磁场中的原子

1、第四章-2 磁场中的原子,如：塞曼(PZeeman)和洛伦(HALorentz) (1902，塞曼效应与电子论)； 施特恩(OStern)(1943，施特恩盖拉赫实验)； 拉比(IIRabi)(1944，核磁共振方法)； 布洛赫(FBloch)和珀塞尔(EMPurcell) (1952,磁共振能谱学)； 兰姆(WELamb)和库什(PKusch) (1955，兰姆移位和电子磁矩)； 卡斯特勒(AKastler)(1966，双共振方法)； 拉姆赛(NFRamsey)(1989，铯原子钟,6.1 原子的磁矩 6.1.1 单个价电子原子的磁矩 原子内部闭壳层的总轨道角动量和总自旋角动量均为零，对原子

2、磁矩没有贡献，只须考虑外层价电子。电子作轨道运动时伴有轨道磁矩,守恒量和本征值 “一 一 对应” 对应的量子数为好量子数,非守恒量,J2, L2, S2 Jz : 守恒量,好量子数,叫做朗德因子或g因子（劈裂因子,得到,称之为玻尔磁子,是轨道磁矩的最小单元.它是原子物理学中的一个重要常数,式中 是精细结构常数(1/137), a为玻尔第一半径,把它改写一下,是原子的电偶极矩的量度,而,是原子的磁偶极矩的量度,当电磁波与物质中原子相互作用时,由于电场振幅与磁场振幅有关系式,磁相互作用,与电相互作用,之比,即磁相互作用比电相互作用至少小两个数量级,6.1.2 多电子原子的磁矩,6.2 原子在外磁场

3、中的能级分裂 设具有磁矩的粒子，处在沿z方向的静磁场B中，两者的相互作用能是,6.2.3 史特恩盖拉赫实验结果的再分析,J,6.3 塞曼(Zeeman)效应 6.3.1 塞曼效应的观察 原子处在恒定外磁场中，它的光谱线常常发生复杂的分裂，裂距正比于磁场强度，且谱线各分量有特殊的偏振和方向特性。这就是光谱的塞曼效应,图6.3.1 塞曼效应的实验结果：在垂直于磁场的方向观察到的现象.相片下面附加的线表示左右各一个洛仑兹单位的间距,1.镉(Cd)643.847nm谱线的塞曼效应,2.钠Na的黄色双线D1和D2(589.593nm与588.996nm)的塞曼效应,相应于非单态谱线在外磁场中的分裂，称为

4、反常塞曼效应,相应于单态谱线在外磁场中的分裂称为正常塞曼效应,如果外磁场足够强，自旋轨道耦合将被破坏，磁量子数mL，ms对应的简并能级将被外磁场消除，这种塞曼分裂称为帕邢一贝克效应,6.3.2 正常塞曼效应,电子发生跃迁前后两个原子态的总自旋都为零的谱线称为单态谱线，单态谱线分裂为三条的现象称为正常塞曼效应,当s1=s2=0,例题6.3.1计算镉643.8nm。谱线(1D2到1P1跃迁)在外磁场B中发生的塞曼分裂，并画出能级跃迁图,解,6.3.3 反常塞曼效应,反常塞曼效应是上下能级s1,s2都不等于零，g1,g2都不等于1，非单态能级之间的跃迁,例题6.3.2 求钠原子589.0nm和589

5、.6nm谱线的塞曼效应 解：这两条谱线是从2P3/2，1/22S 1/2跃迁的结果，其M，g值如表6.3.1,图6.3.5钠原子589.6nm和589.0nm谱线在外磁场中反常塞曼效应,The magnetic field of the sun and stars can be determined by measuring the Zeeman-effect splitting of spectral lines. Suppose that the sodium D1 line emitted in a particular region of the solar disc is obser

6、ved to be split into the four-component Zeeman effect. What is the strength of the solar magnetic field B in that region if the wavelength difference between the shortest and the longest wavelengths is 0.022 nm? (The wavelength of the D1 line is 589.8 nm.,Exercise,6.3.4 塞曼效应的偏振特性,为了说明塞曼效应的偏振与M的关系，我们

