数学初高中衔接教学之二次函数最值问题_第1页
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文档简介

1、有约束条件的二次函数的最值问题,给定二次函数：y=2x2-8x+1，我们怎么求它的最值,解:y=2（x-2）2-7,由图象知,当x=2时，y有最小值,ymin=f（2）=-7,没有最大值,小结、二次函数y=ax2+bx+c （a0)中,y取得最值,当自变量x= 时,例1.当x2，4时，求函数y=f（x）=2x2-8x+1的最值,因y=2(x2)27，是否当x=2时，y取得最小值？为什么,2,分析：此题和上题有何不同,变1：x-1，4时，求函数y=f（x）=2x2-8x+1的最小值、最大值,2,O,x,y,7,分析:由图象知,当x=2时，y有最小值,ymin=f（2）=-7,当x=-1时，y有最

2、大值,变2:x2，0时，求函数y=f（x）=2x2-8x+1的最小值、最大值,4,2,O,x,y,7,分析:由图象知,当x=0时，y有最小值,ymin=f（0）=1,当x=-2时，y有最大值,小结、求给定区间xa，b的二次函数y=f(x)=ax2+bx+c （a0）最值步骤,1）配方,2）画图象,3）根据图象确定函数最值。 （看所给区间内的最高点和最低点,1.设1x2,求函数 的最大值和最小值。 2.设1x2,求函数 的最大值和最小值。 3.设33 x9，求函数 的最大值和最小值,练一练,例2.已知函数f(x)=x2+2x+a(-3x2)的最小值是4，求a的值,变1:若最大值为 8,求a的值,

3、解:f(x)=x2+2x+a的对称轴为x=1,f(x)在0，2上单调递增,f(x)的最小值为f(0)=a，即a=4,变2:已知函数f(x)=x2+2x+a(0 x2)的最小值是4，求a的值,解:f(x)=x2+2x+a的对称轴为x=1,f(x)在0，2上单调递增,f(x)的最小值为f(0)=a，即a=4,变3:已知x2+2x+a4在x 0，2上恒成立，求a的值,解:令f(x)=x2+2x+a它的对称轴为x=1,f(x)在0，2上单调递增,f(x)的最小值为f(0)=a，即a 4,例3：若x ，求函数 y =x2+ax+3的最小值,例3：若x ，求函数 y =x2+ax+3的最值,例3：若x ，求函数 y =x2+ax+3的最值,例3：若x ，求函数 y =x2+ax+3的最值,当 即a 2时,例3：若x ，求函数 y =x2+ax+3的最小值,2)当 即0 a2时,y的最小值为f(,例3：若x ，求函数 y =x2+ax+3的最值,4

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