金融工程计算题ppt

1、2007,年,8,月,31,日，美元,6,个月期的无风险年利率为,4.17,市场上正在交易一份标的证券为一年期贴现债,券、剩余期限为,6,个月的远期合约多头，其交割价格为,970,美元，该债券的现价为,960,美元。问对于该远期合,约的多头和空头来说，远期价值分别是多少,连续复利年利率,r=4.17%, S=$960, K=$970,r,T,t,T-t=0.5,S,K,e,f,多,头,f,9,6,0,9,7,0,e,空,头,f,1,0,0,2,4,1,7,0,5,1,0,0,2,r,r,m,ln,1,m,2,r,4,2,m,1,f,S,K,9,9,5,1,r,2,1,2,0,0,7,年月日,8

2、,3,1,美,元个,6,月,期,与,1,年,期,的,无,风,险,年,利,率,分,别,是,为,41,7,与,41,1,市,场,上,一,种,1,0,年,期,国,债,现,货,价,格,9,9,0,美,元,该,证,券,一,年,期,远,期,合,约,的,交,割,价,为,1,0,0,1,美,元,该,债,券,在,6,个,月,和,1,2,个,月,后,都,将,收,到,6,0,美,元,的,利,息,且,第,二,次,付,息,日,在,远,期,合,约,交,割,日,之,前,求,合,约,价,值,该,债,券,已,知,现,金,收,益,的,现,值,I,6,0,e,4,1,7,0,5,6,0,e,4,1,1,1,1,1,6,3,5,美,

3、元,4,1,1,1,f,S,I,K,e,r,T,t,9,9,0,1,1,6,3,5,1,0,0,1,e,8,7,0,4,美,元,假,设,黄,金,现,价,为,每,盎,司,7,3,3,美,元,其,储,存,成,本,为,每,年,每,盎,司,2,美,元,一,年,后,支,付,美,元,一,年,期,无,风,险,利,率,为,4,则,一,年,期,黄,金,期,货,的,理,论,价,格,为,F,S,I,e,I,2,e,4,1,r,T,t,7,3,3,I,e,4,1,1,9,2,美,元,r,T,t,F,S,I,e,7,3,3,1,9,2,e,4,1,7,6,4,9,1,美,元,假设在一笔利率互换协议中，某一金融机构支付,

4、3,个月期,的,LIBOR,同时收取,4.8,的年利率,3,个月计一次复利），名,义本金为,1,亿美元。互换还有,9,个月的期限。目前,3,个月,6,个,月和,9,个月的,LIBOR,连续复利）分别为,4.8,5,和,5.1,试计算此笔利率互换对该金融机构的价值,答案,在这个例子中,k,120,万美元,因此,万美元,B,1,2,0,e,1,2,0,e,1,0,0,0,0,1,2,0,e,9,9,7,5,8,2,5,f,i,x,0,0,4,8,0,2,5,0,0,5,0,5,0,0,5,1,0,7,5,B,1,0,0,0,0,万,美,元,f,l,因此，对于该金融机构而言，此利率互换的价值为,99

5、75.825,10000,24.175,万美元,显然对于该金融机构的交易对手来说，此笔利率互换的价值,为正，即,24.175,万美元,4,风险中性定价,假设一种不支付红利股票目前的市价为,10,元，我,们知道在,3,个月后，该股票价格要么是,11,元，要么是,9,元。现在我们要找出一份,3,个月期协议价格为,10.5,元,的该股票欧式看涨期权的价值,由于欧式期权不会提前执行，其价值取决于,3,个,月后股票的市价。若,3,个月后该股票价格等于,11,元,则该期权价值为,0.5,元；若,3,个月后该股票价格等于,9,元，则该期权价值为,0,5,无收益资产的欧式期权定价,假设某支不支付红利股票的市价

6、为,50,元，无风险利率为,12,该股票的,年波动率为,10,求该股票协议价格为,50,元、期限,1,年的欧式看涨期,权和看跌期权的价格,相关参数表达如下,S,50,X,50,r,0.12,0.1,T,t,1,计算过程分为三步,第一步，先计算出,d,1,和,d,2,ln,S,X,r,2,T,t,d,1,T,t,2,ln,S,X,r,2,T,t,d,1,T,t,d,1,0.1,1,1.15,d,2,T,t,第二步，计算,N,d,1,和,N,d,2,N,d,1,N,1.25,0.8944,N,d,2,N,1.15,0.8749,第三步，将上述结果及已知条件代入公式,c,SN,d,1,Xe,r,T,t,N,d,2,p,Xe,r,T,t,N,d,2,SN,d,1,c,50,0.8944,50,0.8749,e,0.12,1,