7、先复习一下电磁学中偏振及角动量方向的定义。 对于沿Z方向传播的电磁波，它的电矢量必定在xy平面(横波特性)，并可分解为Ex和Ey,当=0时，电矢量就在某一方向做周期变化，此即线偏振； 当=/2，A=B时，合成的电矢量的大小为常数，方向做周期性变化，矢量箭头绕圆周运动，此即圆偏振。 下面定义右旋偏振和左旋偏振： 若沿着z轴对准光传播方向观察见到的电矢量作顺时针转动，称右旋(圆)偏振(图6.3.6(a)； 假如见到的电矢量作逆时针转动，则称为左旋(圆)偏振(图6.3.6(b)。 圆偏振光具有角动量的实验事实，是由贝思(RABeth)在1936年观察到的，光的角动量方向和电矢量旋转方向组成右手螺旋定

8、则。因而对右旋偏振，角动量方向与传播方向相反，对左旋偏振，两者相同,6.3.4 塞曼效应的偏振特性,设 E 为光场的电矢量方向,0：E B的线偏光，记为,1：E B 的圆偏光，记为 （，左旋,1：E B 的圆偏光，记为 （，右旋,分量,横向观察：可见，线偏,纵向观察：不可见,分量,横向观察：可见，线偏,纵向观察：可见，圆偏,5.3.3 反常塞曼效应,弱磁场中非三线分裂的塞曼效应,例如：Na ：589.6 nm 线 (3 2P1/2 3 2S1/2,上能级,S=1/2, L=1, J =1/2; gJ = 2/3; mJ = 1/2, -1/2,下能级,S=1/2, L=0, J=1/2; gJ

9、 = 2; mJ = 1/2, -1/2,1 2 3 4,又例：Na ：589.0 nm 线 (3 2P3 / 2 3 2S1 / 2,下能级,S=1/2, L=0, J=1/2; gJ = 2; mJ = 1/2, -1/2,1 2 3 4 5 6,+ -,上能级,S=1/2, L=1, J=3/2; gJ = 4/3; mJ = 3/2，1/2，-1/2，-2/3,图6.3.6 偏振及角动量的定义,对于M=M2（初） -M1（末）=1，原子在磁场方向(z)的角动量减少1个；把原子和发出的光子作为一个整体，角动量必须守恒，因此，所发光子必定在磁场方向具有角动量。因此，当面对磁场方向观察时，由

10、于磁场方向即光传播方向，所以J与光传播方向一致，我们将观察到+偏振。同理，对于M= M=M2（初-M1（末） M2-M1=-1,原子在磁场方向的角动量增加1个，所发光子必定在与磁场相反的方向上具有角动量。因此，面对磁场方向时，将观察到-偏振。在如图6.3.7中给出了面对磁场方向观察到的偏振的情况,图6.3.7面对磁场观察到的谱线,对于这两条谱线，电矢量在xy平面，因此，在与磁场B垂直的方向(例如x方向)观察时，只能见到Ey分量(横波特性)，我们观察到二条与B垂直的线偏振光。 对于M=M2（初）-M1（末）=0的情况，原子在磁场方向(z方向)的角动量不变，光子必定具有在与磁场垂直方向(设为x方向

11、)的角动量，光的传播方向与磁场方向垂直，与光相应的电矢量必定在yz平面内，它可以有Ey和Ez分量。但是，凡角动量方向在xy平面上的所有光子都满足M=0的条件，因此，平均的效果将使Ey分量为零。于是，在沿磁场方向(z)上既观察不到Ey分量，也不会有Ez分量(横波特性)，因此就观测不到M=0相应的偏振谱线。在与磁场垂直的方向上只能观察到与磁场平行的Ez分量,即与磁场平行的偏振谱线,外磁场足够强时,自旋-轨道耦合被破坏,使自旋磁矩和轨道磁矩分别独立地与外磁场耦合,6.3.5 帕邢贝克效应,能量关系,因为，gLgl =1， gSgs =2,Why,E2E1（E2E2）-（E1E1,能级跃迁,0 (BB

12、/ h) （ML 2 +2 MS2）-（ML 1 +2 MS1,0 (BB / h) ML +2MS,因为：ML1，0 ； MS0；ML +2MS= 1，0,0 (BB / h) = 1,0 (BB / h) = 3,0 = 2,结论：在强磁场中，一条谱线分裂为三条谱线,仍以Na双线 ：589.6 nm 线（,帕邢贝克效 应,589.0 nm 线（,强磁场中， 直接与强外场 耦合， 无耦合，无,S=1/2, MS =1/2, -1/2,L=1, ML =1, 0, -1,EL, S, B =（ML+2MS）BB 的值有五种组合,下能级： 32S1/2 退化为： 3 2S,上能级 ： 32P1/

