 ?学生回答说 :不在 .教师又问道 :那么 ,我们可以想什 么办法呢 ?学生回答 :放在两个三角形中 .

14、教师指着图形追问 : 平行四边形中 怎么出现三角形啊 ? 学生大声群答 :作辅助线 ,连接对 中国数学教育 2009 年第 10 期11 数学课题学习教学的困惑与对策 在全日制义务教育数学课程标准（实验稿）（以下简称 ）中,设置 了数与代数 ,空间与图形 ,统计与概率 , 课题学习领域的学习目标 ,设置课题学习 领域是为了发展学生 解决问题 的能 力.所谓解决问题 ,是指运用数学的 思想,观点,方法和知识解决没有现成解 题程序的问题 .因此 ,研究课题学习的教 学 ,既是贯彻准的需要 ,也是发展学生发现问题 ,分析问题和解决问题能力 旒教材八年级上 l4.4 速撂 jc; 赛倒 吴增生 （浙江

15、省仙居县教育局教研室 ） ,课题学习的教学片断及困惑 课题学习教学有哪些特殊性 ?怎样的 课题学习教学才是合理而有效的 ?这是两 个让许多教师困惑的问题 .一些教师往往 把课题学习课上成数学知识技能课或者简 单的数学应用课 ,从以下两个案例中即可 见一斑.教学内容 :人教版课标教材八年级上 册14.4选择方案 的问题 1.原题如下 . 问题用哪种灯省钱 .种节能灯的功率为 10 瓦（即 0.01千瓦）, 角线 AC. 教师进一步补充 :也就是说 ,我们 把平行四边形的问题转化成三角形的问题 来解决了 .教学过程比较与分析 证明平行四边形的性质是这一节课 的主要教学内容 ,寻求证明思路是证明 活

16、动的第一步 ,也是发展学生分析问题 能力和逻辑推理能力的绝好机会 .这里 , 教师需要明确的是 :怎样引导学生进行 证明 ,从哪里开始寻找证明思路 ,是通 过动手操作发现证明思路 ,还是借助于 数学认知策略 ,通过逻辑推理发现证明 思路. 在教师甲的教学片断中 ,可以看到 , 教师通过引导学生寻找其他验证猜想的方 法,不仅让学生再次验证了猜想的正确 性 ,而且还发现了证明的思路 ,即连接平 行四边形的一条对角线 ,把平行四边形分 成两个全等的三角形来证明 .这种证明思 路的引出类似于 三角形内角和定理 证 明思路的引出 ,但 此一时非彼一时 , 这里 ,值得思考的是 :对于八年级的学生 来说,

17、还需要通过动手剪拼来发现这一证 明思路吗? 从知识发生和教材编排的顺序来看 , 在学习四边形一章之前 ,学生已经学 习了三角形和三角形全等的知识 ,说明学 生此时不仅已经掌握了三角形和三角形全 等的相关知识 ,而且掌握了证明线段相 等 ,角相等的数学认知策略 ,即通过三角 形全等或利用等腰三角形的性质来证明线 段相等和角相等 .也就是说 ,对于涉及到 线段相等和角相等的问题 ,大多数学生应 该能够联想到借助于 三角形全等 或 等角对等边 来解决 . 在教师乙的教学片断中 ,可以看到 , 当教师让学生回顾证明线段相等 ,角相等 有哪些方法时 ,学生马上回答说 :全等 三角形 .当教师追问学生 平

18、行四边形 中怎么出现三角形 时 ,学生大声群答 : 作辅助线 ,连接对角线 Ac.由此可见 ,大多学生已经熟练地掌 握了证明线段相等 ,角相等的策略 ,因 此 ,在寻找证明的思路时 ,不需要让学 生再通过动手操作去发现问题解决的方 售价为 6O 元;一种白炽灯的功率 为 60 瓦（即 0.06千瓦）,售价为 3 元.两 种灯的照明效果一样 ,使用寿命相同 （3000小时以上 ）.如果电费价格为 0.5 元,千瓦时 ,消费者选用哪种灯可以 节省费用?案例 1 教师先呈现以下问题 : 某学校准备进行元旦文艺汇演 ,需要 购置一批灯 ,使用寿命为 100 小时左右 , 市场匕有节能灯和白炽灯两种灯 .节能灯的 功率为10瓦（即0.01千瓦）,售价为60元; 法,而应基于学生的认知发展水平和已 有的知识基础 ,在数学推理的层面上探 究证明思路 .三,启示全 1 3制义务教育数学课程标准 （实 验稿 ）明确