直线的法向量和点法式方程

1、直线的法向量和点法式方程,x,知 识 回 顾,知 识 回 顾,什么叫方向向量 ,与一条直线平行的非零向量叫做这条直线的方向向量,o,y,知 识 回 顾,知 识 回 顾,与一条直线 平行 的非零向量叫做这条直线的方向向量,思考： 1、一条直线的法向量是唯一的吗,2、这些法向量的位置关系是怎样的,概 念 形 成,概 念 形 成,3、同一条直线的方向向量 和 法向量 的位置关系是怎样的,通常用 表示,问 题 探 究,问 题 探 究,口 答 练 习,口 答 练 习,口 答 练 习,口 答 练 习,x,y,o,画出符合要求的直线,图1,P0,1、经过点P0,x,y,画出符合要求的直线,图2,o,2、垂直

2、于非零向量,x,y,o,画出符合要求的直线,图3,P0,3、既经过点P0又垂直于非零向量,公 式 推 导,公 式 推 导,x,y,o,P0(x0 , y0,熟 记 公 式,x,y,o,P0(x0 , y0,直 线 的 点 法 式 方 程,A(x-x0)+B(y-y0)=0,熟 记 公 式,A(x-x0)+B(y-y0)=0,熟 记 公 式,熟 记 公 式,2(x+3)-4(y5)=0,-2(x-3)- 4(y+5)=0,根据直线 的方程，写出直线 经过的一个已知点P0和直线 的一个法向量 的坐标. 2(x-3)+4(y-5)=0,学 以 致 用,A(x-x0)+B(y-y0)=0,例1：求过点

3、P(1, 2),且一个法向量为n=(3,4) 的直线方程,x0 , y0,A,B,解：代入直线的点法式方程, 得,3 (x-1)+ 4(y-2) =0,整理得,3x+ 4y-11 =0,练习1. 求过点p，且一个法向量为 的直线方程. p(1，2)， =(3，4) = (3,2), P(1，5,学 以 致 用,例2：已知点A(3,2)和点B(-1,-4)求线段 AB的垂直平分线方程,A,B,c,分析： 用 式求直线方程,点 法,点c,学 以 致 用,学 以 致 用,中点坐标公式,4 (x-1)-6(y+1) =0,2x+3y+1 =0,整理得,o,y,x,代入直线的点法式方程, 得,练习：已知

4、点A( ？, ？)和点B( ？, ？) 求线段AB的垂直平分线方程,学 以 致 用,学 以 致 用,反 思 小 结,2、掌握一个方程,1、理解一个概念,A( x - x0 ) +B( y - y0 )=0,与直线垂直的非零向量,反 思 小 结,3、利用直线的点法式方程可以解决,1）已知直线上一点和直线的法向量,2）求线段的垂直平分线方程,3）求三角形一边的高线所在直线方程,直线的法向量,直线的点法式方程,布 置 作 业,补充（附加） 三角形ABC,A(1,-3),B(-2,4),C(0，-2) 求（1）BC边中垂线方程 （2） BC边高线方程 （3）BC边中线方程,A,B,C,D,E,必做：P86 练习4、5、6,布 置 作 业,敬请指导,敬请指导,公 式 推 导,公 式 推 导,P(x, y,垂直,x-x0 , y-y0,A(x-x0)+B (y-y0)=0,x,y,o,P0(x0 , y0,直 线 的 点 法 式 方 程,1)向量 的坐标为： , (2) 与n=(A,B)的位置关系是： , (3) 与n 垂直的充要条件是：,公 式 推 导