13、2 和 32P3/2 退化为： 3 2P,S=1/2, MS =1/2, -1/2,L=0, ML= 0,EL, S, B 的值有两种组合,共产生3条谱线,B，强外磁场中， 的运动,强磁场中塞曼效应的磁能级分裂公式,L，S，ML ，MS ： 好量子数,非守恒量,L2，S2，Lz ，Sz ： 守恒量,J,L,S,L,S,B,B,6.3.6 有超精细结构时的塞曼能级分裂,回顾：在第四章中介绍,j = l+s, , l-s,原子中电子的轨道角动量 和自旋角动量 的耦合 形成原子能级的精细结构,原子中电子的总角动量 和原子核的角动量 耦合形成原子能级的超精细结构,F = I+j, , I-j,情况1:

14、 在外磁场中，如果属弱场，按角动量矢量模型,F2是守恒量, F是可用的好量子数,的作用能,：原子的总磁矩,gF mF BB,式中，mF 0，1，F （原子总角动量的磁量 子数）， gF（原子总角动量的G因子，类似gJ ，可自推 导）。 可见：超精细能级在磁场中将进一步分裂,例如：碱金属原子的基态 2S1/2， 对 I1/2 （核自旋量子数,j =1/2, I =1/2, F = 1,0 （无磁场时为两个 能级：超精细结构,E F, BgF mF BB0， gF BB,按电偶极跃迁选择定则： l = 1，磁能级间无跃迁,情况2: 在外磁场中，如果属强场，按角动量矢量模型,所以,其中,Why,其中

15、,例如：碱金属原子的基态 2S1/2， 对 I1/2 （核自旋量子数,按电偶极跃迁选择定则： l = 1，磁能级间无跃迁,因为,mj gj B B a mj mI ), 先计算 mj gj B B,再计算 a mj mI,事实上， 磁能级之间的直接跃迁是比光谱线的分裂（塞曼效应） 更重要的物理现象,问题？在什么条件下能发生磁能级之间的直接跃迁,强磁场中,弱磁场中,6.3.7塞曼效应的物理意义,1近代物理最重要实验之一 2研究原子结构的主要途径之一. 3测电子荷质比 4测磁场 5各种磁共振技术的理论依据,6.4磁共振磁能级之间的直接跃迁,内容,1、磁偶极矩跃迁的选择定则,带电体的辐射有： 电偶极

16、矩（ ）；电四极矩（ ）； 磁偶极矩（ ）；磁四极矩，。,辐射能量E 按大小排列为： E（ ） E（ ） E（ ） E（磁四极矩,此节，主要关注磁偶极矩（ ）的吸收和辐射过程,跃迁选择定则,n (无限制)； l = 1（线系）； S = 0（单重态单重态，多重态多重态）； J = 1，0（J0 J0除外）； F = 1，0，mJ = 1，0,n = 0； l = 0； S = 0； J = 1，0（J0 J0 除外）； F = 1，0； mJ = 1，0（不确定，视情况而定,电偶极矩（,磁偶极矩（,A: 在弱外磁场中， 按角动量矢量模型,例如：碱金属原子的基态 2S1/2，对 I1/2,B:

17、在强外磁场中， 按角动量矢量模型,6.4.1电子的顺磁共振和自旋共振,电子的总角动量 的原子称为顺磁原子， 在外磁场（弱场）中的能级分裂和裂距分别满足,EJ,B mJgJB B， EmJ (裂距) gJ BB,如图，在横向加交变磁场B0cos0t， 当 h0=EmJ =gJ BB 0=gJ BB/h,横向变磁场能量被塞曼磁能级共振吸收。如上现象称为电子的 顺磁共振（EPR, electron paramagnetic resonance,如 2S1/ 2，能级分裂由电子的自旋引起， 如上现象称为电子的自旋共振（ESR, electron spin resonance,顺磁共振的频率 0 10

18、9 Hz （微波）, 典型的顺磁共振吸收曲线 见张延惠书，P222,6.4.2核磁共振,1，基本原理,电子的总角动量 的原子（惰性气体元素电子 填满支壳层，及分子的大部分），原子磁矩在外磁场中 引起的能级分裂贡献于原子核的磁矩,EmI (裂距) gI N B,N (核磁矩)B / 1836,例如：54号元素Xe (P213), 基态： 1S0，J0,对： 131Xe，I = 3 /2, gI = 0.461, mI = 3 /2 , 1/2, -1/2, -3/2 (分裂为4个能级,EmI (裂距) = gI N B = 0.461N,在横向加交变磁场（B0cos0t）, 当: h0EmI gI N B 0gI N B /h时,交变磁场能量被塞曼磁能级共振吸收. 如